河北省中考数学试题及答案Word格式.docx

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9．如图3，在△ABC中，∠C=90°

，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为

A．

B．5米C．6米D．7米

10．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为

A．2B．3C．5D．13

11．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是

12．根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：

①x＜0时，y=

②△OPQ的面积为定值

③x＞0时，y随x的增大而增大

④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

其中正确结论是

A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤

2011年河北省初中毕业生升学文化课考试

卷Ⅱ（非选择题，共90分）

1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.

二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）

13．

，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.

14．如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC=_____.

15．若︱x－3︱＋︱y＋2︱=0，则x＋y的值为_____________.

16．如图7，点O为优弧ACB所在圆的心，∠AOC=108°

，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=____________.

17．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________

18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.

如：

小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；

然后从1→2为第二次“移位”.

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）

已知

是关于x，y的二元一次方程

的解.

求（a＋1）（a－1）＋7的值

20．（本小题满分8分）

如图10，在6×

8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

⑴以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：

2

⑵连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

21．（本小题满分8分）

如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.

⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.

22．（本小题满分8分）

甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.

⑴问乙单独整理多少分钟完工？

⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？

23．（本小题满分9分）

如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.

⑴求证：

①DE=DG；

②DE⊥DG；

⑵尺规作图：

以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：

只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；

⑷当

时，衣直接写出

的值.

24．（本小题满分9分）

已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.

现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：

货运收费项目及收费标准表

运输工具

运输费单价

元/（吨•千米）

冷藏单价

元/（吨•时）

固定费用

元/次

汽车

5

200

火车

1.6

2280

⑴汽车的速度为__________千米/时，

火车的速度为_________千米/时；

设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；

（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）

⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

25．（本小题满分10分）

如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.

思考：

如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，

当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.

探究一

在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.

探究二

将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.

⑴如图14③，当α=60°

时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：

⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.

（参考数据：

sin49°

=

，cos41°

，tan37°

）

26．（本小题满分12分）

如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.

⑴求c、b（用含t的代数式表示）；

⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？

若变化，说明理由；

若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=

；

③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.

2011年河北省中考数学试卷

　　一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）

　　1、（2011o河北）计算30的结果是（　　）

　　A、3B、30

　　C、1D、0

　　考点：

零指数幂。

　　专题：

计算题。

　　分析：

根据零指数幂：

a0=1（a≠0）计算即可．

　　解答：

解：

30=1，

　　故选C．

　　点评：

本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．

　　2、（2011o河北）如图，∠1+∠2等于（　　）

　　A、60°

B、90°

　　C、110°

D、180°

余角和补角。

根据平角的定义得到∠1+90°

+∠2=180°

，即由∠1+∠2=90°

．

∵∠1+90°

　　∴∠1+∠2=90°

　　故选B．

本题考查了平角的定义：

180°

的角叫平角．

　　3、（2011o河北）下列分解因式正确的是（　　）

　　A、﹣a+a3=﹣a（1+a2）B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）

　　C、a2﹣4=（a﹣2）2D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2

提公因式法与公式法的综合运用。

因式分解。

根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．

A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本选项错误；

　　B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；

　　C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误；

　　D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确．

　　故选D．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．

　　4、（2011o河北）下列运算中，正确的是（　　）

　　A、2x﹣x=1B、x+x4=x5

　　C、（﹣2x）3=﹣6x3D、x2y÷

y=x2

整式的除法；

合并同类项；

幂的乘方与积的乘方。

A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；

B，不同次数的幂的加法，无法相加；

C，整式的幂等于各项的幂，错误；

D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．

A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；

　　B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；

　　C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；

　　D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．

本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；

D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．

　　5、（2011o河北）一次函数y=6x+1的图象不经过（　　）

　　A、第一象限B、第二象限

　　C、第三象限D、第四象限

一次函数的性质。

存在型；

数形结合。

先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，

　　∴此函数经过一、二、三象限，

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．

　　6、（2011o河北）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心"

"

标志所在的正方形是正方体中的（　　）

　　A、面CDHEB、面BCEF

　　C、面ABFGD、面ADHG

展开图折叠成几何体。

几何图形问题。

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心"

标志所在的相邻面．

由图1中的红心"

