初三数学第4讲 实际问题与一元二次方程教师版Word下载.docx

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的值为（）

A．4　　B．6　　　　　C．8　　　　　D．10

3．已知关于x的方程kx2﹣x﹣

=0（k≠0）．

（1）求证：

方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根．

4．已知关于x的一元二次方程

．

（1）证明：

不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

【目标导学】

（1）认识一元二次方程常见的实际问题

（2）理解一元二次方程实际问题的分析方法

【自主学习】

活动一：

认真阅读课本P19页的探究1，时间要求3分钟

学生思考：

（1）二轮感染和一轮感染有什么区别？

（2）按照这种方式感染下去，第n次共感染几个人？

活动二：

认真阅读课本P19页的探究2，时间要求3分钟

（1）为什么选择22.5%作为答案？

（2）假如是增长的话，又如何列式？

活动三：

认真阅读课本P20页的探究3，时间要求3分钟

（1）该方程的两个根都符合实际意义？

（2）还有其他设未知数的方法吗？

【习题过关】

请学生在20min中内完成课本P21练习21.3中的复习巩固和综合运用

【总结反思】

一元二次方程实际问题的解题步骤：

（1）审：

（2）设：

（3）列：

（4）解：

（5）验：

（6）答：

列方程解应用题应注意：

（1）要充分利用题设中的已知条件，善于

分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系；

（2）由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将

不符合题意和

实际意义的根舍去.

【达标运用】

1．据媒体报道，我国2013年公民出境旅游总人数约5000万人次，2015年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2014年、2015年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

2．如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应是多少？

问题1

对应知识点：

（1）增长率

（2）增长率等量关系式

（3）一元二次方程的解法

问题2

（1）长方形的面积公式

（2）一元二次方程的解法

【精准突破1】

学习目标：

掌握增长率或降低率的一元二次方程模型

目标分解：

（1）理解增长率

（2）掌握列表分析变量法

（3）掌握运用一元二次方程增长率模型

教学过程：

老师提问1：

我们常见的篮球命中率，植物存活率等，是如何理解？

它们的运算公式是？

老师提问2：

那么增长率和降低率又如何去理解？

运算公式应该是？

老师提问3：

平均增长率是什么意思？

老师提问4：

根据问题1中的题目，找出对应的变量，并且梳理变量之间的关系

老师提问5：

引导学生用列表分析变量法分析变量

年份

2013年

平均增长率

2014年

2015年

出游人数

5000万

7200万

老师提问6：

根据上述的方法，假设基数为a，增长率

为，则一次增长后的值为多少？

两次增长后的值又是多少？

老师提问7：

假设基数为a，降低率

为，则一次降低后的值为？

两次降低后的值为？

【参考答案】

解：

（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：

5000（1+x）2=7200，

解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：

这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．

（2）如果2015年仍保持相同的年平均增长率，

则2015年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×

（1+20%）=8640（万人次）．

预测2015年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．

【精准突破2】

掌握一元二次方程面积模型

（1）理解矩形的面积

（3）掌握一元二次方程面积模型

矩形面积公式是？

根据问题2中的题目，找出所有的变量

根据自己的理解，列表分析变量之间的关系

引导学生进行列表分析变量关系，注意不同的设法

AB

CD

EF

BC

篱笆总长

36米

长BC

宽AB

矩形面积

96平方米

题目中围墙的长度对于矩形的面积是否有有影响？

为什么？

假如问题中的是被分割成n个小长方形，我们又如何去表示矩形的面积？

设AB=x米，依题意得

x（36﹣3x）=96

解得：

x1=4，x2=8．

当x1=4，36﹣3x=24＞20（不合题意，舍去）

当x2=8时，36﹣3x=12＜20，符合题意，

AB的长度是8米．

1．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？

（房价每平方米按照均价计算）

2．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

【查漏补缺】

1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

2．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．

（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；

（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？

如果能，请你给出设计方案；

如果不能，请说明理由．

【举一反三】

1．某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

2．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．

【方法总结】

增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：

（1）若基数为a，增长率

为，则一次增长后的值为

，两次增长后的值为

；

（2）若基数为a，降低率

为，则一次降低后的值为

，两次降低后的值为

.

面积问题：

（1）设未知数；

（2）根据面积公式列方程；

1．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5760元的价格销售.

（1）求平均每次下调的百分率.

（2）房产销售经理向开发商建议：

先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？

2．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

第1天作业

1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）

A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315

C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=315

2．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（　　）

A．x2+130x﹣1400=0B．x2﹣130x﹣1400=0

C．x2+65x﹣250=0D．x2﹣65x﹣250=0

3．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．

第2天作业

1．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．6.3（1+2x）=8B．6.3（1+x）=8

C．6.3（1+x）2=8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8

2．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米．若两个鸡场总面积为96m2，求x．

第7天作业

1．2016年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2018年投入将达9800万元，若每年增长率都为x，根据题意列方程（　　）

A．7200（1+x）=9800B．7200（1+x）2=9800

C．7200（1+x）+7200（1+x）2=9800D．7200x2=9800

2．如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD．设BC为x米，AB为y米．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长．

第15天作业

1．为了让山更绿、水更清，确保到2015年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为60.05%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（　　）

A．60.05（1+2x）=63%B．60.05（1+3x）=63

C．60.05（1+x）2=63%D．60.05%（1+x）2=63%

2．某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD．

（1）当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪BC边的长．

（2）怎样围能得到面积最大的草坪？

第28天作业

1．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　）

A．

=20B．n（n﹣1）=20C．

=20D．n（n+1）=20

2．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0

C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0

3．小明要利用20米长的墙围成两个矩形花圃．花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABFE和矩形EFCD．设AB边的长为x米．如果围成的花圃的总面积是48平方米，试求x的值．

教

学

反

思