补充第二章 货币的时间价值.docx
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补充第二章货币的时间价值
第二节货币的时间价值
§1货币时间价值的一般概念
一、货币时间价值的含义
货币的时间价值，是指一定量的货币在不同时点上的价值量的差额。
如果有人欠了你一笔钱（10,000元），你是希望他现在归还还是一年后再归还呢？
显然，大多数人都希望“现在归还”。
首先，人们会担心风险问题，欠账的时间越长违约的风险就越大；其次，人们会想到通货膨胀问题，如果在这一年内物价上涨，则货币将会贬值。
然而，即使可以完全排除上述两种原因，人们还是希望现在就得到欠款。
因为，如果现在得到欠款，人们可以立刻将其投入使用从而得到某种享受；如果一年后得到欠款，人们只能在一年后再来享用这笔钱了。
所以，一年后的10,000元其价值要低于现在的10,000元。
最明显的例子是，如果现在得到这笔欠款，可以立刻将其存入银行，假设年利率5%，则一年后可以从银行提出10,500元。
可见，经过一年时间，这10,000元钱发生了500元的增值，现在的10,000元与一年后的10,500元是等值的。
人们将货币在使用过程中随时间的推移而发生增值的现象，称为货币具有时间价值的属性。
而两个时点上的500元价值差额就是这笔钱的时间价值。
为了正确理解货币时间价值的概念，请注意以下几点：
1、货币的时间价值是货币在周转使用中产生的。
企业资金循环和周转的起点是投入货币资金，企业用它来购买所需的资源，然后生产出新的产品，产品出售时得到的货币量大于最初投入的货币量。
资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也越大。
因此，随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有时间价值。
2、货币时间价值是货币的所有者让渡货币使用权而参与社会财富分配的一种形式。
在市场经济的条件下，货币也是一种商品，同样具有价值和使用价值。
货币的价值是它所代表的一定数量的物资的价值；货币的使用价值在于它是生产经营中不可或缺的重要要素之一，并能在生产过程中得到增值。
但由于货币分属于不同的所有者，而货币的所有者不可能无偿地让渡其使用权，货币的使用者也不可能无偿地使用其货币，这样就必然形成了货币的时间价值。
即，货币所有者把货币的使用权让渡给货币使用者时，要求取得一定的报酬；而货币的使用者也必须把货币增值的一部分支付给货币所有者，从而形成使用货币的成本。
3、货币的时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前提条件或存在基础。
在货币出现的早期，社会生产是以自给自足为主要特征的“产品生产”，当时的货币只是人们为了满足对各种不同物资产品的需要而进行交换的手段，这一时期的货币是没有时间价值的。
随着商品经济的出现，货币从作为交换手段的“一般商品等价物”逐渐演变成为“资本”，而且随着商品经济的发展，社会对货币资本的需求越来越大，有偿让渡货币使用权的借贷关系也为人们所普遍认同，于是货币就有了时间价值。
在商品经济不够发达的时候，比如在我国的改革开放以前，或假设我们处在一个十分闭塞的山区，人们手中的货币不一定能有机会进入生产周转过程。
所以我们强调：
货币只有进入生产周转过程才能实现增值，即，货币只有进入生产周转过程才具有时间价值。
但目前，全世界范围的商品经济已经发展到非常高的程度，银行等金融机构几乎无处在，货币随时随地都有机会直接或间接地进入到生产流通领域参与周转。
在这种情况下，如果有人采取某种手段不让货币进入周转过程，如将货币埋入地下，那么他就是放弃了使货币增值的机会，于是他所采取的不让货币进入周转过程的方案就产生了机会成本，该机会成本的数额恰好等于货币的时间价值。
所以若干时间后，当他将货币从地下取出时，这笔货币的价值仍然与埋入地下时一样多，因为增值部分刚好被机会成本抵消了。
从这种意义上可以说：
货币在任何情况下都有时间价值。
也就是说，货币若没有随时间的推移而实现增值，即意味着损失或贬值。
二、货币时间价值的衡量标准
1、从理论上讲，货币时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
最初人们是通过有偿借贷关系来认识货币时间价值的，所以人们往往将利息看成是货币时间价值的绝对数表现形式；而将利息率看成是货币时间价值的相对数表现形式，然而这种看法是错误的。
因为，将货币存入银行也是一种投资行为，既然是投资行为就会存在一定程度的风险。
如我们在第四章第三节中所谈到的，违约风险、期限风险和流动性风险等，而且在市场经济的条件下通货膨胀因素也是不可避免的。
所以，市场利率的构成为：
K=K0+IP+DP+LP+MP
式中：
K——利率（指名义利率）
K0——纯利率
IP——通货膨胀补偿（或称通货膨胀贴水）
DP——违约风险报酬
LP——流动性风险报酬
MP——期限风险报酬
其中，纯利率是指没有风险和没有通货膨胀情况下的均衡点利率，即社会平均资金利润率。
2、在实践中，如果通货膨胀率很低，可以用政府债券利率来表现货币时间价值。
