偏导数与全微分习题文档格式.docx

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，求

。

2.习题817题。

3.设

，考察f（x,y）在点（0,0）的偏导数。

4.考察

在点（0,0）处的可微性。

5.证明函数

在点（0,0）连续且偏导数存在，但偏导数在（0,0）不连续，而f（x,y）在点（0,0）可微。

1．设

∴

17.设

（a,b为常数），证明

先化简函数

，

，

由偏导数定义可知

不存在。

则dz=0,

要讨论在（0,0）点可微性，即讨论极限

是否趋于0，

这是因为

∴f（x,y）在点（0,0）处的可微

4.证明函数

（1）连续

故f（x,y）在（0,0）点连续；

（2）偏导数存在

由偏导数定义

同理

，偏导数存在；

（3）偏导数在（0,0）点不连续

当

时

而

极限不存在，故

在（0,0）处不连续；

同理，

（4）可微

由

（2）可知:

dz=0,

∴f（x,y）在（0,0）点可微。