小学数学必背定义和性质Word文件下载.docx
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当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
b．分数（百分数）应用题三种基本类型¬
①求比较量，用乘法单位“1”×
分率=比较量；
¬
②求单位“1”，用除法比较量÷
分率=单位“1”¬
c.求分率，用除法比较量÷
单位“1”=分率¬
d．注意比较量与分率的对应：
①多的比较量对多的分率；
②少的比较量对少的分率；
③增加的比较量对增加的分率；
④减少的比较量对减少的分率；
⑤提高的比较量对提高的分率；
⑥降低的比较量对降低的分率；
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；
⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；
⑨部分的比较量对部分的分率；
⑩总量（和）的比较量对总量（和）的分率；
e．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
f．单位“1”的特点：
①单位“1”为分母；
②单位“1”为不变量。
四、圆概念总结
1、圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
2．半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4．直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
5．在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等，有无数条直径。
所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：
d＝２rr＝d÷
2
8．圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
9．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
圆周率=π≈3.14
11．把一个圆切拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×
宽，所以圆的面积=πr×
r=πｒ&
sup2;
。
12．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
15．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
16．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
公式：
Ｃ＝πd÷
2＋d 或 Ｃ＝πr＋2r
注：
半圆的周长不等于圆周长的一半。
（圆周长的一半=πr）
17．半圆面积＝圆的面积÷
2 公式为：
Ｓ＝πｒ&
÷
2
18．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
如：
在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大16倍。
19．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
两个圆的半径比是2:
3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3，面积比是4:
9。
20．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
21．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。
22．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：
长方形
有3条对称轴的图形是：
等边三角形
有4条对称轴的图形是：
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆、同心圆环。
平行四边形不是轴对称图形
24．直径所在的直线是圆的对称轴。
五、百分数概念总结¬
1．百分数的定义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2、百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．应纳税额：
缴纳的税款叫应纳税额。
5．税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
6．应纳税额＝各种收入×
税率
7．本金：
存入银行的钱叫做本金。
8．利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
9．国家规定，存款的利息要按20％（现在是5%，应以题目为准）的税率纳税。
国债的利息不纳税。
10．利率：
利息与本金的比值叫做利率。
（注意前、后项不要掉转）
11．银行存款税后利息的计算公式：
利息＝本金×
利率×
时间×
（１－20％）
12．国债利息的计算公式：
时间
13．本息：
本金与利息的总和叫做本息。
六、图形总结
（一）、直线、射线、线段
直线：
没有端点，两边无限延长，无法度量。
射线：
有一个端点，一边可以无限延长，无法度量。
线段：
有两个端点，可以度量。
（二）、角：
1、由一个顶点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
2、角的大小取决于角两边叉开的大小，与边的长短无关。
3、角的分类
锐角：
大于0度小于90度直角：
等于90度
钝角：
大于90度小于180度平角：
等于180度1周角=2平角=4直角
周角：
等于360度¬
（三）、三角形
1.意义：
由三条线段围成的图形叫做三角形。
2.特性：
三角形具有稳定性。
3.三角形的内角和为180°
；
直角三角形的两锐角之和为90°
4、三角形的分类：
按角分：
①锐角三角形（三个角都是锐角）②直角三角形（有一个角是直角）
③钝角三角形（有一个角是钝角）
按边分：
①等边三角形（三条边相等，三个角都是60度）②等腰三角形（两条边相等）③不等边三角形（三条边都不相等）
（四）、四边形¬
1.平行四边形：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（或有两组对边分别相等的四边形）（或有一组对边平行且相等的四边形）
2.长方形：
长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。
3.正方形：
正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。
4.梯形：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5.四边形的四个内角和为360°
（五）、立体图形
1、正方体的特征：
有6个面（都是全等的正方形），12条棱（长度都相等），8个顶点。
2、长方体的特征：
有6个面（都是长方形，有可能两个面是正方形，相对面的面积相等），12条棱（相对的棱长相等），8个顶点。
（正方体是一种特殊的长方体。
当长方体的长、宽、高都相等时，即为正方体。
）
3、圆柱的特征：
上下底是相等的两个圆，有无数条高，条条相等，侧面是曲面，展开是一个长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆锥的特征：
1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。
底面是一个圆，顶点到底面圆心的距离是高，侧面展开得到一个扇形。
它的体积是等底等高的圆柱体积的。
（六）图形公式总结
内角和：
三角形的内角和＝180度
四边形的四个内角和为360
多边形的内角和：
（边数—2）×
180
正方形：
正方形的周长：
边长×
4公式C=4a
正方形的面积：
边长公式S=a×
a
长方形：
长方形的周长：
