小学思维数学：等量代换思想-带详解Word文档格式.doc
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【答案】6个
【巩固】巳知＝克，求＝？
克．
【解析】从左边的图可得：
个白球=个黑球的重量，也就是等于（克），（克），所以每个白球的重量等于克．从右图可得：
个正方体=个白球的重量，一个白球的重量等于克，个正方体的重量就是：
（克）．
【答案】克
【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？
【解析】⑴个，⑵个．
【答案】⑴个，⑵个
【巩固】观察下图，看看谁最重．
【解析】从第一个图中可以看出只兔子的重量=只兔子+只鸡的重量．从这个等式可推出只兔子=只鸡的重量．说明兔子比鸡重；
而第二个图可以看出只鸡=只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？
我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第个图看出：
只鸭=只鸡，那么只兔等于几只鸡的重量呢？
因为只兔=只鸡，所以只兔的重量=只鸡的重量，而只鸭的重量=只鸡的重量．兔和鸭同样都是只，但前者相当于只鸡重，后者相当于只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．
【答案】兔子最重
【例2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？
【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.
（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.
（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.
（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.
（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.
【答案】=3=4=20=25
【巩固】下面的花朵各表示什么数？
【解析】=9，=3.
【答案】=9，=3
【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？
【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：
（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.
（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；
把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.
【答案】●=3▲=5■=7◆=8
【巩固】下面的图形各表示什么数？
【解析】
（1）○=11，□=2；
（2）○=4，△=5；
（3）△=6，□=2.
（1）○=11，□=2；
（3）△=6，□=2
【巩固】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？
【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；
把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.
【答案】●=7▲=2■=9
【巩固】个足球等于几个皮球的价钱？
【解析】个足球等于个皮球的价钱．
【答案】个
【例3】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：
“那我就来考考你！
你把下面的题做对了就可以参加了.”
小松鼠看了半天说：
“老师，你写的这是什么？
”小狗老师说：
“哈哈！
看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？
【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.
（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.
（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；
那么=5.
【答案】=5=10=4=5
【巩固】求下面图形所表示的数.
【解析】
（1）△=（9），○=（6），☆=（7）；
（2）△=（3），□=（4）.
（1）△=（9），○=（6），☆=（7）；
（2）△=（3），□=（4）
【例4】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？
【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：
10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.
【答案】西瓜=9，菠萝=3
【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？
【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.
【答案】△=2、○=3、□=1
【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？
【解析】根据第三个算式：
圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：
正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：
圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：
圆柱体=2，根据第三个算式就得：
球=2+2=4，根据第一个算式得：
正方体+4=10，于是可推出：
正方体=6.
【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2
【例5】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？
【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：
天平左边：
（克）．天平右边：
（克）．显然，天平左边如果减少克，放到天平右边，（克），（克），天平两边就都平衡了，但天平左边没有克的砝码，怎么办？
可以用天平左边克的砝码和天平右边克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是（克）．右边是（克）．
【答案】左边克的砝码和天平右边克的砝码交换一下
【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？
【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=克，右边=克，左边比右边多克．只有从左边拿克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边克的砝码和右边克的砝码互换一下，左右两边重量都是克，天平平衡．
【答案】左边克的砝码和右边克的砝码互换一下
【解析】把左边的克和右边的克对换．或把左边的克和右边的克对换．
【答案】左边的克和右边的克对换
模块二、简单的等量代换
【例6】头大象的重量等于头牛的重量，头牛的重量等于匹马的重量，则头大象的重量等于多少匹马的重量？
【解析】因为头大象的重量=头牛的重量，头牛的重量=匹马的重量，那么头牛的重量=匹马的重量，所以头大象的重量等于匹马的重量．
【答案】头大象的重量等于匹马的重量
【巩固】头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？
【解析】头猪的重量等于只兔子的重量，而只兔子的重量又等于只公鸡的重量．那么只兔子的重量就等于（只）公鸡的重量，而头猪的重量等于只兔子也就是只公鸡的重量．所以头猪的重量等于只公鸡的重量．
【答案】头猪的重量等于只公鸡的重量
【巩固】只小花猫的重量等于只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重千克，只猫与只鸭各重多少千克？
【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．只猫等于只狗的重量，只狗重千克，只猫也就重千克，（千克），所以只猫就等于千克．只猫等于只鸭的重量，只猫重千克，只鸭也就重千克．（千克），所以只鸭等于千克．
【答案】只猫重千克只鸭等于千克
【巩固】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？
【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是个小正方体的重量．
【答案】一个香蕉的重量就应该是个小正方体的重量
【巩固】只猴子的体重等于只猫的体重，只狗的体重等于只猫的体重．如果只猴子重千克，请问只狗重多少千克？
