最优切割模型文档格式.docx
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4
920
318
5
1000
53
6
1250
157
7
1360
263
8
1470
139
9
1800
182
10
2250
94
待求解问题：
问题一、请你为该厂设计一个满意的切割方案送交切割车间，该切割方案须指出切割大卷的总卷数、切割的方式数，材料的利用率等数据。
问题二、假如该厂的薄膜切割机每天最多只能处理24大卷的切割任务，3,7,9号订单属于加急订单，必须在一周内完成切割，然后发货，问该怎样调整切割方案，在这种方案下完成整个切割任务单需要多少天。
2.符号说明与模型假设
模型假设：
假设一：
薄膜厚度、长度一样。
假设二：
薄膜切割过程中不会出现工序故障。
假设三：
薄膜厂的半成品数量充足，可以满足客户需要。
假设四：
企业决策人对材料利用率所能容许的宽容限度为95%-100%。
符号说明
符号
说明
η
薄膜厂大卷的利用率
d
大卷薄膜的宽度
nij
第j种切割方式切割得到的第i种薄膜类型的数量
di
第i种薄膜类型的宽度
ni
客户需要的第i种薄膜类型的总数量
n
通过计算机搜索到的所有最优切割方式数
kj
第j种切割方式的重复次数
m
求解目标函数所得的切割方式数
mmin
切割大卷总数下界
s
每次切割大卷后的剩余量
3.问题分析
该问题是根据客户订单确定对薄膜半成品进展合理切割的方案。
薄膜有不同的类型和规格，客户订单中薄膜的类型和厚度均一样，这样选择与之相符合的同种类型的薄膜半成品进展切割，以满足顾客需要。
问题一的分析：
由于薄膜半成品的宽度要远大于小卷宽度，所以在进展切割时有多种切割方案，且各种切割方案的材料剩余量会有所不同。
由实际情况知，切割方式不同时，要对机器进展调整换刀。
所以切割方案越多，工序就愈复杂，调整所需的费用和时间就相应增加。
因此，减少切割方案数、提高材料的利用率和减少所要使用的总大卷数是合理切割的关键。
分别以这三个平衡准如此为目标建立多目标的整数线性规划模型，切割方式数和切割大卷总数相互制约不能同时达到最优，故采用有宽度的层次分析法求解该多目标规划模型，即当材料利用率达到一定时，分别优先两个目标时得到两种不同的切割方案，客户可根据需要选择适合的方案执行。
问题二的分析：
由于每天所能切割的大卷数有限，且某些订单必须在一周内完成，因此对加急订单可以考虑优先完成。
先用Matlab搜索较为合理的切割方案〔材料剩余尽量小〕，同问题一一样建立类似的多目标规划模型，再添加使加急订单优先完成的约束条件。
然后分别求解出使各个目标最优的满意解。
同样采用有宽度的层次分析反得到两种最优切割方案。
最后结合实际，通过分析比拟各个目标在企业心中所占的比重，推荐出一种满意的切割方案。
对客户订单中的不同类型的薄膜按订单号一次记为一类型、二类型·
·
十类型薄膜。
每一个大卷切割十种类型的薄膜，对应的最大数目分别为：
24、13、9、8、8、6、5、5、4、3。
对薄膜的理想切割方式是材料利用率达到100%，当材料利用率达到100%时求得的切割大卷总数时理想的最少切割大卷总数。
可以作为切割方案切割大卷总数的下界。
求解下界方法如下：
切割大卷总数下界=客户需求总量÷
大卷薄膜宽度
即：
求得当利用率为100%时，理想的最少切割总数为262卷。
可以最为最优切割方案得评价标准，最优切割方案得到的切割总数与262相差很少时，说明方案比拟合理的。
最理想的切割方式是大卷正好被完全切割没有剩余，以任意一卷半成品切割后剩余的薄膜材料最少为目标，确定最优切割方式如下：
约束条件：
对该薄膜类型的切割总数不超过客户订单中的需求量即：
结合目标函数和约束条件得到对任意大卷的最优切割方式数学模型：
s.t.
