华师大版初中数学八年级下册《182 平行四边形的判定》同步练习卷Word下载.docx

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D．对角线互相平分

7．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点且AB∥CD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形（　　）

A．AB＝CDB．AO＝COC．AD＝BCD．AD∥BC

8．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：

②AD＝BC；

③∠A＝∠C；

④AB＝CD．

现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（　　）

A．3组B．4组C．5组D．6组

9．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；

②∠ADE＝∠CBF；

③AF＝CE；

④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

10．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD∥BCB．AB∥CD，AB＝CD

C．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，AD∥BC

11．已知△ABC，若存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则这样点D有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4

12．下列说法正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

13．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A．（3，1）B．（﹣4，1）C．（1，﹣1）D．（﹣3，1）

14．如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（　　）

A．AD＝BCB．OA＝OC

C．AB＝CDD．∠ABC+∠BCD＝180°

15．一个六边形的六个内角都是120°

（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）

A．13B．14C．15D．16

16．图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）

A．甲＝乙＝丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲

二．填空题（共4小题）

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝8cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，　　秒后四边形ABQP是平行四边形．

18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，请你添加一个条件　　使四边形AECF是平行四边形（填加一个即可）．

19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；

②BE∥DF；

③AB＝DE；

④四边形EBFD为平行四边形；

⑤S△ADE＝S△ABE；

⑥AF＝CE这些结论中正确的是　　．

20．如图，△ABC中，AB＝30，BC＝24，AC＝27，O为△ABC内一点，过点O作GM∥AB，交AC于G，交BC于M，过点O作EN∥AC，交AB于E，交BC于N，过点O作DF∥BC，交AC于D，交AB于F，连接GE，FM，DN．若GE∥DF，FM∥EN，DN∥GM，则△ODN，△OGE，△OFM的周长之和为　　．

三．解答题（共30小题）

21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）如果AE＝3，EF＝4，求AF、EC所在直线的距离．

22．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC；

BE＝AF；

（2）如图，若∠A＝∠C＝60°

，请写出4个面积等于△ABC面积一半的几何图形．

23．已知：

如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．

求证：

（1）AE＝CF；

（2）AF∥CE．

24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE⊥AC，垂足为E．连接BE

四边形ABCD是平行四边形；

（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于4

，求AE的长．

25．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：

四边形BFDE是平行四边形．

26．如图，A，B，D三点在同一直线上，△ABC≌△BDE，其中点A，B，C的对应点分别是B，D，E，连接CE．求证：

四边形ABEC是平行四边形．

27．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

△ADE≌△FCE；

（2）若AB⊥AF，BC＝12，EF＝6，求CD的长．

28．如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF

请说明：

四边形ADEF为平行四边形．

29．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：

（1）四边形AECF是平行四边形．

（2）EF与GH互相平分．

30．如图，H是▱ABCD线上的点，且AG＝CH，E、F分别是AB、CD的中点，求证：

四边形EHFG是平行四边形．

31．在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF．

（1）如图1，求证：

四边形DFBE是平行四边形；

（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．

32．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．

四边形AFHD为平行四边形；

（2）若CB＝CE，∠EBC＝75°

，∠DCE＝10°

，求∠DAB的度数．

33．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°

，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；

点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？

为什么？

34．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°

，∠CBF＝∠DCB．

四边形DBFC是平行四边形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°

，BD＝2，求AC的长．

35．已知：

如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE＝CF，连接DE，BE，BF，求证：

四边形DEBF是平行四边形．

36．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

△ADF≌△CBE；

（2）求证：

四边形DFBE是平行四边形．

37．如图所示，在▱ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于点M，N，交BA，BC于点P，Q．求证：

MP＝QN．

38．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：

BE∥DF．

39．已知：

AC是▱ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：

40．已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

41．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F都在BD上，BE＝DF．

四边形AECF是平行四边形．

（2）若AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，当▱AECF是矩形时，求BE的长．

42．已知：

如图，平行四边形ACBD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CD至F，使DF＝CD，连接BF交AD于点E．

四边形ABDF是平行四边形；

（2）若AB＝BC＝5．

①求∠CAF的度数；

②若BD＝8，则△ABF的面积为　　．

43．嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．

已知：

如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝　　．

四边形ABCD是　　四边形．

（1）补全已知和求证（在方框中填空）；

（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．

44．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF＝EC．求证：

四边形DBFE是平行四边形．

45．如图，ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，若∠ABF＝∠CDE＝90°

．

四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长．

46．将两块全等的含30°

角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：

四边形ABCD是平行四边形．

47．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°

，AD＝10cm，AF＝30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．

四边形BDFC是平行四边形；

（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．

48．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，D、E分别为边AB、BC的中点，点F在边AC的延长线上，∠FEC＝∠B，求证：

四边形CDEF是平行四边形．

49．如图1，▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．

四边形EBFD是平行四边形；

（2）小明在完成

（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．

50．已知：

如图▱ABCD中，DM＝BN，BE＝DF，求证：

四边形MENF是平行四边形．

参考答案与试题解析

【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

【解答】解：

A、∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；

B、∵OA＝OC，AB∥CD，

C、AB＝CD，OA＝OC，

∴四边形ABCD不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；

D、∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，

∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故能判定这个四边形是平行四边形．

故选：

C．

【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．

【分析】依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件．

当AB∥CD，AB＝CD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；

当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；

当AB∥CD，∠A＝∠C时，可得AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意；

当AB∥CD，BC＝AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；

D．

【点评】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要记准平行四边形的判定方法．

【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．

只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．

【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．

【分析】根据平行四边形的判定可直接判断．

A：

①②，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形

B：

①③，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形

C：

①④，不能判断四边形ABCD成为平行四边形

D：

②④，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形

【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定解决问题是本题的关键．

【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．

根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确．

A．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．

【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；

B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；

C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；

B、∵AB∥CD，∴∠CDO＝∠ABO，∠OAB＝∠OCD，∵AO＝CO，∴△DCO≌△ABO，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；

C、∵AB∥DCAD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，

故本选项不能判定这个四边形是平行四边形；

D、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故本选项能判定这个四边形是平行四边形；

【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．

①③组合能根据平行线的性质得到∠B＝∠D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；

①④组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；

②④组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．

【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对角线互相平分，只有②③④可以．

由平行四边形的判定方法可知：

若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，

①不能证明对角线互相平分，只有②③④可以，

【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．

【分析】由平行四边形的判定方法得出B、C、D能判断四边形ABCD是平行四边形，A不能判断，即可得出结论．

∵AB＝CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，

∴A不能判断；

∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴B能判断；

∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），

∴C能判断；

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

∴D能判断；

【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；

熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

【分析】分别以AB、AC、BC为对角线的平行四边形各有1个，即可得出结论．

以AB为对角线的平行四边形有1个；

同理：

以AC、BC为对角线的平行四边形各有1个，如图所示：

∴以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形共有3个；

熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理、作图是解决问题的关键．

【分析】由平行四边形的判定方法：

对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出A、B不正确，C正确；

由一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形得出D不正确．

A、B不正确，C正确；

∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，

∴A、B不正确；

C正确；

∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，

∴D不正确．

【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形，再分别写出各点的坐标，即可选出答案．

如图所示：

①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（﹣3，1）；

②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，﹣1）；

③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1）；

B．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形．

【分析】根据平行四边形的判定可判断A；

根据平行四边形的判定定理判断B即可；

根据等腰梯形的等腰可以判断C；

根据平行线的判定可判断D．

∵∠DAC＝∠ACB，

∴AD∥BC，

A、