【解析】由只狗的体重=只猫的体重，得只狗的体重=只猫的体重．又只猴子的体重=只猫的体重，只狗的体重=只猴子的体重．只猴子重千克，只狗重千克．
【答案】只猴子重千克，只狗重千克
【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，串葡萄重多少克？
【解析】个梨的重量是克，那么个梨的重量就是克，串葡萄的重量等于个梨的重量，串葡萄就是克．
【例7】个西瓜的重量等于个哈密瓜的重量，个哈密瓜的重量等于个苹果的重量，个苹果的重量等于个柿子的重量，那么个西瓜的重量等于几个柿子的重量？
【解析】因为个苹果的重量等于个柿子的重量，所以个苹果的重量等于个柿子的重量．又因为个哈密瓜的重量等于个苹果的重量，所以个哈密瓜的重量等于个柿子的重量．而个西瓜的重量等于个哈密瓜的重量，因此个西瓜的重量=个柿子的重量．
【答案】个柿子
【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，只袋鼠的重量相当于只兔子的重量，那么只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？
【解析】只兔相当于只小鸡的重量，那么只兔相当于只小鸡的重量．只袋鼠的重量相当于只兔子的重量，所以只袋鼠相当于只小鸡的重量．，即只袋鼠相当于只小鸡的重量．
【答案】只
【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？
【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．
一只兔子的重量：
（千克，）一只小猫的重量：
（千克），一只小兔和一只小猫的总重量：
（千克）
【答案】千克
【例8】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？
【解析】因为瓶可乐=杯茶+杯牛奶，且杯茶=杯牛奶，两式联合起来：
瓶可乐=杯牛奶+杯牛奶=杯牛奶．
【答案】杯
【巩固】个的重量等于个小的重量，个的重量等于个大和个小的重量和，1个大等于几个小的重量？
【解析】因为个=个小，那么个=个小，又因为个=个大+个小，所以个大=个小－个小=个小，个大=个小．
【巩固】只鸡的重量等于只小鸭的重量，只鸡的重量等于只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于只小猪的重量，算一算只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？
【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为只鸡的重量等于只小鸭的重量，所以可以变成只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；
这样我们就可以算出头小猪的重量等于只小鸭的重量．我们又知道只小熊的重量等于头小猪的重量，因为头小猪的重量等于只小鸭的重量，所以只小熊的重量等于只小鸭的重量．
【巩固】个桃子等于个玻璃球的重量，个桃子和个梨的重量等于个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？
【解析】个桃子=个玻璃球的重量，个桃子+个梨=个玻璃球的重量，那么个梨=个玻璃球的重量．
【例9】如果只兔子可换只羊，只羊可换头猪，头猪可换头牛，那用头牛可换多少只兔子？
【解析】把题目条件列出来：
只兔=只羊，只羊=头猪，头猪=头牛，头牛=几只兔．从这几个式子可得出：
头牛=头猪，头猪=只羊，只羊=只兔．因为头牛可换头猪，头猪换只羊，头猪就换（只）羊，只羊可换只兔，只羊可换（只）兔．说明头牛可换只兔．
【巩固】只兔子可以换只鹅，只鹅可以换只羊，只兔子重千克，只羊重几千克？
【解析】只羊重千克．
【巩固】只鹅可以换千克鱼，而千克鱼可以换个鸡蛋，个鸡蛋可以换个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？
【解析】一只鹅可以换个鹅蛋．
【例10】已知买个汉堡包的钱可以买个冰激凌，买个冰激凌的钱可以买杯牛奶：
求：
（1）买杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？
（2）买个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？
【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：
（杯），即买个汉堡包的钱和买杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴杯牛奶是杯牛奶的倍．所以杯牛奶的钱可以买个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于个杯牛奶的钱．（杯）或（杯），所以买个汉堡包的钱可以买杯牛奶．
【答案】⑴可以买个汉堡包⑵可以买杯牛奶
【巩固】如果个笔记本的价钱等于块橡皮的价钱，个文具盒的价钱等于块橡皮的价钱．已知个笔记本的价钱是元，那么个文具盒的价钱是多少？
【解析】由个文具盒等于块橡皮知：
个文具盒=块橡皮，又由个笔记本=块橡皮知个笔记本=块橡皮，所以，个文具盒=个笔记本．个笔记本的价钱是元，那么个文具盒的价钱是（元）．
【答案】元
模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题
【例11】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________●=________★=_______.
【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛
【解析】，所以■表示的数为：
，●表示的数为：
，★表示的数为：
．
【答案】■，●，★
【巩固】已知个排球和个足球共重千克．个排球和个篮球共重千克．个足球和个篮球共重千克．求每一种球各重多少千克？
【解析】由（千克）知：
个排球+个足球+个篮球=千克，那么有个排球+个足球+个篮球=千克．
（千克）……篮球的重量,（千克）……足球的重量
（千克）……排球的重量
【答案】篮球重千克，足球重千克，排球重千克
【巩固】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？
【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？
乙储蓄多少元？
丙储蓄多少元？
关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．
解法1：
由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．
列表：
（元）……甲储蓄款．
（元）……乙储蓄款，
（元）……丙储蓄款．
此题也可用另一种方法求解．
解法2：
甲乙乙丙+甲丙（元），
即2倍的（甲乙丙）等于84元．
甲乙丙（元）．
（元）……丙储蓄款，
（元）……甲储蓄款，
（元）……乙储蓄款．
【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，
【例12】图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？
【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．
消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．
列式：
（本）……故事书，
（本）……科技书．也可以先求出科技书的本数．
【答案】故事书本，科技书本
【例13】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；
第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？
【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：
比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．
每个茶杯的价钱：
（元）
每个水瓶的价钱：
（元）或（元）
【答案】每个茶杯的价钱：
元；
元
【巩固】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；
如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
【解析】我们可以把两次的情况进行比较：
4千克梨的价钱千克荔枝的价钱（元） ⑴
6千克梨的价钱千克荔枝的价钱（元） ⑵
比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了千克梨，也就是元，说明1千克梨的价钱为元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．
（元），（元）或（元）
【答案】1千克梨的价钱为元；
1千克荔枝的价钱元
【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少
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