结合最有切割方式数学模型，以每次切割后余料最小为目标，使每个大卷的切割预料在不超过订货单所需最小规格〔330mm〕和不小于0的前提之下，通过matlab编程〔见附录一〕搜索得到8282种最优切割方式如下：
序号
切割方式
2*⑨+2*⑩
3*⑧+2*⑨
1*⑦+3*⑧+1*⑩
2*⑦+1*⑧+2*⑨
2*⑦+2*⑧+1*⑩
2*②+2*③+2*⑦+1*⑩
2*②+2*③+3*⑥+1*⑧
2*②+2*③+3*⑥+1*⑦
8280
22*①+1*③
8281
24*①
表格说明：
2*②+12*③表示：
对一个大卷薄膜一次切割2块2类型薄膜和12块三类型的薄膜。
由以上模型可以得到多个切割方式，通常一种切割方式对应切割一个大卷，根据客户需要同一种切割方式可以重复屡次即对多个大卷用同一种切割方式进展切割。
合理的对切割方式进展选择和安排就可以得到最终的切割方案，以增大材料的利用率，降低工序的复杂度。
根据客户订单中的薄膜类型和数量，确定最优切割方案。
实际生产中最优的切割方案应该是增大材料的利用率减少材料损失，同时还需要生产操作简单易行，减少生产设备的调整次数。
以此确定以下三个目标：
目标一：
目标二：
使切割方式数尽量少以减少切割刀具设备的调节本钱浪费和时间浪费，切割方式数
引入函数
切割方式数
目标三：
减少切割大卷总数降低工序复杂度，切割大卷总数=
1）客户需求约束：
生产小卷薄膜满足顾客需要
2）大卷薄膜的宽度约束：
对任意一个大卷切割得到的所有小卷薄膜的总宽度不会超过大卷宽度
3）整数约束：
切割大卷总数和每次切割小卷均为整数
结合目标函数和约束条件得到问题意的多目标规划模型
〔有宽容度的分层序列法求解〕
由于订单的总宽度一定，切割的大卷总宽度愈大，材料利用率愈大。
因此，目标一与目标三可以同时达到最优。
故只需考虑目标一、二或目标二、三的最优解。
现用有宽度的分层序列法对目标一和目标二进展求解。
有宽度的分层序列法[1]简介
有宽容度的分层序列法是分层序列法的改良形式，即在求解后一个目标的最优值时，不是局限在使前一个目标达到最优值时去寻找，而是使前一目标在一个有宽容的集合中。
由假设四当材料利用率达到95%以上时是认为合理的，在求解时满足第一个目标即材料利用率率达到95%以上时，分别考虑目标二和目标三。
由以上求解方法通过lingo编程〔见附录二〕得到两种方案如下：
〔1〕方案一：
目标一优先
表5.1：
目标一优先切割方案表：
方式
重复次数
每卷余量
总利用率
大卷总数
1*③+3*④+1*⑥+1*⑧+1*⑨
85
99.998%
262
1*②+1*③+3*⑧+1*⑩
14
2*②+1*⑤+1*⑦+2*⑩
21
5*②+1*④+3*⑦
30
1*①+2*⑤+1*⑦+3*⑧
1*①+6*④+1*⑩
1*①+1*②+1*③+3*⑦+1*⑩
33
2*①+1*②+1*③+1*⑤+4*⑥
16
2*①+4*②+1*⑦+2*⑨
47
5*①+1*④+1*⑤+2*⑦+1*⑨
11
5*①+2*④+1*⑤+2*⑨
12
5*①+1*②+1*③+4*⑥
13
6*①+4*②+2*③+2*⑤
在切割方式一栏中①，②·
表示规格，1,2·
表示一个大卷切割的件数。
材料利用率接近100%，大卷数刚好为最优切割下界262卷，目标一已达到最优。
但总的切割方式数为13种。
〔2〕方案二：
目标二优先
表5.2：
目标二优先的切割方案表
1*③+1*④+1*⑤+1*⑥+1*⑨+1*⑩
60
95.62%
274
2*②+1*④+1*⑥+1*⑦+1*⑧+1*⑨
69
5*②+2*④+1*⑦+1*⑨
44
1*①+1*②+1*④+1*⑥+2*⑦+1*⑩
1*①+1*②+1*③+1*④+1*⑤+1*⑥
