等腰三角形的存在性问题1012.docx
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等腰三角形的存在性问题1012
探索等腰三角形存在性问题
如果△ABC是等腰三角形,那么存在①AB=AC,②BA=BC,③CA=CB三种情况.
已知腰长画等腰三角形用圆规画圆,已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线.
解等腰三角形的存在性问题,有几何法和代数法,把几何法和代数法相结合,可以使得解题又好又快.
几何法一般分三步:
分类、画图、计算.
代数法一般也分三步:
罗列三边长,分类列方程,解方程并检验.
分类讨论思想
1.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知
、
是两格点,如果
也是图中的格点,且使得
为等腰三角形,则点
的个数是()
A.6B.7C.8D.9
2.已知正方形ABCD,试在该平面内找一点P,使得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形.这样的点P共有几个位置?
请画出图形.
3.已知正三角形ABC,试在该平面内找一点P,使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形.这样的点P共有几个位置?
请画出图形.
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点D在坐标为(3,4),点P是x轴正半轴上的一个动点,如果△DOP是等腰三角形,求点P的坐标.
4.如图,点A的坐标为(1,1)在坐标轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形,若存在,请分别写出它们的坐标.若不存在,请说明理由.
2.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P以2个单位/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动.在P、Q两点移动过程中,当△PQC为等腰三角形时,求t的值.
6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=
,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.
(1)求BC的长.
(2)当MN∥AB时,求t的值.
(3)试探究:
t为何值时,△MNC为等腰三角形.
8.阅读理解:
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点
的对称中心的坐标为
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点
的对称中心是点
则点
的坐标为_________;
(2)另取两点
有一电子青蛙从点
处开始依次关于点
作循环对称跳动,即第一次跳到点
关于点
的对称点
处,接着跳到点
关于点
的对称点
处,第三次再跳到点
关于点
的对称点
处,第四次再跳到点
关于点
的对称点
处,…则点
的坐标分别为_________、_________.
拓展延伸:
(3)求出点
的坐标,并直接写出在
轴上与点
、点
构成等腰三角形的点的坐标.
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