36精馏系统模型.docx
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36精馏系统模型
复杂精馏系统模型
通过微分质量、动量和能量衡算，可以获得控制体内部各局部处物理量，如速度、密度、压力、温度、组分浓度等随时间和位置变化的普遍规律。
质量衡算：
能量衡算：
精馏稳态数学模型
精馏塔是一种应用极为广泛的单元操作设备。
多元物系精馏系统的一种基本处理方法是把精馏塔视为由一系列理想的气液平衡级构成。
下图所示是一种普遍化的精馏塔原理示意图。
下图所示精馏塔由0,1,2,…,n,n+1，共n+2个理想平衡级构成，其中，第0级为分凝器，第n+1级为再沸器，见图中塔右侧所列序数。
描述这种普遍化精馏塔的数学模型方程包括：
（1）平衡级中组分物料平衡式，共c（n+2）个方程，c为组分数，简称M方程组。
第0级V1y1,i－V0y0,i－（S0+L0）x0,i=0
第j级Fjzj,i－Lj-1xj-1,i+Vj+1,iyj+1,i－（Lj+Sj）xj,i－（Vj+Gj）yj,i=0
第n+1级Lnxn,i－Ln+1xn+1,i－（Vn+Gn）yn+1,i=0
（2）平衡级中组分的相平衡式，共c（n+2）个方程，简称E方程组。
yj,i=kj,Ixj,i
（3）平衡级气液两相中组分的分子分率加和式，共3n+4个方程，简称S方程组。
1－
=0（0≤j≤n+1）
1－
=0（0≤j≤n+1）
1－
=0（0≤j≤n）
（4）平衡级的热平衡式，共（n+2）个方程，简称H方程组。
第0级V1H1－V0H0－（S0+L0）h0－Q0=0
第j级Fjj+Vj+1Hj+1+Lj-1hj-1+Qj－（Lj+Sj）hj－（Vj+Gj）Hj=0
第n+1级Vnhn+Qn+1－Ln+1hn+1－（Vn+Gn）Hn+1=0
以上四类合称MESH方程组
共计（2c+1）（n+2）+3n+4=2c（n+2）+4n+6个方程。
大方程组中包含的变量列于下表。
对于直叙类问题，结构变量（理论级数）、输入变量（进料量、进料组成、进料热焓）和操作变量（侧线气相和液相出料量、各级热负荷量、回流比和再沸比）均为指定。
其余的为需要计算求值的变量。
在计算变量中，由于回流比和再沸比为指定，故各级气相上升量中第n+1级已确定，各级液相下降量中第0级已确定，这两者为非独立变量。
而气相组成、液相组成和气液平衡常数这三组变量中，只能有两组为独立变量，另一组必定为非独立变量。
在下表中取液相组成为非独立变量。
表普遍化精馏塔方程组涉及的变量
编号
变量名称
变量符号
变量数
直叙类问题的变量分类
指定变量计算变量
独立非独立
01
理论级数
N
1
1
02
进料量
进料组成
进料热焓
Fj,j=1,…,n
zj,i,j=1,…n
j,j=1,…n
n
cn
n
n
cn
n
03
各级气相上升量
气相组成
气相热焓
Vj,j=1,…,n+1
yj,i,j=1,…n+1
Hj,j=1,…n+1
n+2
c（n+2）
n+2
n+1
c（n+2）
n+2
1
04
各级液相下降量
液相组成
液相热焓
Lj,j=1,…,n+1
xj,i,j=1,…n+1
hj,j=1,…n+1
n+2
c（n+2）
n+2
n+1
n+2
1
c（n+2）
05
侧线气相出料量侧线液相出料量
Gj,j=1,…,n+1Sj,j=1,…,n+1
n+2
n+2
n+2
n+2
06
各级热负荷量
Qj,j=1,…,n+1
n+2
n+2
07
回流比
再沸比
R=V0/L0
B=Vn+1/Ln+1
1
1
1
1
08