+1*⑦+1*⑨
67
2*①+1*②+1*③+1*④+1*⑦+1*⑧+1*⑩
73
材料利用率为95.62%，在企业容许的宽度内，总的切割方式数减少到了6种，使用的大卷数为274卷，
两种目标下的求解结果都比拟合理，假如企业旨在增大材料利用率，减少大卷切割总数不考虑工序复杂度如此以目标一优先得到的切割方案时较为理想的。
假如企业注重工序操作简单易行，只要有一定的材料利用率即可时就可以选择以目标二优先得到的切割方案较为合理。
考虑薄膜切割机每天的工作量和三、七、九号订单需在一个星期内完成任务的限制，确定最优切割方案。
使切割方式数尽量少以减少切割刀具设备的调节本钱和时间浪费。
三、四、七号定单是加急订单需在一个星期内完成，为满足客户需要，考虑优先切割三、四、七号订单，当着三种订单切割完毕后在切割其它订单，引入函数
如此切割者三种订单的总的大卷数不会超过一个星期内可以切割的大卷数总会某某，即：
结合目标函数和约束条件得到数学模型
问题二和问题一求解根本一致，此时考虑大卷切割机每天的工作量和客户的加急订单，为满足客户需要含有加急订单的切割方式在前一个星期内执行即可。
模型的求解运用有宽度的分层序列法，对目标一优先和目标二优先时分别求解，通过lingo编程〔见附录三〕得到两个方案如下：
（1）方案一：
表6.1：
目标一优先结果表
重复
次数
单个大卷
余量
利用率
大卷
总数
1*③+4*⑨
80
99.97%
1*③+2*④+4*⑦
1*②+1*④+1*⑤+3*⑦+1*⑧
1*③+4*④+2*⑨
48
1*②+4*③+2*⑦+1*⑧
2*②+5*⑦
2*②+1*⑤+2*⑨+1*⑩
2*②+3*⑤+2*⑥+1*⑦
2*②+1*④+3*⑤+2*⑧
2*②+2*③+1*④+1*⑦+2*⑧
3*②+1*③+1*⑤+1*⑥+1*⑦+1*⑨
4*②+2*⑤+1*⑦+1*⑩
4*②+2*③+1*⑥+2*①
5*②+4*⑥
37
15
13*②
40
1*①+3*③+2*⑥+1*⑩
20
17
1*①+2*②+3*⑤+1*⑥+1*⑩
18
1*①+3*②+4*⑧
19
1*④+4*②+4*④+2*⑤
1*①+11*②+1*④
2*①+2*②+2*⑩
42
22
34
23
3*①+2*②+1*⑦+2*⑩
24
25
5*①+3*③+1*④+1*⑥+1*⑨
26
6*①+1*②*4*④*1*⑨
27
8*①+4*⑦
〔1〕在切割方式一栏中①，②·
〔2〕黑体有灰色底纹的切割方式含有加急订单，在第一个星期内完成。
目标一优先时得到切割方式27种，材料利用率99.97%，切割的大卷总数262卷，完成任务需要11天。
其材料利用率和大卷总数非常理想，但切割方式数过多，需要进一步优化。
表6.2：
目标二优先结果表
次数
98.87%
265
5*②+6*④
2*①+2*⑧+2*⑩
目标二优先时得到的切割方案其材料利用率为98.87%，大卷总数265卷，切割方式8种，完成任务需要11天。
方案一和方案二比拟，在一般情况下以目标二优先得到的切割方案是较优的。
但企业决策人可以根据实际选择适合自己的方案执行。
优点：
1）结合实际情况，根据企业所关注的方面建立三个目标，很具有现实意义。
2）将不同目标的优先级进展排序后，依次求解出不同目标下切割方案，可以满足企业在不同情况下的需求
3）从人性化的角度，根据不同企业的容忍限度制定出令企业满意的切割方案。
不足：
1）通过计算机搜索最优方案时，由于变量较多，程序运行较长时间。
2）由计算机搜索出的最优方案有限，最后求解整数线性函数，得到的并不一定是最优解，只是满意解。
为减少搜索X围，减少运算量，提高算法收敛到最优解的速度，可以制定一些合理的准如此确定切割方案。
准如此：