（长+宽）×
2公式C=（a+b）×
长方形的面积：
长×
宽公式S=a×
b
平行四边形的面积：
底×
高公式S=a×
h
梯形的面积：
（上底+下底）×
高÷
2公式S=（a+b）h÷
三角形的面积：
2。
公式S=a×
h÷
长方体：
长方体的体积：
宽×
高公式：
V=abh
长方体（或正方体）的体积：
底面积×
高公式V=abh
正方体的体积：
棱长×
棱长公式：
V=aaa=a3
圆圆的周长：
直径×
π或2×
半径×
π公式：
C＝πd或C＝2πr
圆的面积：
S＝πr2
环形面积：
大圆面积—小圆面积公式：
S环=πR-πr
圆柱的侧面积：
底面的周长×
高。
公式：
S=ch=πdh＝2πrh
圆柱体的表面积；
高﹢底面积×
2公式：
S=ch+2s=ch+2πr¬
圆柱体的体积：
V=Sh
圆锥体的体积＝底面积×
高×
1／3公式：
V=Sh
圆柱体和圆锥体的关系：
①等底面积等高：
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
②等体积等高：
圆柱的底面积是圆锥底面积的1／3。
③等体积等底面积；
圆柱的高是圆锥高的1／3。
六、定义定理性质总结
（一）、定律性质方面
1、加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、减法的运算性质：
①一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个除数的和。
②一个数连续减去几个数，可以将几个减数交换位置。
4、乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积不变。
5、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
6、乘法分配律：
两个数的和（差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（减），结果不变。
（2+4）×
5＝2×
5+4×
5
7、除法的运算性质：
①在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
②一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积。
例：
90÷
5÷
6＝90÷
（5×
6）
③一个数连续除以几个数，可以将几个除数交换位置。
8、什么叫方程？
答：
含有未知数的等式叫方程。
9、什么叫比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6＝9:
18
10、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
11、解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
χ＝9:
12、什么叫代数?
代数就是用字母代替数。
什么叫代数式?
代数式：
由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
ax+2b，－2/3
13、分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
14、分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；
若分子相同，分母大的反而小。
15、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
商不变的性质：
被除数和除数同时乘上或除以同一个数（0除外），商不变。
16、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
①用字母表示：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：
y=kx（k不等于0）
②正比例关系两种相关联的量的变化规律：
同时扩大，同时缩小，比值不变．
汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
以上各种商都是一定的，那么被除数和除数，所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：
在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：
一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．y与x的关系，当k>
0时，y随x的增大而大，当k<
0时，y随x的增大而少。
17、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：
x×
y=k（k一定）
在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。
当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。
如果每份数变化，份数也随着变化。
同样如果份数变化，每份数也随着变化。
它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。
具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。
”。
具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。
反比例关系在典型应用题中属于归总问题。
反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。
在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。
在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。
如果再把总数与份数关系具体化为：
在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。
在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。
用字母表示例如y=k;
x乘y=k乘1/x（k不等于0）的函数叫做反比例函数，k叫做反比例系数。
y乘x=k（一定），这是求反比例的公式
18、正比例和反比例的不同点
正比例：
变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）是一定的。
反比例：
变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
相对应的每两个数的积是一定的。
（二）、数的概念和数的整除¬
1、自然数：
用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0是最小的自然数。
2、整数：
像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。
（自然数是整数的一部分，整数不止包括自然数，还有（负整数）我们以0为界限，将整数分为三大类
正整数，即大于0的整数如，1，2，3••••••直到n。
0，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3••••••直到-n。
3、分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
4、真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数都小于1。
5、假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
6、无限循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如3.141414……
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的。
混循环小数：
