七年级数学上册期末综合练习题及答案中考题.docx

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七年级数学上册期末综合练习题及答案中考题

重庆市马灌中学2014-2015七年级上期末综合练习1

　考号_________________姓名_________________总分_________________

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．（4分）（2013•杨浦区二模）下列式子：

①a+b=c；②

；③a＞0；④a2n，其中属于代数式的是（　　）

　A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

2．（4分）（2014•杨浦区二模）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（　　）

　A．

﹣x=1B．（a2+1）x=bC．ax=bD．

=3

3．（4分）（2014•夹江县二模）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）

　A．球B．圆柱C．半球D．圆锥

4．（4分）（2014•海安县一模）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及边CD的中点P处，已知AB=16km，BC=12km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP．记管道总长为Skm．下列说法正确的是（　　）

　A．S的最小值是8

B．S的最小值应该大于28

　C．S的最小值是26D．S的最小值应该小于26

5．（4分）（2013•滨州）把方程

变形为x=2，其依据是（　　）

　A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质1

6．（4分）（2014•南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（　　）

　A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m

7．（4分）（2014•沈阳）0这个数是（　　）

　A．正数B．负数C．整数D．无理数

8．（4分）（2014•乐山）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）

　A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元

9．（4分）（2014•高邮市模拟）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，则字母a的值为（　　）

　A．﹣5B．5C．﹣7D．7

10．（4分）（2014•眉山）方程3x﹣1=2的解是（　　）

　A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣

D．x=

11．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）

　A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱

12．（4分）（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）

　A．6条B．7条C．8条D．9条

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．（4分）（2012•南昌）一个正方体有　_________　个面．

14．（4分）（2013•椒江区二模）当m=　_________　时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．

15．（4分）（2014•盐都区一模）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作　_________　m．

16．（4分）（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　_________　．

17．（4分）（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．

（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于　_________　；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）　_________　．

