小学六年级数学毕业总复习知识点概括归纳docWord文件下载.docx
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边长）
周长二边长X4；
C=4a
面积二边长X边长；
S=aXa
正方体（V：
体积，
a：
棱长）
表面积二棱长X棱长X6；
S萨aXaX6
体积二棱长X棱长X棱长；
V=aXaXa
长方形（C:
s：
边长，b：
宽）
周长二（长+宽）X2；
C=2（a+b）
面积二长X宽；
S=aXb
长方体（V：
长，b：
宽，h:
高）
10＞圆锥体（V：
体积，S：
底而积，h：
高，r：
底面半径）体积二底面积X高〜3V二丄Sh
3
11、总数三总份数二平均数
12、相遇问题：
相遇路程二速度和X相遇时间；
相遇时间二相遇路程速度和；
速度和二相遇路程F相遇时间
13、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量二溶液的重量；
溶液的重量X浓度二溶质的重量;
溶质的重量一溶液的重量X100%=浓度；
溶质的重量一浓度二溶液的重量
14、利润与折扣问题：
利润二售出价-成本；
利润率二利润十成本X100%；
利息二本金X利率X时间；
【常用单位换算】
（一）长度单位换算
1千米二1000米；
1米二10分米；
1分米二10厘米；
1米二100厘米；
1厘米二10毫米
（二）面积单位换算：
1平方千米二100公顷；
1公顷=10000平方米；
1平方米二100平方分米；
1平方分米二100平方厘米；
1平方厘米二100平方毫米
（三）体积（容积）单位换算：
1立方米二1000立方分米；
1立方分米二1000立方厘米;
1立方分米二1升；
1立方厘米二1毫升；
1立方米二1000升
（四）重量单位换算：
1吨二1000千克；
1千克二1000克；
1千克二1公斤
（五）人民币单位换算:
1元二10角；
1角二10分；
1元二100分
（六）吋1'
可单位换算：
1世纪=100年;
1年=12月;
【大月（31天）有：
3、5、7、8、10、12月】
:
【小月（30天）
有：
4、6、9、11
【平年：
2月有28天；
全年有365天】；
【闰年：
2月有29天；
全年有366天】
1日=24小时；
1时二60分二3600秒；
1分二60秒；
【基本概念】
第一章数和数的运算
一、概念
（一）整数
1.自然数、负数和整数
（1）、自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数，没有最大的自然数。
（2）、负数：
在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。
正整数（1、2、3、4、）a自然数
（3）整数彳零（0既不是正数，也不是负数）」小
.负整数（-1、-2、-3、-4）
2、零的作用
（1）表示数位。
读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。
（2）占位作用。
（3）作为界限。
如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位：
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位Z间的进率都是10o这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位：
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除:
整数a除以整数b（b丰0）,除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被
b整除，或者说b能整除a。
（1）如果数a能被数b（bH0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
如：
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如：
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
（4）个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：
202、480、304,都能被2整除。
。
（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
（6）—个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，
例如：
12、108、204都能被3整除。
（7）能被2整除的数叫做他数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
（8）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（9）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9、12都是合数。
（10）1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
（11）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数,例如15=3X5,3和5叫做15的质因数。
（12）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
把28分解质因数
（13）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
12的约数有1、2、3、4、6、12；
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
（14）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
11和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
4当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
5两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这儿个数两两互质。
6如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
7如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
（15）儿个数公有的倍数，叫做这儿个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这儿个数的最小公倍数,如：
2的倍数有2、4、6、8、10>
12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……
其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
1如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
2如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
3几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1、小数的意义
（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、小数的分类
（1）有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
（2）无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
（3）无限不循环小数：
一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做
无限不循环小数。
n
（4）循环小数：
一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数
叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
（5）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
（6）写循环小数的吋候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作：
3.7；
0.5302302……简写作：
0.5302。
（三）分数
1、分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者儿份的数叫做分数。
（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；
分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；
分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于lo带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用〃%〃来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
3、四舍五入法：
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；
如果尾数的
最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较
（1）比较整数大小：
比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位,
最高位上的数大，那个数就大；
最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：
先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的,
十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；
分子相同的数，分母小的分
数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1、小数化成分数：
原来有儿位小数，就在1的后面写儿个零作分母，把原来的小数去掉小
数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成
有限小数的，一般保留三位小数。
4、小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化
成百分数。
7、百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这儿个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；
相邻的两个自然数互质；
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
（1）约分的方法：
用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；
通常要除到得出最
简分数为止。
（2）通分的方法：
先求出原来的儿个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最
小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原來的数就扩大10倍；
小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；
小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；
小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；
小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够吋，要用“0〃补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子，除数相当于分母。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1、整数加法：
加数+加数二和一个加数二和一另一个加数
2、整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：
求儿个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0；
1和任何数相乘都的任何数。
一个因数X—个因数二积；
一个因数二积三另一个因数
4、整数除法：
己知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
（因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不一个确定的商。
）被除数一除数二商除数二被除数一商被除数二商X除数
（二）小数四则运算
1、小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其屮的一个加
数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
一
个数乘纯小数的意义是求这个数的十分Z儿、百分之儿、千分Z儿……是多少。
4、小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个
因数，求另一个因数的运算。
5、乘方：
求儿个相同因数的枳的运算叫做乘方。
例如3X3=32
（三）分数四则运算
1、分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
2、分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加
数，求另一个加数的运算。
3、分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求儿个相同加数和的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个
（四）运算定律
1、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相
加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即aXb=bXao
4、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；
乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（aXb）Xc=aX（bXc）。
5、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,
即（a+b）Xc=aXc+bXc。
6、减法的性质：
从一个数里连续减去儿个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变,
即a-b~c=a-（b+c）。
7、除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数
的小数点对齐；
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
8、除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移
动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
9、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
10、异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
11、带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
12、分数乘法的计算法则：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
13、分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；
两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4、有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算屮括号里面的，最后算括号外面的。
5、第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6、第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
（二）分数和百分数的应用
1、分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解
题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数屮含有分数。
2、分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的儿分之儿是多少的应用题。
特征：
已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：
准确判断单位“1”的量。
找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：
（1）求一个数是另一个数的儿分之儿（或百分之儿）是多少。
已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
“一个数”是比较量，“另一个数”是标准塑。
求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）：
甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：
甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。
关系式：
（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
（2）已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。
已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的己知实际数量。
4、百分率：
发芽率二发芽种子数/试验种子数X100%
小麦的出粉率二面粉的重量/小麦的重量X100%
产品的合格率二合格的产品数/产品总数XI00%
职工的出勤率二实际出勤人数/应出勤人数X100%
5、工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。
它是探讨工作
总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作吋间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系：
工作总量二工作效率X工作时间工作效率二工作总量一工作时间
工作时间二工作总量*工作效率工作总塑一工作效率和二合作时间
6、纳税：
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的
一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。
7、利息:
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息二本金X利率X时间
二、简易方程
1、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
（2）方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
2、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义：
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤：
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题屮的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方稈；
（4）检查或验算，写出答案。
五、比和比例
1、比的意义和性质
（1）比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值°
（2）比的性质：
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做
比的基本性质。
（3）求比值和化简比
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（4）比例尺：
图上距离：
实际距离二比例尺
要求会求比例尺：
已知图上距离和比例尺求实际距离；
已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配:
在农业生产和日常生活中，常常
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