人教版数学七年级下册第5单元第2课平行线第1课时测试教师版文档格式.docx

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∴∠1=∠BCE，∠DCE=180°

﹣∠2，

∴∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠1+180°

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．

2．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°

【答案】B

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

3．下列图形中，由∠1=∠2≠90°

，能得到AB∥CD的是（）

A．

B．

C．

D．

根据平行线的判定定理分别进行分析即可．

A、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；

B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

C、∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行可得AD∥CB，故此选项错误；

D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误；

4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）

A．∠1=∠6B．∠2=∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7

利用平行线的判定方法判断即可．∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），

则能使a∥b的条件是∠2=∠6

考点：

平行线的判定．

二、填空题（每小题5分，共20分）

5．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°

，∠BCD=60°

，这时说管道AB∥CD,，是根据__________________

【答案】同旁内角互补,两直线平行.

由已知∠ABC=120°

，即∠ABC+∠BCD=120°

+60°

=180°

，可得关于AB∥CD的判定条件：

同旁内角互补，两直线平行．

平行线的判定.

6．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．

第一步：

作直线AB，并用三角尺的一边贴住直线AB；

第二步：

用直尺紧靠三角尺的另一边；

第三步：

沿直尺下移三角尺；

第四步：

沿三角尺作出直线CD．这样就得到AB∥CD．

这种画平行线的依据是．

【答案】同位角相等，两直线平行．

根据∠BAE=∠DEF，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．

∵∠BAE=∠DEF，

∴AB∥DE．

故答案为：

同位角相等，两直线平行．

点评：

本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．

7．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成．

【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．

每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．

命题：

“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，

改写成如果…那么…的形式为：

如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．

【点评】考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．

8．如图所示，请你添加一个条件，使得AD∥BC，．

【答案】∠EAD=∠B（∠CAD=∠C或∠BAD+∠B=180°

）．

根据平行线的判定方法进行添加．

根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD=∠B；

根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD=∠C；

根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B=180°

．

∠EAD=∠B（∠CAD=∠C或∠BAD+∠B=180°

【点评】此题为开放性试题，答案不唯一，要熟悉平行线的判定方法．

3、简答题（每题15分，共60分）

9．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并说明理由.

【答案】垂直；

理由见解析

根据∠3＝∠B得出ED∥BC，根据FG⊥AB得出∠AGF＝90°

，根据外角的性质得出∠AGF＝∠B+∠2，结合∠ADC＝∠1+∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠B从而得出∠ADC＝∠AGF＝90°

，从而得到垂直.

试题解析：

猜想CD⊥AB.

理由如下：

∵∠3＝∠B（已知），∴ED∥BC（同位角相等，两直线平行）.

∵FG⊥AB（已知），∴∠AGF＝90°

（垂直定义）.

∵∠AGF是△BFG的一个外角，∴∠AGF＝∠B+∠2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.

∵∠ADC＝∠1+∠3，而∠1＝∠2，∠3＝∠B，∴∠ADC＝∠AGF＝90°

（等量代换）.

∴CD⊥AB（垂直定义）.

（1）、平行线的性质；

（2）、三角形外角的性质

10．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°

，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．

（1）试判断B′E与DC的位置关系；

（2）如果∠C=130°

，求∠AEB的度数．

【答案】

（1）B′E∥DC；

（2）65°

（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°

，∴B′E∥DC；

（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．

（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，

∠AB′E=∠B=∠D=90°

，

∴B′E∥DC；

（2）∵折叠，

∴△ABE≌△AB′E，

∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=

∠BEB′，

∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°

∴∠AEB=

∠BEB′=65°

【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；

把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，则△ABE≌△AB′E，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．

11．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：

AD∥BC．

【答案】见解析

首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．

证明：

∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵AB∥CD，∠CFE=∠E，

∴∠1=∠CFE=∠E，

∴∠2=∠E，

∴AD∥BC．

【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．

12．按图填空，并注明理由．

如图，在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°

．将求∠AGD的过程填写完整．

因为EF∥AD（已知）

所以∠2=∠3．（）

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）

所以AB∥（）

所以∠BAC+=180°

（）．

又因为∠BAC=70°

，所以∠AGD=110°

【答案】3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补．

此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°

，即可求解．

∵EF∥AD（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠3（等量代换）；

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．

∴∠BAC+∠AGD=180°

（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠BAC=70°

∴∠AGD=110°

3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．

13．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：

本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．

初中数学试卷