线性代数机算与应用作业题Word下载.docx
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的通解。
（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例2.1，例3.1）
3．已知向量组
，求出它的最大无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。
（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例3.2）
4．求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。
（1）
；
（2）
（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例4.3，例4.5）
5.用正交变换法将下列二次型化为标准形。
其中“
”为自己学号的后三位。
（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例4.4）
二、应用题
1．在钢板热传导的研究中，常常用节点温度来描述钢板温度的分布。
假设下图中钢板已经达到稳态温度分布，上下、左右四个边界的温度值如图所示，而
表示钢板内部四个节点的温度。
若忽略垂直于该截面方向的热交换，那么内部某节点的温度值可以近似地等于与它相邻四个节点温度的算术平均值，如
。
请计算该钢板的温度分布。
（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例6.1）
2下表给出了平面坐标系中六个点的坐标。
x
1
2
3
4
5
y
6
26
294
1302
请过这六个点作一个五次多项式函数
，并求当
时的函数值
（参见《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》的例13.1）
三、请你对教育部用信息技术改造课程项目－－“用MATLAB及建模实践改造工科线性代数课程”提出看法与建议。
一，1，
（1）=
108641
25894
60998
58740
94291
>
B=round（rand（5）*10）
B=
20485
27807
64574
39243
25782
A+B
ans=
12810126
41216911
124141612
817983
1199173
A-B
882-4-4
0-209-3
0-4424
2-150-3
7-1-51-1
6*A
604836246
1230485424
360545448
304842240
542412546
（2）（A*B）'
86971098067
121168157120122
149134143127103
146140211105130
144112109121110
（A*B）^100
1.0e+278*
3.08014.85074.55315.08194.1045
3.13194.93224.62965.16734.1734
3.47745.47635.14045.73744.6338
2.65354.17883.92244.37803.5359
2.52683.97923.73514.16903.3671
B'
*A'
144112109121110
（3）det（A）
5972
det（B）
12221
det（A*B）
72983812
（4）A^-1
-0.0012-0.16540.07590.07650.0561
0.42080.3925-0.2316-0.4720-0.1381
-0.3830-0.33690.21120.57280.0414
-0.17000.0114-0.00120.09590.1338
0.62290.4903-0.1681-0.8098-0.2391
B^-1
-0.1218-0.01840.2713-0.0582-0.0866
-0.03840.0002-0.05700.12080.0278
-0.09160.06880.0347-0.14250.1325
0.0901-0.0731-0.04750.04910.0520
0.17780.0692-0.06020.0588-0.1545
（5）k=rank（A）
k=
5
K=rank（B）
K=
二
（1）U=
1.0000000-0.8341
01.000000-0.2525
001.000000.7417
0001.00001.3593
（2）
R=
1.000000-4.1827-0.8558-1.6635
01.000001.32691.05770.1346
001.00001.56730.39421.5865
000000
S=
123
三B=
10102
01-103
0001-1
00000
00000最大无关组为α1α2α4且α3=α1-α2α5=2α1+3α2-α4
四．
（1）V=
160/171445/13571377/10567
-751/21351596/1781417/1541
-301/10736-712/2381909/953
D=
25/15800
03767/10100
003145/116
lamda_A=eig（A）
lamda_A=
25/158
3767/1010
3145/116特征值25/158对应特征向量（160/171;
-751/2135;
-301/2135）特征值3767/1010对应（445/1357;
1596/1781;
-712/2381）特征值3145/116对应（1377/10567;
417/1541;
909/953）为正定
（2）V=
-357/9374822/5323500/2703
1060/2647-19/10193681/4018
7996/9595699/1652-1609/4524
-20323/80200
0-7348/3750
00-544/77
-20323/802
-7348/375
-544/77特征值-20323/802-7348/375-544/77为负定
5
V=
259/327229/1567959/1618
-95/2142-1198/1255439/1490
-2492/409374/285461/615
disp（'
对角矩阵为;
'
）;
D
-2167/101700
01230/7810
002288/349所以f=-2167/1017y1^2+1230/781y2^2+2288/349y3^2
二，1，U=
100030
010025
001025
000120
T1=30T2=25T3=25T4=20
2，
Column6
0
1
32
243
1024
3125p5（6）=3956
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