18、
19、函数y=4^x-2^(x+1)的值域是?
y=4^x-2^(x+1)
=(2^x)²-2·2^x
=(2^x-1)²-1
≥-1
所以值域是[-1,+∞)
18、函数y=(1/2)^√(-x^2+x+2)的单调递增区间是
(1/2)^x是减函数,所以只要求出根号下-x^2+x+2减区间即可
x>1/2再加上定义域-1≤x≤2
所以y=(1/2)^根号下-x^2+x+2的单调递增区间(1/2,2]
1、若log51/3*log36*log6X=2,则x等于:
解1:
换成同底数就可以了,全部换成lg
log5(1/3)=lg(1/3)/lg5=-lg3/lg5
log3(6)=lg6/lg3
log6(x)=lgx/lg6
乘起来就是
(-lg3/lg5)*(lg6/lg3)*(lgx/lg6)=2
-lgx/lg5=2
lgx=-2lg5
lgx=lg(1/25)
x=1/25
解2logab=1/logba,这个是对数的一个性质
本题就是:
log51/3*log36*log6X=log51/3*(1/log63)*log6X
后面两个乘积=log3X
所以,原式=log51/3*log3X=-log53*log3X=-log3X/log35=-log5X
而原式=2
所以,-log5X=2
则,X=1/25
2、
3、已知logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx的值
解:
利用公式logax乘logxa=1可以计算
logabcx=1/logxabc=1/(logxa+logxb+logxc)=1/(1/2+1/3+1/6)=1
4、已知x,y∈(0,1),若lgx+lgy=lg(x+y),lg(1-x)+lg(1-y)=
解:
因为lgx+lgy=lg(xy)
又lgx+lgy=lg(x+y)
所以x+y=xy
lg(1-x)+lg(1-y)
=lg(1-x-y+xy)
=lg1
=0
20131103
2、下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是:
A.y=2^|x|B.y=2^x+2^(-x)C.y=lg(1/x+1)D。
lg[x+根号(x^2+1)]
答案说选C
x+√(x^2+1)>0
证明因为√(x^2+1)>√x^2
所以当X>0时X+√(x^2+1)>0
当X<0时√(x^2+1)>√x^2√(x^2+1)>-XX+√(x^2+1)>0
所以D选项的定义域是全体实数是关于原点对称的√是根号
f(-x)=lg[-x+√(x^2+1)]=lg1/[x+√(x^2+1)]=lg1-lg[x+√(x^2+1)]=0-f(x)=-f(x)
所以D是奇函数
这是利用[x+√(x^2+1)]*[-x+√(x^2+1)]=[√(x^2+1)]^2-x^2
=x^2+1-x^2=1
3、已知函数f(x)=2log1/2(底数)x(对数)的值域为〔-1,1],则其定义域为?
解:
-1<=2log1/2x<=1
-1/2<=log1/2x<=1/2
所以1/根号2<=x<=根号2
5、已知函数f(x)=log1/2(x^2-ax+3a)在区间[2,+无穷)上是减函数,则a的取值范围?
解:
f(x)=log1/2(x^2-ax+3a)
∵0<1/2<1
∴f(x)在定义域内为减函数
又∵函数在[2,+∞]上是减函数
∴x^2-ax+3a在[2,+∞]上是增函数(复合函数减增得减)
对于u=x^2-ax+3a
对称轴x=a/2
∴a/2≤2即a≤4
6、若f(x)=lg(2/1-x+a)是奇函数,则a=
解:
该函数为奇函数,定义域为{xlx≠1且x≠-1}
则在其定义域上有f(0)=0(这个题0在定义域内,则为奇函数做小题时可简单点写成f(0)=0,可以不使用f(x)=-f(-x))
lg(2+a)=02+a=1解得a=-1
(如果你不确定可以将a=-1带入原函数中有y=lg[2/(1-x)-1)]=lg[(1+x)/(1-x)]
验证知f(-x)=lg[(1-x)(1+x)]=-lg[(1+x)/(1-x)]=-f(x)
即符合f(x)=-f(-x),其为奇函数
20131104
1、已知函数f(x)的定义域是0到正无穷,当X大于1时,f(x)小于0且f(xy)=f(x)+f(y)证明f(x)在定义域上是减函数
解:
设01,f(x2/x1)<0,于是
f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)∴f(x)在(0,+∞)是减函数。
(4)当x大于1时,f(x)+log(x-1)解:
因为f(x)的图象关于原点对称,所f(x)是奇函数,即f(-x)=-f(x),所以
已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0),且f(x)=-2x的实数根为1和3,若函数y=(x)+6a只有一个零点,求f(x)
解:
二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0),说明函数图像开口向下
且f(x)=-2x的实数根为1和3,此句病句,因为f(x)=-2x一元函数不存在实数根的说法;
若函数y=(x)+6a只有一个零点,此句也是病句,(x)是不是f(x)?
