基尔霍夫定律教案.docx

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基尔霍夫定律教案

基尔霍夫定律

一、常用电路名词

以图3-1所示电路为例说明常用电路名词。

1.支路：

电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。

如图3-1电路中的ED、AB、FC均为支路，该电路的支路数目为b=3。

2.节点：

电路中三条或三条以上支路的联接点。

如图3-1电路的节点为A、B两点，该电路的节点数目为n=2。

3.回路：

电路中任一闭合的路径。

如图3-1电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路径均为回路，该电路的回路数目为l=3。

4.网孔：

不含有分支的闭合回路。

如图3-1电路中的AFCBA、EABDE回路均为网孔，该电路的网孔数目为m=2。

图3-1　常用电路名词的说明

5.网络：

在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。

二、基尔霍夫电流定律（节点电流定律）

1．电流定律（KCL）内容

电流定律的第一种表述：

在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即

例如图3-2中，在节点A上：

I1+I3=I2+I4+I5

图3-2电流定律的举例说明

电流定律的第二种表述：

在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即

　　一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“-”号，反之亦可。

例如图3-2中，在节点A上：

I1-I2+I3-I4-I5=0。

在使用电流定律时，必须注意：

（1）对于含有n个节点的电路，只能列出（n-1）个独立的电流方程。

（2）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。

为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定（即假定）电流流动的方向，叫做电流的参考方向，通常用“→”号表示。

电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I>0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I<0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。

2．KCL的应用举例

（1）对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。

如图3-3中，对于封闭面S来说，有I1+I2=I3。

（2）对于网络（电路）之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。

如图3-4中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。

　　（3）若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

（4）若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

解：

在节点a上：

I1=I2+I3，则I2=I1-I3=25-16=9mA

在节点d上：

I1=I4+I5，则I5=I1-I4=25-12=13mA

在节点b上：

I2=I6+I5，则I6=I2-I5=9-13=-4mA

电流I2与I5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

三、基夫尔霍电压定律（回路电压定律）

　　1.电压定律（KVL）内容

在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即

　　以图3-6电路说明基夫尔霍电压定律。

沿着回路abcdea绕行方向，有

Uac=Uab+Ubc=R1I1+E1，Uce=Ucd+Ude=-R2I2-E2，Uea=R3I3

则Uac+Uce+Uea=0

即R1I1+E1-R2I2-E2+R3I3=0

上式也可写成

R1I1-R2I2+R3I3=-E1+E2

对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即。

2．利用∑RI=∑E列回路电压方程的原则

（1）标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向（既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着反时针方向绕行）；

（2）电阻元件的端电压为±RI，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取“-”号；

（3）电源电动势为±E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“-”号。

支路电流法

以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路（或各元件）的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。

对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出（n-1）个独立的电流方程和b-（n-1）个独立的电压方程。

　【例3-2】　如图3-7所示电路，已知E1=42V，E2=21V，R1=12Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，试求：

各支路电流I1、I2、I3。

解：

该电路支路数b=3、节点数n=2，所以应列出1个节点电流方程和2个回路电压方程，并按照∑RI=∑E列回路电压方程的方法：

图3-7例题3-2

（1）I1=I2+I3　　　　（任一节点）

（2）R1I1+R2I2=E1+E2　（网孔1）

（3）R3I3-R2I2=-E2　　（网孔2）

代入已知数据，解得：

I1=4A，I2=5A，I3=-1A。

电流I1与I2均为正数，表明它们的实际方向与

图中所标定的参考方向相同，I3为负数，表明它们

的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

叠加定理

一、叠加定理的内容

当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。

在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点:

（1）叠加定理只能用于计算线性电路（即电路中的元件均为线性元件）的支路电流或电压（不能直接进行功率的叠加计算）；

（2）电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；

（3）叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。

【例3-3】如图3-8（a）所示电路，已知E1=17V，E2=17V，R1=2Ω，R2=1Ω，R3=5Ω，试应用叠加定理求各支路电流I1、I2、I3。

二、应用举例

解：

（1）当电源E1单独作用时，将E2视为短路，设

R23=R2∥R3=Ω

图3-8例题3-3

则

（2）当电源E2单独作用时，将E1视为短路，设

R13=R1∥R3=Ω

则

（3）当电源E1、E2共同作用时（叠加），若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“-”号：

I1=I1′-I1″=1A，I2=-I2′+I2″=1A，I3=I3′+I3″=3A

图3-9二端网络

戴维南定理

一、二端网络的有关概念

1.二端网络：

具有两个引出端与外电路相联的网络。

又叫做一端口网络。

2.无源二端网络：

内部不含有电源的二端网络。

3.有源二端网络：

内部含有电源的二端网络。

二、戴维宁定理

任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E0与一个电阻r0相串联的模型来替代。

电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时（即令电压源短路、电流源开路）的等效电阻（叫做该二端网络的等效内阻）。

该定理又叫做等效电压源定理。

解：

（1）将R所在支路开路去掉，如图3-11所示，求开路电压Uab：

，Uab=E2+R2I1=6.2+0.4=6.6V=E0

（2）将电压源短路去掉，如图3-12所示，求等效电阻Rab：

Rab=R1∥R2=0.1Ω=r0

（3）画出戴维宁等效电路，如图3-13所示，求电阻R中的电流I：

　解：

（1）将R5所在支路开路去掉，如图3-15所示，求开路电压Uab：

Uab=R2I2-R4I4=5-4=1V=E0

（2）将电压源短路去掉，如图3-16所示，求等效电阻Rab：

Rab=（R1∥R2）+（R3∥R4）=1.875+2=3.875Ω=r0

（3）根据戴维宁定理画出等效电路，如图3-17所示，求电阻R5中的电流

两种电源模型的等效变换

一、电压源

通常所说的电压源一般是指理想电压源，其基本特性是其电动势（或两端电压）保持固定不变E或是一定的时间函数e（t），但电压源输出的电流却与外电路有关。

实际电压源是含有一定内阻r0的电压源。

图3-18　电压源模型

二、电流源

通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性是所发出的电流固定不变（Is）或是一定的时间函数is（t），但电流源的两端电压却与外电路有关。

实际电流源是含有一定内阻rS的电流源。

图3-19　电流源模型

三、两种实际电源模型之间的等效变换

实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为

U=E-r0I

实际电源也可用一个理想电流源IS和一个电阻rS并联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为

U=rSIS-rSI

对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等效的，等效变换条件是

r0=rS　，E=rSIS或IS=E/r0

解：

（1）用电压源模型计算：

，负载消耗的功率PL=I2R=W，内阻的功率Pr=I2r0=W

（2）用电流源模型计算：

电流源的电流IS=E/r0=30A，内阻rS=r0=Ω

负载中的电流

，负载消耗的功率PL=I2R=W，

内阻中的电流

，内阻的功率Pr=Ir2r0=W

两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。

解：

（1）先将两个电压源等效变换成两个电流源，

图3-21例题3-7的最简等效电路

如图3-20所示，两个电流源的电流分别为

IS1=E1/R1=4A，IS2=E2/R2=1A

（2）将两个电流源合并为一个电流源，得到最简等效

电路，如图3-21所示。

等效电流源的电流

IS=IS1-IS2=3A

其等效内阻为

R=R1∥R2=2Ω

（3）求出R3中的电流为

本　章　小　结

本章学习了分析计算复杂直流电路的基本方法，内容包括：

一、基夫尔霍定律

1．电流定律

电流定律的第一种表述：

在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于

从该节点流出的电流之和，即∑I流入=∑I流出　。

电流定律的第二种表述：

在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于

零，即∑I=0。

在使用电流定律时，必须注意：

（1）对于含有n个节点的电路，只能列出（n-1）个独立的电流方程。

（2）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。

2．电压定律

在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，

即∑U=0。

对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于

各电源电动势的代数和，即∑RI=∑E。

二、支路电流法

以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路（或各元件）的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。

对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出（n-1）个独立的电流方程和b-（n-1）个独立的电压方程。

