人教版数学九年级上册第二十一章《一元一次方程》过关自测卷.docx
《人教版数学九年级上册第二十一章《一元一次方程》过关自测卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册第二十一章《一元一次方程》过关自测卷.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
人教版数学九年级上册第二十一章《一元一次方程》过关自测卷
第二十一章过关自测卷
（100分，45分钟）
一、选择题（每题3分，共21分）
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A.ax2+bx+c=0
B.
=2
C.x2+2x=y2－1
D.3（x+1）2=2（x+1）
2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）
A.a=0B.b=0C.c=0D.c≠0
3.一元二次方程x2－2x－1=0的根的情况为（）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
4.方程x2+6x=5的左边配成完全平方式后所得方程为（）
A.（x+3）2=14B.（x－3）2=14
C.（x+6）2=12D.以上答案都不对
5.已知x=2是关于x的方程
x2－2a=0的一个根，则2a－1的值是（）
A.3B.4C.5D.6
6.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．3（1+x）2=5
B．3x2=5
C.3（1+x％）2=5
D.3（1+x）+3（1+x）2=5
7.使代数式x2－6x－3的值最小的x的取值是（）
A.0B.－3C.3D.－9
二、填空题（每题3分，共18分）
8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为________．
9.如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是____________.
10.已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）=________．
11.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2,设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为________________.
图1
12．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的实数根，那么代数式
的值为________．
13.三角形的每条边的长都是方程x2－6x+8=0的根，则三角形的周长是_______________.
三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）
14.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：
因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2－3x+1=0;②（x－1）2=3；③x2－3x=0;④x2－2x=4．
15.已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程
=3的解相同.
（1）求k的值；
（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个解.
16.关于x的一元二次方程x2－3x－k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
17.〈绍兴〉某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
18.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
每千克售价（元）
38
37
36
35
...
20
每天销售量（千克）
50
52
54
56
...
86
设当单价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克.
（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y与x的函数解析式；
（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？
（利润=销售总金额－成本）
19.如图2，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动.
（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？
图2
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？
参考答案及点拨
一、1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C
二、8.19.a＜1且a≠010.－611.x2+40x－75=012.
13.6或10或12
三、14.解：
①x1,2=
；②x1,2=1±
；③x1=0，x2=3；④x1,2=1±
.
点拨:
①可选择公式法,②选择直接开平方法,③选择因式分解法,④选择配方法;任选一题即可.
15.解：
（1）k=－1.
（2）方程的另一个解为x=－1.
16.解：
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴（－3）2－4（－k）＞0．即4k>－9，解得，k>－
．
（2）若k是负整数，则k只能为－1或－2．如果k＝－1，原方程为x2－3x+1=0．解得x1=
，x2=
．
点拨:
（2）题答案不唯一.
17.解：
（1）∵30000÷5000＝6,∴能租出24间.
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
（30－
）×（10＋x）－（30－
）×1－
×0.5＝275，
整理得2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或x＝0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
18.解：
在直角坐标系中描点、连线略.易知y与x满足一次函数关系.
（1）设y与x之间的函数解析式是y=kx+b（k≠0）．
根据题意，得20k+b=86,
35k+b=56.解得k=－2,b=126.
所以，所求的函数解析式是y=－2x+126．
（2）设这一天的销售价为x元／千克．
根据题意，得（x－20）（－2x+126）=780．整理后，得x2－83x+1650=0．
解得x1=33，x2=50．
答：
这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克．
19.解：
（1）如答图1，设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,得AP=3xcm,CQ=2xcm,所以PB=16－3x（cm）.
因为（PB+CQ）×BC×
=33，
所以（16－3x+2x）×6×
=33，解得x=5，
所以P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2.
答图1
（2）设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P和点Q间的距离是10cm.如答图1,
过点Q作QE⊥AB于E，得EB=QC=2ycm，EQ=BC=6cm，所以PE=PB－BE=PB－QC=16－3y－2y=16－5y（cm）,
在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得
（16－5y）2+62=102，
即25y2－160y+192=0，
解得y1=
y2=
经检验均符合题意.
所以P、Q两点从出发开始到
秒或
秒时，点P和点Q间的距离是10cm.
升级会员 