18．（4分）（2012•峨眉山市二模）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：

第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是　_________　．

三．解答题（共8小题，满分56分，每小题7分）

19．

（1）把下列各整式填入相应的圈里：

ab+c，2m，ax2+c，﹣ab2c，a，0，﹣

，y+2．

（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框内挑出写入右边框内．

20．请你用实例解释下列代数式的意义：

（1）5a+10b；

（2）3x；

21．已知

m﹣1=

n，试用等式的性质比较m与n的大小．

22．已知方程3（x﹣m+y）﹣y（2m﹣3）=m（x﹣y）是关于x的一元一次方程，求m的值，并求此时方程的解．

23．图中的几何体是由几个面所摆成的？

面与面相交成几条线？

它们是直的还是曲的？

24．（2006•吉林）已知关于x的方程3a﹣x=

+3的解为2，求代数式（﹣a）2﹣2a+1的值．

25．）今抽查12袋精盐，每袋精盐的标准重量是400克，超出部分记为正，不足部分记为负，统计成下表：

精盐的袋数

2

5

3

1

1

超出标准克数

1

﹣0.5

0

1.5

﹣2

（1）有几袋盐最接近400克？

（2）总计超过或不足多少克？

（3）这12袋盐平均质量是多少克？

26．（2014•无锡）

（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：

=

．（这个比值

叫做AE与AB的黄金比．）

（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．

（注：

直尺没有刻度！

作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

参考答案

　一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．解：

①a+b=c含有“=”，所以不是代数式；

②

是代数式；

③a＞0含有“＞”，所以不是代数式；

④a2n是代数式．

故选B．

2．　解：

A、不是一元一次方程，故本选项错误；

B、是一元一次方程，故本选项正确；

C、当a=0时，不是一元一次方程，故本选项错误；

D、不是一元一次方程，故本选项错误；

故选B．

3．解：

将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是球，

故选：

A．　

4．解：

过点O作OE⊥AB于点E，

∵AO=BO，

∴AE=BE=8，

∴EO=

，

∴y=12﹣

，

∴S=y+2x=12﹣

+2x，

当x=9时，S=12﹣

+18≈25.88，

∴S的最小值应该小于26．

故选：

D．

5．解：

把方程

变形为x=2，其依据是等式的性质2；

故选：

B．　

6．解：

因为上升记为+，所以下降记为﹣，

所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．

故选：

A．　

7．解：

A、0不是正数也不是负数，故A错误；

B、0不是正数也不是负数，故B错误；

C、是整数，故C正确；

D、0是有理数，故D错误；

故选：

C．　

8．解：

买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：

（2a+3b）元．

故选：

C．　

9．解：

由方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，

故将x=3代入方程得：

2×3﹣a=3﹣2，

即6﹣a=1，

解得：

a=5．

故选B　

10．解：

方程3x﹣1=2，

移项合并得：

3x=3，

解得：

x=1．

故选：

A　

11．解：

九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，

A、五棱柱共15条棱，故A误；

B、六棱柱共18条棱，故B正确；

C、七棱柱共21条棱，故C错误；

D、八棱柱共24条棱，故D错误；

故选：

B．　

12解：

如图所示：

当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．

故选：

B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．（4分）（2012•南昌）一个正方体有　6　个面．　

14．（4分）（2013•椒江区二模）当m=　2　时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．　

15．（4分）（2014•盐都区一模）一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作　﹣3　m．　

16．（4分）（2014•咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费　．　

17．（4分）（2014•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．

（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于　11　；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）　如图所示：

　．Kb1.Com

解：

（Ⅰ）AC2+BC2=（

）2+32=11；

故答案为：

11；

（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；

延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，

则四边形ABST即为所求．

　Kb1.Com

18．（4分）（2012•峨眉山市二模）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：

第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是　④⑤　．

解：

∵①+②比③+④重，

∴③与④中至少有一个轻球，

∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，

∴⑤与⑥至少有一个轻球，

∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤　

三．解答题（共8小题，满分56分，每小题7分）

19．解：

（1）在整式中不含有加减的为单向式，含有加减的为多项式．则

单项式：

2m，﹣ab2c，a，0，﹣

；

多项式：

ab+c，ax2+c，y+2；

（2）45﹣30=15；45+30=75；45+60=105；60+60=120；60+90=150；所以能画出的角有：

15°，75°，105°，120°，150°　

20．解：

（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；

（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米；

21．解：

已知等式去分母得：

3m﹣4=3n，

整理得：

3（m﹣n）=4，

∴m﹣n＞0，

则m＞n．　

22．解：

去括号得：

3x﹣3m+3y﹣2ym+3y=mx﹣my，

移项得：

3x﹣3m+3y﹣2my+3y﹣mx+my=0，

即（3﹣m）x+（6+m）y﹣3m=0，

则3﹣m≠0，6+m=0，

解得：

m=﹣6．

则方程是：

9x+18=0，

解得：

x=﹣2．

23．解：

根据图形可得：

如图的几何体有4个面，3个平面，1个曲面，

面与面相交成6条线，直线有5条，曲线有1条　

24．解：

∵x=2是方程3a﹣x=

+3的解，

∴3a﹣2=1+3

解得：

a=2，

∴原式=a2﹣2a+1=22﹣2×2+1=1．　

25．解：

（1）由题意得：

0的绝对值最小，

∴有三袋精盐最接近400克．

（2）：

2×1﹣5×0.5+3×0+1×1.5﹣1×2

=2﹣2.5+1.5﹣2

=﹣1，

∴精盐总计不足1克．

（3）总质量12×400﹣1=4799克．

4799÷12≈399.9克．

∴这12袋盐平均质量是399.9克

26．

（1）证明：

∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，

∴设AB=2x，BC=x，则AC=

x，

∴AD=AE=（

﹣1）x，

∴

=

=

．

（2）解：

底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：

．