购买政府债券是风险最低的投资行为。
因为，政府的信誉是最可靠的，他不可能故意违约、也不会像企业那样因亏损等原因而不得不违约。
而且，政府债券通常都可以自由流通，加之信誉好，所以也不存在流动风险。
如果通货膨胀率也很低，则政府债券的利率近似等于纯利率，即时间价值。
三、在财务活动中树立货币时间价值观念的意义
1、使财务决策建立在全面、客观、可比的基本础上
货币的时间价值使得等量的货币在不同的时点上具有不同的经济价值，所以不同时点的货币收支不宜直接进行比较。
特别是长期投资项目，其时间跨度很长，5年、10年甚至更长的时间，投资的支出和回收又不在同一个时点上，所以必须将不同时点上的现金流入量和现金流出量都折算为同一时点的数值，这样才能使投资项目的经济评价建立在客观而可比的基础上。
所以，离开了时间价值因素，就无法正确计算不同时期的财务收支，也无法正确评价企业盈亏。
货币时间价值原理正确地揭示了不同时点上货币之间的换算关系，是财务决策的依据。
2、使有限的资金得到最充分的利用
既然货币有时间价值，使用资金就不能是无偿的，而必须付出代价。
占用一元的资金必须提供一元的效益；占用一天的资金必须提供一天的效益，不能无偿占用资金又不提供任何效益。
把这样的观念引入到财务管理工作中，在资金筹集、运用、和分配等各方面充分考虑这一因素，就会使财务管理人员产生一种压力，促使他们努力挖掘资金潜力、减少资金占用、加快资金周转、提高资金使用的经济效益，使有限的资金得到最充分的利用。
所以，引入货币时间价值的观念是提高财务管理水平，搞好筹资、投资、分配决策的有效保证。
§2货币时间价值的计算
一、一次性收付款项的终值与现值
在某一特定时点上一次性支付（或收取），经过一段时间后再相应地一次性收取（或支付）的款项，即为一次性收付款项。
这种性质的款项在日常生活中十分常见，如前例将10,000元钱存入银行，一年后提出10,500元，这里所涉及的收付款项就属于一次性收付款项。
现值（P）又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合为现在的价值。
前例中的10,000元就是一年后的10,500元的现值。
终值（F）又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。
前例中的10,500元就是现在的10,000元在一年后的终值。
终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。
目前有两种利息计算方式，即单利和复利。
（一）单利的终值与现值
所谓单利计息方式，是指每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期本金。
即，本生利，利不再生利。
期数
期初
利息
期末
1
P
P.i
P+Pi
2
P+Pi
P.i
P+2Pi
3
P+2Pi
P.i
P+3Pi
n
P+（n-1）Pi
P.i
P+nPi
1、单利利息的计算
例1：
某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。
则该持有者到期可得利息为：
I=2000×5%×90/360=25（元）
2、单利终值的计算
F=P+I
=P+P.i.n
=P（1+i.n）
例2:
某人存入银行15万元，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？
F=15（1+5%×5）=18.75万元
3、单利现值的计算
P=F/（1+i.n）
例3：
某人希望在5年取得本利和1000元，用以支付一笔款项。
则在利率为5%，单利方式条件下，此人现在需存入银行的资金为多少？
P=1000/（1+5%×5）=800元
（二）复利的终值与现值
所谓复利计息方式，是指以当期末本利和为计息基础计算下期利息，即利上加利。
复利计息方式如下：
期数
期初
利息
期末
1
P
P.i
P（1+i）
2
P（1+i）
P（1+i）.i
P（1+i）2
3
P（1+i）2
P（1+i）2.i
P（1+i）3
n
P（1+i）n-1
P（1+i）n-1.i
P（1+i）n
1、复利终值计算
F=P（1+i）n
式中，（1+i）称为一元钱的终值，或复利终值系数，记作：
（F/P，i，n）。
该系数可通过查表方式直接获得。
则：
F=P（F/P，i，n）。
例4：
某人将20,000元存放于银行，年存款利率为6%，在复利计息方式下，三年后的本利和为多少。
F=20,000（F/P，6%，3）
经查表得：
（F/P，6%，3）=1.191
F=20,000×1.191=23,820
2、复利现值计算
P=F/（1+i）n
=F（1+i）-n
式中，（1+i）-n称为一元钱的现值，或复利现值系数，记作：
（P/F，i，n）。
该系数可通过查表求得，则：
P=F（P/F，i，n）。
例5：
某企业投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率12%计算，则这笔钱的现值为：
P=800（P/F，12%，6）
