小学三年级奥数第35讲 巧求周长一含答案分析.docx

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小学三年级奥数第35讲巧求周长一含答案分析

第35讲巧求周长

（一）

一、知识要点：

一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。

我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？

（1）对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

（2）将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

二、精讲精练

例1下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

练习一

1、下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

2、如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。

如果两人速度一样，谁先到少儿书店？

为什么？

例2下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？

练习二

1、下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。

2、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。

例3两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。

原来一个正方形的周长是多少厘米？

练习三

1、把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。

原来一个正方形的周长是多少？

2、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。

原来正方形的周长是多少？

例4一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问：

拼成的大正方形的周长是多少？

练习四

1、把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？

2、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？

例5将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

练习五

1、将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？

2、把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？

三、课后作业

1、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。

（单位：

米）

2、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？

3、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？

4、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？

5、将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的长方形周长增加了多少分米？

第三十五讲巧求周长

（一）答案

专题简析：

一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。

我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？

对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

例题1下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

思路导航：

如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。

（2＋3）×2=10米。

练习一

1，下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

答案

这一题是学习了长方形的周长以后进行学习的，在解决这一题的时候，先让学生巩固一下长方形的周长计算方法，然后再让学生通过画一画来解决这一题目，解决这一题的时候，主要是让学生把这一个图转化成长方形，然后再求出长方形周长的一半.这一题的答案就出来了.

【答案】

解：

可以直接量出长方形的长和宽.

故答案为：

直接量出长方形的长和宽.

2，如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走。

如果两人速度一样，谁先到少儿书店？

为什么？

答案

解：

小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走，如果两人速度一样，他们两人会同时到达；因为B路线通过平移后能正好与A路线重合，也就是说A路线的路程等于B路线的路程，然后再根据路程÷速度＝时间，路程一样，速度一样，那么时间就会一样.

故答案为：

同时到达；因为B路线通过平移后能正好与A路线重合，也就是说A路线的路程等于B路线的路程，然后再根据路程÷速度＝时间，路程一样，速度一样，那么时间就会一样.

3，下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。

（单位：

米）

答案

解：

答：

该花圃的周长等于60+60+30+30+12+12=204（米）

故答案为：

204米.

例题2下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？

思路导航：

这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：

这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米。

这个长方形的周长为：

（2×4＋2×2）×2=24厘米。

练习二

1，下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。

答案

解：

该图可以拼接成3个正方形，所以该图形周长为3×3×4＝36（厘米）.

故答案为：

3×3×4＝36（厘米）

2，下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。

答案

解：

2×14＝28（厘米）

答：

图形的周长是28厘米.

故答案为：

28厘米

3，用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？

解：

（4×1+1）×2=10（厘米）；

（1×2）×4=8（厘米）；

答：

这个长方形的周长是10厘米，这个正方形的周长是8厘米；

故答案为：

10厘米；8厘米

例题3两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。

原来一个正方形的周长是多少厘米？

思路导航：

根据题意，画出下图。

当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷2=3厘米。

所以，原来正方形的周长是：

3×4=12厘米。

练习三

1，把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。

原来一个正方形的周长是多少？

答案

解：

10÷2×4

=5×4

=20（厘米）

答：

原来一个正方形的周长是20厘米.

故答案为：

20厘米

2，把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。

原来正方形的周长是多少？

答案

解：

正方形的边长：

28÷2=14（分米）

正方形的周长：

14×4=56（分米）

故答案为：

56分米

3，把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？

答案

解：

一据图意可知，每块长方形的周长是：

〔48+（48÷3）〕×2

=〔48+16〕×2

=64×2

=128（厘米）

答：

周长是128厘米

故答案为：

128厘米

例题4一个正方形，边长是5厘为，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问：

拼成的大正方形的周长是多少？

思路导航：

从图上可以看出，9个小正方形拼成的大正方形共有3排，每排由3个小正方形组成。

已知小正方形的边长是5厘米，所以大正方形的边长就是5×3=15厘米，大正方形的周长就是15×4=60厘米。

练习四

1，把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？

【答案】

解：

大正方形的边长为8厘米，则周长为2×（8＋8）＝32厘米.

故答案为：

见解答过程

2，把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？

答案

解：

5×3=15（厘米）；5×2=10（厘米）；（15+10）×2=50（厘米）

答：

这个长方形的周长是50厘米.故答案为：

50厘米

3，把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？

答案

解：

大长方形的长：

3×3=9厘米，宽是2×2=4厘米，它的周长是：

（9+4）×2=26（厘米）；它的面积是：

9×4=36（平方厘米）.

答：

这个大长方形的周长是：

26厘米；它的面积是：

36平方厘米.

故答案为：

26厘米；36平方厘米.

例题5将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

思路导航：

将边长36厘米的正方形，沿竖直方向剪一刀，周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长；再沿水平方向剪一刀，又增加2个边长，一共增加2×2个边长。

所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了36×4=144厘米。

练习五

1，将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？

答案

解：

根据分析：

剪成后小正方形的边长是：

16÷2=8（厘米），

剪成后四个小正方形的周长之和是：

8×4×4，

=32×4，

=128（厘米），

原正方形的周长是：

16×4=64（厘米），

增加的长度是：

128－64=64（厘米）．

答：

周长增加了64厘米．

故答案为：

64厘米.

解析

根据正方形的特征，四条边都相等，将一张边长为16厘米的正方形纸剪成4个完全一样的小正方形纸片，就要用到原正方形的角作为小正方形的角，把正方形的边长要分成两个相等长度的边，据此画图，再根据剪成的正方形的周长乘上4，减去原正方形的周长就是增长的长度．

本题要根据图形拼组和正方形的周长来解答，可以先根据题意，画出图形，然后再计算.此题的关键是画出图形，再用4个小正方形的周长减去原正方形的周长来解答．

2，把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？

解：

正方形周长=20×4=80（厘米）；长方形周长和：

（20÷2＋20÷3）×2×6=200（厘米）；200－80=120（厘米）；

答：

这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比增加了120厘米.

故答案为：

120厘米.

3，将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？

解析】

本题题考查的是长方形的周长公式.将大长方形的周长求出来为2×（8+6）=48（厘米），一个小长方形的长为8÷2=4（厘米），宽为6÷3=2（厘米），那么小长方形的周长为2×（4+3）=14（厘米），6个小长方形的周长之和比原来的增加了14×6-48=36（厘米）.

【答案】

解：

小长方形的长为8÷2=4（厘米），宽为6÷3=2（厘米），那么小长方形的周长为2×（4+3）=14（厘米），6个小长方形的周长之和比原来的增加了14×6-48=36（厘米）.

答：

增加了36厘米.

故答案为：

​36厘米.