追问
是y=f(x)+6a只有一个零点,求f(x)的解析式不过其他没有错误了,原题就是如此
回答
设f(x)=ax^2+bx+c
二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0),说明函数图像开口向下
那么f(x)=-2x的实数根为1和3可以理解成:
ax^2+bx+c=-2x的实数根为1和3
整理上式:
ax^2+(b+2)x+c=0,将两个实根代入得如下两式:
a*1^2+(b+2)*1+c=0
a*3^2+(b+2)*3+c=0
由上两式得:
b=-2-4a
(1)
c=3a
(2)
y=f(x)+6a只有一个零点,说明函数y=ax^2+bx+c+6a的顶点横坐标就是它唯一的0点横坐标,且delta=0,即:
b^2-4a(c+6a)=0(3)
将
(1)
(2)代入(3)式(过程不详细写了)得:
(a-1)^2=0,
a=1,b=-2-4*1=-6,c=3*1=3,
所以f(x)=x^2-6x+3
已知,2^a+5^b=10,则1/a+1/b=?
解:
两边同时取对数,ln(2^a)=ln10,得a=(ln10)/(ln2),
同理,b=(ln10)/(ln5)。
1/a+1/b=(ln2+ln5)/(ln10)=1
追问:
既然2^a+5^b=10中间运算是加号,那么为什么可以写成:
a=(ln10)/(ln2),b=(ln10)/(ln5)。
回答:
哦,这是两边取对数,例如y=2^x
取对数得lny=xln2
1、已知关于x的方程x^2+2px+1=0的两个实数根一个大于1,另一个小于1,求实数p的取值范围?
解:
两个实数根一个大于1,另一个小于1
首先他的判别式是>0即4P^2-4>0解得P>1或者P<-1开口向上
要使两个实数根一个大于1,另一个小于1必须是F
(1)<0(可以从图中求的)
得P<-1所以P的范围是P<-1
2、已知函数f(x)=loga(2-ax^2)在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是?
【参考答案】11、若a>1,则y=loga(x)在R上单调递增,
要使函数y=loga(2-ax²)在(0,1)上递减,
必须满足g(x)=2-ax²在(0,1)上递减
∵y=2-ax²对称轴是y轴,开口向下,在(0,+∞)上递减,
∴此时任意a>1都符合题意。
2、若0要使函数y=loga(2-ax²)在(0,1)上递减,
必须满足g(x)=2-ax²在(0,1)上递增
∵y=2-ax²对称轴是y轴,开口向下,在(0,+∞)上递减,
无法满足在(0,1)上递增
∴符合0最后,考察函数的定义域,g(x)=2-ax²≥0
必须保证该定义域包含(0,1)
则g
(1)=2-a≥0解得a≤2
综上,符合题意的a取值范围是1函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,x∈M时,求f(x)=2^x+2-3·4^x的最值及相应的x的值
解:
y=lg(3-4x+x^2)其定义域为3-4x+x^2>0即x<1orx>3(写过程时用集合表示)
所以M:
x<1orx>3
f(x)=2^x+2-3x4^x
=2^x+2-3x2^2x令2^x=t(08)
f(t)=t+2-3t^2=-3(t-1/6)^2+25/12当t取1/6,即x=log21/6(2为底数,1/6为真数)时,最大值为25/12
1、根号下1-cosA/1+cosA=cosA-1/sinA成立A的范围?
方法解一:
[√(1-cosA)]/(1+cosA)=(cosA-1)/sinA
[√(1-cosA)]sinA=(1+cosA)(cosA-1)
[√(1-cosA)]sinA=co