经查表得：
（P/F，12%，6）=0.5066
P=800×0.5066=405.28
二、普通年金的计算
年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常记作A。
在现实生活中年金是普遍存在的，如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取等等，都存在年金问题。
年金按其每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种。
普通年金，是指从第一期起在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。
（一）普通年金终值的计算F
0123n-1n
AAAAA
F=A+A（1+i）+A（1+i）2+---+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1①（1+i）F=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+---+A（1+i）n-1+A（1+i）n②
②-①
F.i=A（1+i）n-A
普通年金终值:
式中：
称为“一元年金的终值”或“年金终值系数”，记作：
（F/A,i,n）。
该系数可通过查表获得，则：
F=A（F/A,i,n）。
例6：
某人每年年末存入银行100元，若年率为10%，则第5年末可从银行一次性取出多少钱？
F=100（F/A,10%,5）
查表得：
（F/A,10%,5）=6.1051
F=100×6.1051=610.51（元）
（二）年偿债基金的计算
偿债基金，是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：
式中的分式称作“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。
该系数可通过查“偿债基金系数表”获得，或通过年金终值系数的倒数推算出来。
所以：
A=F（A/F，i，n）
或A=F÷（F/A,i,n）
例7：
假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。
若存款年利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金应为多少？
A=1000÷（F/A,10%,4）
查表得：
（F/A,10%,4）=4.6410
A=1000÷4.6410=215.4（万元）
（三）普通年金现值的计算
AAAAA
0123n-1n
P
P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3---+A（1+i）-（n-1）+A（1+i）-n①
（1+i）P=A+A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3---+A（1+i）-（n-1）②
②-①
P.i=A-A（1+i）-n
普通年金现值:
式中
称为“一元年金的现值”或“年金现值系数”，
记作（P/A，i，n）。
该系数可通过查表获得，则：
P=A（P/A，i，n）。
例8：
租入某设备，每年年未需要支付租金120元，年复利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为多少？
P=120（P/A，10%，5）
查表得：
（P/A，10%，5）=3.7908
则：
P=120×3.7908≈455（元）
（四）年资本回收额的计算
资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。
年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。
其计算公式为：
式中的分式称作“资本回收系数”，记为（A/P，i，n）。
该系数可通过查“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。
上式也可写作：
A=P（A/P，i，n）
或A=P÷（P/A,i,n）
例9：
某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：
A=1000÷（P/A,12%,10）
查表得：
（P/A,12%,10）=5.6502
则A=1000÷5.6502≈177
三、即付年金的计算
即付年金，是指从第一期起在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金、预付年金。
（一）即付年金终值的计算
F
012n-2n-1n
AAAAA
方法一：
F=A（F/A,i,n+1）–A
=A[（F/A,i,n+1）–1]
方法二：
F
012n-2n-1n
AAAAA
F=A（F/A，i，n）（1+i）
例10：
某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。
