安徽省泗县中学学年七年级下学期期中数学试题.docx

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安徽省泗县中学学年七年级下学期期中数学试题

安徽省泗县中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（　　）

A．a2＋a3＝a5B．a2·a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a3

2．下列各式中，计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释（a＋b）2－（a－b）2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是（　　）

A．a2－b2＝（a＋b）（a－b）B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D．（a－b）（a＋2b）＝a2＋ab－b2

4．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）

A．2B．4C．5D．7

5．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）

A．AB＝2BFB．∠ACE＝

∠ACB

C．AE＝BED．CD⊥BE

6．如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝35°，那么∠2是（　　）

A．65°B．55°C．60°D．35°

7．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）

①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（　　）

A．13B．14C．15D．16

9．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（　　）

A．y=4n﹣4B．y=4nC．y=4n+4D．y=n2

10．如图，在

中，

，若有一动点

从

出发，沿

匀速运动，则

的长度

与时间

之间的关系用图像表示大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11．已知（9n）2＝38，则n＝_____．

12．已知一个角的余角的度数是40°,那么这个角的补角的度数是___________°.

13．若多项式x2﹣mx+1是一个完全平方式，则m=_____．

14．如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为__________

15．2021年新春伊始，新型冠状病毒肺炎爆发，科学家迅速展开科硏工作，因其小于可见光波长（400纳米～760纳米），只能用电子显微镜才能看到它．通过观察，其大小约为125纳米．用科学记数法可将数据125纳米（1米等于1000000000纳米）表示为________________米

16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且

，则

=_______cm2．

17．三角形中，一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形是“特征三角形”，其中α为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为102°，那么这个“特征三角形”的最小内角为___________．

18．甲、乙两车分别从相距200km的A，B两地同时出发，它们离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象如图所示，则下列结论：

①甲车的平均速度为40km/h，②乙车行驶3h到达A地，稍作停留后返回B地，③经

h后，两车在途中相遇，④乙车返回B地的平均速度比去A地的平均速度大，其中正确的有________________________（填序号）

三、解答题

19．解下列各题：

（1）计算：

（2）计算：

（2a+5）（2a﹣5）﹣4a（a﹣2）

（3）用乘法公式计算：

20192－2018×2020

20．化简求值

，其中

，

21．如图，完成证明及理由

 已知：

∠1=∠E，∠B=∠D

 求证：

AB∥CD

证明：

∵∠1=∠E（）

∴_______∥_______（）

∴∠D+∠2=180°（）

∵∠B=∠D（）

∴∠_______+∠_______=180°（）

∴AB∥CD（）

22．如图，直线AB和CD交于点O，OE⊥CD，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）求∠EOF的度数．

23．作图分析题

已知：

∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）．

24．陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）陈杰家到学校的距离是多少米？

书店到学校的距离是多少米？

（2）陈杰在书店停留了多少分钟？

本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？

（3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？

最快的速度是多少米？

（4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？

本次上学比往常多用多少分钟？

参考答案

1．C

【分析】

根据合并同类项、幂的乘方法则、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一分析．

【详解】

解：

A、由于a2和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；

B、a2·a3=a5，故本选项错误；

C、（a2）3=a6，故本选项正确；

D、a6÷a2＝a4，故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．

2．B

【分析】

原式各项利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：

A、

，故本选项错误；

B、

，故本选项正确；

C、

，故本选项错误；

D、

，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

3．B

【解析】

图（4）中，

∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．

故选B

4．A

【解析】

试题分析：

如图，根据垂线段最短可知：

PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．

考点：

垂线段最短．

5．C

【详解】

试题分析:

∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线

∴CD⊥BE，∠ACE=

∠ACB，AB=2BF

故选D

考点：

三角形的高，角平分线，中线..

6．B

【分析】

先根据平行线的性质得∠2＝∠3，由∠1＋∠3＝90°，可得∠2＝90°−∠1＝55°．

【详解】

如图，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3，

∵∠1+∠3＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∴∠2＝90°﹣35°＝55°．

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

7．C

【详解】

试题分析：

根据平行线的判定定理分别进行判断即可．

解：

当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；当∠1=∠2时，DE∥BC；当∠3=∠4时，AB∥EF；当∠B=∠5时，AB∥EF．

故选C．

考点：

平行线的判定．

8．D

【分析】

利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．

【详解】

解：

设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．

由于第三边的长为偶数，

则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm．

∴三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．

9．B

【详解】

试题解析：

由题图可知：

n=1时，圆点有4个，即y=4×1=4；

n=2时，圆点有8个，即y=4×2=8；

n=3时，圆点有12个，即y=4×3=12；

……

∴y=4n.

故选B.

10．D

【分析】

该题属于分段函数：

点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．

【详解】

解：

如图，过点C作CD⊥AB于点D．

∵在△ABC中，AC=BC，

∴AD=BD．

①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；

②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；

③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；

④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

11．2

【分析】

先把9n化为32n，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得出4n＝8，即可求得n的值．

【详解】

（9n）2＝（32n）2＝34n＝38，

∴4n＝8，

解得n＝2．

【点睛】

此题考查幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.