1）在各种规格的组合中，以每卷余料最少的切割方式优先；
2）将有时间限制的订单优先考虑；
3）第j种切割方式中，假如重复kj次正好可以将某一订单完成，如此下次寻找方案时，不考虑此订单的规格；
4）将未完成的订单重复第二步；
5）当所有的订单都完成时，停止搜索。
问题一的多目标规划模型：
求解结果
2*①+12*②
38
99.6%
4*①+2*③+2*④
2*①+7*④+1*⑤
5*③+4*⑤
5*④+1*⑤+2*⑥
1*③+1*④+4*⑥+1*⑦
41
5*④+1*⑥+1*⑩
45
4*④+3*⑧
1*④+2*⑦+3*⑧
50
1*⑦+3*⑧
90
310
420
4*⑨
900
1*⑦
6740
总方案数为17种，材料利用率达99.6%，总的大卷数为265，但程序运行时间大大缩短了。
本模型对于求解一维下料问题有较好的参考价值
[1].董臻圃编，数学建模方法与实践，国防工业
10附录
附录一：
下料方案确实定：
clear;
clc;
guige=[330620820920100012501360147018002250];
jianshu=[2064561563185315726313918294];
shangxian=8100./guige;
shangxian=fix（shangxian）;
k=0;
fori1=0:
fori2=0:
fori3=0:
fori4=0:
fori5=0:
fori6=0:
fori7=0:
fori8=0:
fori9=0:
fori10=0:
t=[i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8,i9,i10];
t1=8100-sum（guige.*t）;
ift1<
330&
&
t1>
=0
k=k+1;
fangan（k,:
）=t;
yuliang（k）=t1;
end
saveyuliang;
savefangan;
附录二：
第一问目标1：
（最少大卷数）
model:
sets:
fangshi/1..8281/:
genshu,xuanqu;
bmgg/1..10/:
guige,xuqiu;
xishu（fangshi,bmgg）:
c;
!
c（i,j）表示按照第i种方式切割时能获得的第j种薄膜的数量;
endsets
data:
guige=330620820920100012501360147018002250;
xuqiu=2064561563185315726313918294;
c=file（'
fangan.txt'
）;
enddata
min=sum（fangshi（i）:
genshu（i））;
for（bmgg（j）:
sum（fangshi（i）:
c（i,j）*genshu（i））>
=xuqiu（j））;
for（fangshi（i）:
gin（genshu（i）））;
End
第一问目标2：
（最少切割方案）
bin（xuanqu（i）））;
当xuanqu（i）=0时,表示不选取对应的薄膜,而对应的genshu（i）也等于0;
当xuanqu（i）=1时,对应的genshu（i）不可能大于10000*xuanqu（i））;
xuanqu（i）这个变量是为了把问题线性化的;
genshu（i）<
=1000*xuanqu（i））;
sum（bmgg（j）:
c（i,j）*guige（j）*genshu（i）））/sum（fangshi（m）:
genshu（m）*8100）>
=0.99;
genshu（i））<
=274;
xuanqu（i））<
=17;
xuanqu（i））;
附录三：
第二问目标1：
〔最小的大卷数〕
升级会员 