则该公司在第5年末能一次取出的本利和为：
1）F=100×[（F/A,10%,6）–1]
查表：
（F/A,10%,6）=7.7156
F=100×[7.7156–1]=671.56
2）F=100（F/A，10%，5）（1+10%）
查表：
（F/A，10%，5）=6.1051
F=100×6.1051×1.1=671.56
例11：
已知某企业连续8年每年年末存入1000元，年利率为10%，8年后本率和为11436元，试求，如果改为每年年初存入1000元，8年后本利和为（）。
A、12579.6B、12436C、10436.6D、11436
解：
由已知条件知，1000×（F/A，10%，8）=11436
所以：
F=1000（F/A，10%，8）（1+10%）
=11436×1.1=12579.6
（二）即付年金现值现值的计算
P
012n-2n-1n
AAAAA
方法一：
即付年金现值现值:
P=A（P/A，i，n-1）+A
=A[（P/A，i，n-1）+1]
方法二：
P
012n-2n-1n
AAAAA
P=A（P/A，i，n）（1+i）
例12：
当银行利率为10%时，一项6年分期付款的购货，每年初付款200元，该项分期付款相当于第一年初一次现金支付的购价为多少元？
1）P=200[（P/A，10%，5）+1]
查表：
（P/A，10%，5）=3.7908
P=200×[3.7908+1]=958.16
2）P=200（P/A，10%，6）（1+10%）
查表：
（P/A，10%，6）=4.3553
P=200×4.3553×1.1=958.16
四、递延年金和永续年金的计算
（一）递延年金现值的计算
递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为S期，S≥1）后才开始发生的系列等额收付款项。
它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
AAAAA
012---ss+1s+2s+3---n-1n
P
方法一：
递延年金现值:
P=A（P/A,i,n-s）（P/F,i,s）
方法二：
递延年金现值:
P=A（P/A,i,n）-A（P/A,i,s）
=A[（P/A,i,n）-（P/A,i,s）]
例13：
某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。
则此人应在最初一次存入银行多少钱？
解：
方法一：
P=1000（P/A,10%,5）（P/F,10%,5）
杳表：
（P/A,10%,5）=3.7908（P/F,10%,5）=0.6209
所以：
P=1000×3.7908×0.6209≈2354
方法二：
P=1000[（P/A,10%,10）-（P/A,10%,5）]
查表：
（P/A,10%,10）=6.1446（P/A,10%,5）=3.7908
P=1000×[6.1446-3.7908]≈2354
例14：
某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：
1）从现在开始，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元。
2）从第5年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元。
假定该公司的最低报酬率为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
解：
1）012345678910
20
P=20（P/A，10%，10）（1+10%）=20×6.1446×1.1=135.18
或=20[（P/A,10%,9）+1]=20[5.7590+1]=135.18
2）0123456789101112131415
25
P=25（P/A,10%,10）（P/F,10%,4）=25×6.1446×0.683=104.92
或=25[（P/A,10%,14）–（P/A,10%,4）]=25[7.3667–3.1699]=104.92
（二）永续年金计算
永续年金，是指无限期等额收付的特种年金。
可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。
由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。
永续年金现值的公式可通过普通年金现值的计算公式导出：
永续年金现值:
当n→∞,（1+i）-n→0,
所以：
例14：
拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。
若年利率为10%，现在应存入多少钱？
（元）
例15：
某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，请对该项股票投资进行估价。
P=A/i
=2/10%=20（元）
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