数据的分析知识讲解学生文档格式.docx
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（1）相同数据Xi的个数wi叫做权，wi越大，表示x的个数越多，“权”就越重.数据的权能够反映数据的相对“重
要程度”.
（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算
要点二、中位数和众数
1.中位数的概念：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，贝U处于中间位置的数称为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数
（1）一组数据的中位数是唯一的；
一组数据的中位数不一定出现在这组数据中
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半
2.众数的概念：
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；
一组数据的众数可能不止一个；
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数.
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数
要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别
联系：
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要
区别：
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用
平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；
众数主要研究各数据岀现的频数，当一组数据中不少数据多次重复岀现时，可用众数来描述.
要点四、极差、方差和标准差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值-最小值.
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定.
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差s2的计算公式是：
21—222
Sx1x（x2x）...（xnx）
（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小
（2）—组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变
（3）—组数据的每一个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的k2倍.
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号s表示，即：
S=-X）3-x）2+■■+-X）3|
Y总；
标准差的数量单位与原数据一致.
要点五、极差、方差和标准差的联系与区别
极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数.
极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；
方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小•方差越大，稳定性也越小；
反之，则稳定性越好•所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.
要点六、用样本估计总体
在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差
（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的
代表性.
（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，
又要考虑实现的可能性所付岀的代价.
【典型例题】类型一、利用概念求平均数、中位数、众数
1、某电冰箱专卖店出售容积为182L、185L、228L、268L四种型号的同一品牌的冰箱，每出售一台，售货员就作一个记录，月底得到一组由15个268，66个228，18个185和11个182组成的数据.
（1）这组数据的平均数有实际意义吗？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
（3）专卖店总经理关心的是中位数还是众数？
【总结升华】一组数据中岀现次数最多的数据是众数，它是我们关心的一种集中趋势，通常选择众数进行决策.
举一反三：
【变式】若数据3.2，3.4，3.2，X，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是，平均数是.
类型二、利用三数一一平均数、众数、中位数解决问题
2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
教学能力
85
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由;
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:
3:
2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.
【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用.
【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：
测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分,
期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10%、30%、60%量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少？
3、下表是七年级
（2）班30名学生期中考试数学成绩表（已破损）.
感绩（分｝
50
60
80
1Q0
人数（人）
2
5
7
Ciiit*»
***«
>
^
3
已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分.
（1）求该班80分和90分的人数分别是多少？
（2）设此班30名学生成绩的众数为a，中位数为b，求ab的值.
【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义•解题的关键是准确理解题意，建立等量关系
【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘
制了统计图表如图所示的统计图.
零花钱数额（元）
10
15
20
学生个数（个）
a
请根据图表中的信息，回答以下冋题
（2）求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数.类型三、极差、方差与标准差
4、（2012?
河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：
环）相同，小宇
根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.
绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
6
乙成绩
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看岀的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
【总结升华】此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得岀a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可.
【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训•现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据
如下（单位：
分）
95
82
88
81
93
79
78
83
75
90
92
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数;
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？
请说明理由.
类型四、统计思想
5、我国是世界上严重缺水的国家之一•为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭
中一年的月均用水量（单位：
t），并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图.
（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户.
【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用•读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示岀每个项目的数据•掌握平均数、中位数和众数的计算方法.
【巩固练习】一.选择题
1.已知一组数据2，I，X，7，3，5,3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）.
A•2B•2.5C•3D.5
2.8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69,74，78，X，81,这组成绩的平均数是77,则X的值为（）.
A.76B.75C.74D.73
3.有8个数的平均数是11,还有12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是（）.
A.11.6B.232C.23.2D.11.5
4.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6,10,5,3,4,8,4，这组数据的中
位数和极差分别是（）.
A.4,7B.7,5C.5,7D.3,7
5.一组数据的方差为s，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是（）.
a12o212A2
A•SB.2sC.SD.4s
24
6.已知一组数据Xi,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是—，那么另一组数据3x12,3x22,3x32,3x42,3x52
的平均数和方差分别为（）.
12
A.2,B.2,1C.4,D.4,3
33
二.填空题
7•已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3,则这三个数分别为.
8.数据1、2、4、4、3、5、I、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是、中位数是、平均数是.
9.给出一组数据：
23,22,25,23,27,25,23,则这组数据的中位数是;
方差是（精确到0.1）.
10•在数据—1,0,4,5,8中插入一个数据X，使得该数据组的中位数为3,_则X=.
11•某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数
8
人数
若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数为.
12.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13,乙所得环数如下：
2,5,6,9,8，则成绩比较
稳定的是.
三.解答题13.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试•他们的各项成绩（百分
制）如下：
应试者
听
说
读
写
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:
2:
2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分
制）•从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:
3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分
14.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，将射击结果作统计分析，如下表所示:
命中环数
平均数
众数
方差
甲命中环数的次数
2.2
乙命中环数的次数
（1）请你填上表中乙学生的相关数据；
（2）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.
15.某中学八年级
（1）班共40名同学开展了“献爱心”的活动•活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图.
（1）求这40名同学捐款的平均数；
（2）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？
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