气液平衡常数
kj,i,j=1,…n+1
c（n+2）
c（n+2）
10
总计
4cn+6c+9n+17
cn+5n+9
2c（n+2）+4n+6
c（n+2）+2
根据以上分析，总共有2c（n+2）+4n+6个独立变量，正好可由MESH方程组所包含的2c（n+2）+4n+6个方程式求解。
精馏动态数学模型
Fj
精馏塔稳态模拟已提出许多算法，主要有逐板计算法、三对角矩阵法和松弛法。
逐板计算法是从塔的一端到另一端逐板求解，这种方法要求以塔顶和塔底初始估计值作为计算初值，计算的稳定性差；还有一种方法是三对角矩阵法，它克服了逐板计算法的不稳定性，但是计算需要时间长；松弛法是多组分精馏第三种算法，基本思路是：
将一个系统的动态模型积分到“无限长”的时间，求出精馏的稳态分布曲线，将非线性方程组表示成一个微分方程组，每个方程描述每块理论板上滞液量的组成变化，方法可靠性可达到100%，但求解时间大约是代数求解法的10-100倍。
1动态MESH方程图为第j层塔板输入、输出流股示意图：
为模型通用起见，除再沸器和冷凝器以外，每个理论级均有加料和换热（加入为正），并有汽相和液相侧线抽出。
冷凝器作为第一级，再沸器为最末一级N。
围绕塔中每一级均能建立组分物料恒算（M）方程、相平衡（E）、组分摩尔分数加和归一（S）方程和热量衡算（H）四组方程，即MESH方程。
此外，还有表示相平衡常数、液相焓的物性方程。
联立以上所有方程求解，即可得到各板汽、液相流量、组分摩尔分率、温度等参数。
以下详细介绍精馏塔的动态MESH方程。
每块塔板的总物料衡算式及各组分的物料衡算式（M）
（1）
（2）
相平衡方程式（E）
（3）
组分摩尔分率加和方程（S）
（4）
（5）
每块塔板的热量衡算式（H）
（6）
式中M是蓄液量，L是回流量，V是蒸汽量，SL是液相侧线流量，SV是汽相侧线流量，F是进料量，x是液相浓度，y是汽相浓度，h是液相热焓，H是汽相热焓，Qj是加热量或除热量。
它们都采用摩尔单位。
下标i表示组分，j表示塔板（自上而下计数，冷凝器为第一级，再沸器为最后一级）。
联立以上方程，采用四阶龙格—库塔法，从初始值出发，对两类物料衡算式同时进行数值积分，即可对动态方程组求解，计算出每块塔板的液相、汽相流量及组成。
2理想气体混合物和液体混合物的焓值计算
对于理想气体和理想溶液中i组分的焓值计算，可按以下方程计算。
气态组分i的焓值：
（7）
Ai，Bi，Ci，Di为系数，可由化学工程手册或物性数据库得到。
液态组分i的焓值：
HLi=Hvi-ΔHRi
（8）
式中ΔHRi为组分i的汽化潜热，可按式（9）计算：
当0.6ΔHRi=RTci[7.08（1-Tri）0.334+10.95ωi（1-Tri）0.456]（9）
式中R为气体常数；Tri=T/Tci,为i组分的对比温度；
ωi为i组分的偏心因子。
理想气体和液体的焓值可按下述混合规则求得：
气体混合物：
（10）
液体混合物：
（11）
3其余有关表达式
液相流量根据塔的物理参数由水力学关系得出。
由Francis堰公式
（12）
其中how,单位为米，表示堰上液流高度；
L，单位为m3/h，表示液流量；
lw，单位为米，表示堰长。
参数L、lw、E都是塔的物理参数，可通过塔的设计计算得出。
将各参数值代入式（12）并整理得
（13）
式中M表示板的蓄液量；
mmw是该板液相平均分子量；
ρ是液相密度。
采用泡点法计算各板的泡点温度、相平衡常数及各板汽相组成yi,j。
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