三、叠加定理

当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。

四、戴维宁定理

任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E0与一个电阻r0相串联的模型来替代。

电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时（即令电压源短路、电流源开路）的等效电阻。

五、两种实际电源模型的等效变换

实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电路模型表示，也可用一个理想电流源IS和一个电阻rS并联的电路模型表示，对外电路来说，二者是相互等效的，等效变换条件是

r0=rS　，E=rSIS或IS=E/r0

《基尔霍夫电流定律》课程教案

课程名称

电工基础

授课时间

课题名称

基尔霍夫电流定律

授课类型

理论课

授课地点

教室

授课学时

1

教材分析

本节选自第三章复杂直流电路，该章主要介绍了复杂直流电路的分析与计算方法，是本书重要内容之一，起到承上启下的作用，所选内容为基尔霍夫电流定律，它是分析电路的最基本定律，为后续知识的学习打下基础。

学情分析

学生为一年级中专班，已经学习了简单直流电路，对电路元件的联接有一定了解，但部分学生基础较薄弱，理解能力稍差。

教学目标

知识与技能

1.理解支路、节点、回路、网孔的概念。

2.掌握基尔霍夫电流定律的内容,并能列出节点电流方程。

过程与方法

在解题过程中培养学士仔细、不怕难的乐观情绪，增强学士对本专业课的热爱，提高他们的求知欲。

情感态度与

价值观

引导学生体验探索学习、合作学习的乐趣，培养大家独立思考以及探究新知识的能力。

教学重点

1. 基尔霍夫电流定律（KCL）的内容

2. 基尔霍夫电流定律的推广应用

教学难点

基尔霍夫电流定律的推广应用。

教学资源

课件、教案、学案

教学方法

讲授法、讲练结合法、多媒体教学法

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

导入

新课讲授

课堂练习

课堂小结

作业布置

出示合流交通标识和河流分流图片，电路中也有类似的存在---电流。

电路中电流之间有何关系？

引出基尔霍夫电流定律。

一、基本概念

支路：

由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。

节点：

三条或三条以上的支路汇聚的点。

回路：

电路中任一闭合路径。

网孔：

内部不含支路的回路。

图中有2个节点、3条支路、3条回路、2个网孔。

练一练：

练习1：

图中有个节点、条支路、条回

路、个网孔。

二、基尔霍夫电流定律（KCL定律）

1．形式一：

电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。

公式:

∑I入=∑I出

2.形式二：

在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。

公式:

∑I=0

规定：

若流入节点的电流为正，则流出节点的电流为负。

试一试：

请用基尔霍夫电流定律列出下图节点A的电流方程

【例1】如图所示电桥电路，已知I1=25mA，I3=16mA，I4=12mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。

解：

节点a上：

I1=I2+I3，则I2=I1-I3=（25-16）mA=9mA

节点d上：

I1=I4+I5，则I5=I1-I4=（25-12）mA=13mA

节点b上：

I2=I6+I5，则I6=I2-I5=（9-13）mA=-4mA

思考：

负号表示电流为负值么？

答：

电流的实际方向与标出的参考方向相反

结论：

任意假定电流的参考方向，若计算结果为正值，则电流的实际方向与参考方向相同；若计算结果为负值，则电流的实际方向与参考方向相反。

3定律的推广

（1）应用于任意假定的封闭面。

流入封闭面的电流之和等于流出封闭面的电流之和。

（2）对于电路之间的电流关系,仍然可由基尔霍夫电流定律判定。

拓展应用：

用KCL定律解释“单线带电操作的安全性”

在接地良好的电力系统中工作时，只要穿好绝缘护具或站在绝缘木梯上，可以对单根导线进行带电操作。

练习2.电路如下图所示，试计算电流I1=。

练习3.电路如下图所示，试计算I=。

练习4.电路如下图所示，试计算I1=，I2=。

1、四个概念（支路、节点、回路、网孔）。

2、基尔霍夫电流定律及推广定律。

习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）

1．P51选择题

（1）～（4）。

2．P53填充题

（1）、

（2）。

通过电路图来讲解支路和节点的概念

学生观察、分析

通过问题引导学生自主思考，提高学生的学习积极性

讲练结合，启发学生利用所学解决实际问题

学生思考、讨论，教师进行适当点播，让学生归纳总结出结论

充分发挥教师的主导作用，提高学生对问题分析能力。

联系生活实际，激发学生学习兴趣

通过这习题能够加深学生对本节课的理解、消化和吸收

板书设计

基尔霍夫电流定律

一、概念

二、基尔霍夫电流定律

1.∑I入=∑I出

2.∑I=0

3.定律的推广

教学反思