12．130

【分析】

根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+40°，求出即可．

【详解】

∵一个角的余角的度数是40°，

∴这个角的补角的度数是90°+40°=130°，

故答案为130.

【点睛】

本题考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角.

13．±2

【分析】

根据完全平方公式即可求出m的值．

【详解】

解：

∵（x±1）2=x2±2x+1，

∴-m=±2，

∴m=±2

故答案为：

±2.

【点睛】

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

14．112°

【分析】

已知∠1=21°，∠2=47°，可以求出∠COB的度数，而∠3与∠COB是对顶角，所以∠3的度数可求．

【详解】

解：

∵∠1=21°，∠2=47°，

∴∠COB=∠180°-21°-47°=112°，

∴∠3=112°．

故答案为：

112°.

【点睛】

本题考查了对顶角相等的性质，平角等于180°，是基础题，准确计算是解题的关键．

15．

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：

∵125纳米=0.000000125，

数0.000000125用科学记数法表示为1.25×10-7．

故答案为：

1.25×10-7．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

16．5

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

【详解】

解：

∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=

S△ABD，S△ACE=

S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=

S△ABC=

×20=10，

∵点F是CE的中点，

∴S△BEF=

S△BCE=

×10=5．

故答案为：

5．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

17．27°

【分析】

根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．

【详解】

解：

由题意得：

α=2β，α=102°，则β=51°，

180°-102°-51°=27°，

故答案为：

27°．

【点睛】

本题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．

18．①②③④

【分析】

观察函数图象得到甲从A到B两地行驶了5小时，然后根据速度公式可计算出甲的速度=40km/小时，可对①进行判断；观察函数图象可得到乙车从B地行驶3小时到达A地，稍作停留后6小时后返回B地，则可对②、④进行判断；先计算出乙的速度，再设两车相遇的时间为t小时，可得到（40+

）t=200，解得t=

，可对③进行判断．

【详解】

解：

①甲从A到B两地行驶了5小时，则甲的速度=

=40（km/小时），正确；

②乙车行驶3小时到达A地，稍作停留后6小时后返回B地，正确；

③乙的速度=

（km/小时），设两车相遇的时间为t小时，则（40+

）t=200，解得t=

，正确；

④乙车行驶3小时到达A地，由于稍作停留后6小时后返回B地，则返回B地没有用3小时，所以乙车返回B地的平均速度比去A地的平均速度要大，正确．

故答案为：

①②③④.

【点睛】

本题考查了函数图象：

学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息．

19．

（1）-14；

（2）8a-25；（3）1

【分析】

（1）根据有理数的混合运算法则，结合积的乘方计算即可；

（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则展开，再合并同类相即可；

（3）由原式可得20192－（2019-1）×（2019+1），再利用平方差公式计算可得．

【详解】

解：

（1）原式=

=-14；

（2）原式=

=

；

（3）原式=20192－（2019-1）×（2019+1）

=

=1

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和运算顺序及乘法公式是关键.

20．

，-1

【分析】

利用乘法公式和多项式除以单项式的法则化简代数式，再将x和y代入即可.

【详解】

解：

原式=

，

将

，

代入，

原式=-1.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．

21．见解析.

【分析】

根据∠1=∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B=∠D，可推得∠2和∠B也互补，从而判定AB平行于CD．

【详解】

∵∠1=∠E（已知）

∴AD∥BE（内错角相等,两直线平行）

∴∠D+∠2=180°（两直线平行,同旁内角互补）

∵∠B=∠D（已知）

∴∠B+∠2=180°（等量替换）

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为：

已知；AD；BE；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补；已知；∠B；∠2；等量替换；同旁内角互补，两直线平行.

【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握平行线的判定方法.

22．

（1）∠AOC=40°；

（2）∠EOF=130°

【分析】

（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；

（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．

【详解】

解：

（1）∵∠BOE=50°，∠COE=90°，

又∵AOC+∠COE+∠BOE=180°，

∴∠AOC=180°-50°-90°=40°；

（2）∵∠DOE=∠COE=90°，

∴∠BOD=90°-50°=40°，

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOD=∠DOF=40°，

∴∠EOF=50°+40°+40°=130°．

【点睛】

本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．

23．答案见解析．

【分析】

以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠AOB的两边于两点；以点P为圆心，刚才的半径为半径，交射线PA于一点，以这点为圆心，∠AOB两边上两点的距离为半径画弧，交前弧于一点，过这点作射线PC，∠APC就是所求的角．

【详解】

解：

如图即为所求：

24．

（1）1500米，900米；

（2）2700米；（3）450米/分；（4）6.5分钟．

【分析】

（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；

（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；

（3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；

（4）根据路程、速度，即可得到时间．

【详解】

（1）陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是1500－600＝900（米）．

（2）陈杰在书店停留了12－8＝4（分钟）；

本次上学途中，陈杰一共行驶了1200＋（1200－600）＋（1500－600）＝2700（米）．

（3）在整个上学的途中12分钟到14分钟时段陈杰骑车速度最快，

最快的速度是（1500－600）÷（14－12）＝450（米/分）．

（4）陈杰以往常的速度去学校，需要1500÷（1200÷6）＝7.5（分钟），

本次上学比往常多用14－7.5＝6.5（分钟）．

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应结论．需注意计算单位的统一．