循环节不从小数部分第一位开始的。
7、无限不循环小数：
一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
如π=3.141592654┉┉
小数、分数、百分数的互化
8、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘100％就行了。
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
9、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
10、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
11、把小数化成分数，先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。
把分数化成小数，用分子除于分母。
12、整除：
数a除以数b，（a、b是整数且b不为0）除得的商是整数而没有余数，就说a能被b整除（或b能整除a）。
除尽包含整除。
如10÷
2=5，就说10能被2整除，2能整除10。
13、约数、倍数：
如果数a能被数b整除，b就叫做a的约数，a就是b的倍数。
10÷
2=5，就说2是10的约数，10是2的倍数。
14、最大公约数：
几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。
（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做最大公约数。
15、最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍.
公因数：
几个共有的因数，叫做这几个数的公因数；
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
16、倍数与因数：
一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15、能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数除以另一数所得的商。
如a÷
b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。
一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
3×
5=15因数1因数2倍数例如：
A÷
B=C，就可以说A是B的C倍。
一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.注意：
不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
17、互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
18、通分：
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）¬
19、约分：
把一个分数化成同它相等，分子、分母是互质的分数，叫做约分。
（约分用最大公约数）¬
20、最简分数：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
21、偶数和奇数：
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
（0是自然数中最小的偶数）¬
22、质数（素数）：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
（最小的质数是2）¬
23、合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
（最小的合数是4）
24、互质数：
对于两个数来看，公因数只有1的两个数，叫做互质数。
（不算它本身）
对于多个数来看，若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
表达及运用注意
（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。
（2）“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。
”
（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：
一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。
如2、3、5。
另一种不是两两互质的。
如6、8、9。
两个整数（正整数）（N）,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2
判定互质数的方法汇总，直接分辨
（1）两个不相同质数一定是互质数。
例如，2与7、13与19。
（2）相邻的两个自然数是互质数。
例如15与16。
（3）相邻的两个奇数是互质数。
例如49与51。
（4）大数是质数的两个数是互质数。
例如97与88。
（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
例如7和16。
（6）2和任何奇数是互质数。
例如2和87。
（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数
25、分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
把12分解质因数：
12=2×
2×
3（不要写成2×
3=12）
26、小数、分数、百分数意义
小数：
由整数部分、小数部分和小数点组成的数。
小数的基本性质：
在小数的末0，小数的大小不变。
尾添上0或者去掉
分数：
把单位"
1"
平均分成若干份，表示这样的一份或几份，叫做分数。
百分数：
分母是100的分数叫做百分数。
这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。
表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。
这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。
所以百分数又叫百分比或百分率。
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。
比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下：
比较数÷
标准数=分率（百分数），标准数×
分率=比较数，比较数÷
分率=标准数。
27、分数，比，除法之间的关系
分数的分子相当于比的前项也相当于除法中的被除数
分数的分母相当于比的后项也相当于除法中的除数（这三个都不能是0）
分数值相当于比值也相当于商
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
除法商不变性质：
被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外），商不变。
分数，比，除法之间可以互相转化。
3/5=3:
5=3÷
（三）、数量关系计算公式方面¬
总数÷
总份数＝平均数
和差问题的公式（和＋差）÷
2＝大数（和－差）÷
2＝小数
和倍问题的公式和÷
（倍数－1）＝小数小数×
倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
差倍问题的公式差÷
倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
植树问题
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷
株距－1全长＝株距×
（株数－1）株距＝全长÷
（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,
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