标志，

　　可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．

　　故选A．

本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．

　　7、（2011o河北）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（　　）

　　A、甲团B、乙团

　　C、丙团D、甲或乙团

方差。

应用题。

由S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小．

∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，

　　∴S甲2＞S乙2＞S丙2，

　　∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．

本题考查了方差的意义：

方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；

方差越小，波动越小，越稳定．

　　8、（2011o河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：

h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（　　）

　　A、1米B、5米

　　C、6米D、7米

二次函数的应用。

首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的顶点坐标即可．

∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：

h=﹣5（t﹣1）2+6，

　　∴当t=1时，小球距离地面高度最大，

　　∴h=﹣5×

（1﹣1）2+6=6米，

解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，）当x等于﹣时，y的最大值（或最小值）是．

　　9、（2011o河北）如图，在△ABC中，∠C=90°

，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

　　A、B、2

　　C、3D、4

相似三角形的判定与性质；

翻折变换（折叠问题）。

△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠EDA=∠EDA′=90°

，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．

∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，

　　∴∠EDA=∠EDA′=90°

，AE=A′E，

　　∴△ACB∽△AED，

　　又A′为CE的中点，

　　∴，

　　即，

　　∴ED=2．

本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．

　　10、（2011o河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数则这样的三角形个数为（　　）

　　A、2B、3

　　C、5D、13

三角形三边关系。

根据三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；

解答即可；

由题意可得，，

　　解得，11＜x＜15，

　　所以，x为12、13、14；

本题考查了三角形的三边关系：

牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．

　　11、（2011o河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）

　　A、B、

　　C、D、

一次函数综合题；

正比例函数的定义。

从y﹣等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．

由题意

　　即

　　所以该函数的图象大约为A中函数的形式．

本题考查了一次函数的综合运用，从y﹣等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．

　　12、（2011o河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

　　①x＜0时，

　　②△OPQ的面积为定值．

　　③x＞0时，y随x的增大而增大．

　　④MQ=2PM．

　　⑤∠POQ可以等于90°

．其中正确结论是（　　）

　　A、①②④B、②④⑤

　　C、③④⑤D、②③⑤

反比例函数综合题；

反比例函数的性质；

反比例函数图象上点的坐标特征；

三角形的面积。

推理填空题。

根据题意得到当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面积是3；

x＞0时，y随x的增大而减小；

由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；

因为∠POQ=90°

也行，根据结论即可判断答案．

①、x＜0，y=﹣，∴①错误；

　　②、当x＜0时，y=﹣，当x＞0时，y=，

　　设P（a，b），Q（c，d），

　　则ab=﹣2，cd=4，

　　∴△OPQ的面积是（﹣a）b+cd=3，∴②正确；

　　③、x＞0时，y随x的增大而减小，∴③错误；

　　④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正确；

　　⑤、因为∠POQ=90°

也行，∴⑤正确；

　　正确的有②④⑤，

本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．

　　二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

　　13、（2011o河北），π，﹣4，0这四个数中，最大的数是　π　．

实数大小比较。

先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．

∵1＜＜2，π=3.14，﹣4，0这四个数中，正数大于一切负数，

　　∴这四个数的大小顺序是π

　　故答案为：

π

此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：

根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小．

　　14、（2011o河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=　5　．

菱形的性质；

数轴。

根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，得出AB的长度，再根据BC=AB即可得出答案．

∵菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则AB=1﹣（﹣4）=5，

　　∴AB=BC=5．

5．

此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法，求出AB的长度以及利用菱形的性质是解决问题的关键．

　　15、（2011o河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为　1　．

非负数的性质：

绝对值。

根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．

∵|x﹣3|+|y+2|=0，

　　∴x﹣3=0，y+2=0，

　　∴x=3，y=﹣2，

　　∴则x+y的值为：

3﹣2=1，

1．

此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．

　　16、（2011o河北）如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°

，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=　27°

　．

圆周角定理；

三角形的外角性质；

等腰三角形的性质。

根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．

∵∠AOC=108°

，∴∠ABC=54°

　　∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°

　　故答案为27°

本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．

　　17、（2011o河北）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'

B'

D'

的位置，得到图2，则阴影部分的周长为　2　．

平移的性质；

等边三角形的性质。

根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'

的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．

∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'

的位置，

　　∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，

　　∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；

2．

此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．

　　18、（2011o河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次"

移位"

　　如：

小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次"

，这时他到达编号为1的顶点；

然后从1→2为第二次"

　　若小宇从编号为2的顶点开始，第10次"

后，则他所处顶点的编