2018年上海市各区二模卷第25题.docx

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2018年上海市各区二模卷第25题

1.（18徐汇）已知四边形是边长为10的菱形，对角线、相交于点，过点作∥交延长线于点，联结交于点.

（1）如图1，当时，求的长；

（2）如图2，以为直径作⊙，⊙经过点交边于点（点、不重合），设的长为，的长为；

①求关于的函数关系式，并写出定义域；

②联结，当是以为腰的等腰三角形时，求的长.

2.（18杨浦）如图，在梯形中，∥，，，，点为边上一动点，作，垂足在边上，以点为圆心为半径画圆，交射线于点.

（1）当圆过点时，求圆的半径；

（2）分别联结和，当∽时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；

（3）将劣弧沿直线翻折交于点，试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出此定值.

3.（18黄浦）如图，四边形中，，是边的中点，已知，.

（1）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）当时，求的度数；

（3）当为直角三角形时，求边的长.

4.（18宝嘉）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，，，

AC∥OB，联结AB.

（1）如图，求证：

AB平分∠OAC；

（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在图中画出点M的位置并求出CM的长；

（3）如图，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

5.（18长宁）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD，已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8.

（1）如图，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；

（2）如图，设，，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长.

6.（18闵行）如图，已知在Rt△ABC中，，，，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）.

（1）如果设，，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）如果，求ED的长；

（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？

说明理由.

7.（18奉贤）已知，如图，在半径为2的扇形中，，点在半径上，的垂直平分线交于点，交弧于点，联结、.

（1）若是半径中点，求的正弦值；

（2）若是弧的中点，求证：

；

（3）联结，当是以为腰的等腰三角形时，求的长.

8.（18松江）如图，已知Rt中，，，，以点为圆心，为半径的圆交于点，过点作∥，交延长线于点.

（1）求的长；

（2）是延长线上一点，直线、交于点.

①如果∽，求的长；

②如果以点为圆心，为半径的圆与⊙相切，求的长.

备用图

C

B

A

D

E

C

B

A

D

E

9.（18普陀）已知是⊙的直径延长线上的一个动点，的另一边交⊙于点、，两点位于的上方，，，，如图所示，另一个半径为6的⊙经过点、，圆心距.

（1）当时，求线段的长；

（2）设圆心在直线上方，试用的代数式表示；

（3）在点的运动过程中，是否能成为以为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时的值；如果不能，请说明理由.

O

A

B

备用图

P

D

O

A

B

C

10.（18崇明）如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G.

（1）求证：

BD平分；

（2）设，，求与之间的函数关系式；

（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度.

A

B

C

D

G

E

F

（备用图）

A

B

C

D

11.（18青浦）如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON=，点B在弧MN上移动，联结BM，作ODBM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.

（1）如图2，当ABOM时，求证：

AM=AC；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.

图1

图2

备用图

12.（18金山）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP=x.

（1）求证△ABP∽△ECP；

（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长.

A

B

P

C

D

Q

E

A

B

C

D

备用图

13.（18静安）如图，平行四边形中，已知，，，对角线、交于点，动点在边上，⊙经过点，交线段于点，设.

（1）求的长；

（2）设⊙的半径为，当⊙与⊙外切时，求关于的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果是⊙的直径，⊙经过点，求⊙与⊙的圆心距的长.

14.（18虹口）如图，在梯形中，∥，，，以为半径的⊙与以为半径的⊙相交于点、，联结交于点.

（1）设与⊙相交于点，当时，求⊙的半径；

（2）设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当时，点为平面内一点，若⊙与⊙相交于点、，且以、、、为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙的面积.（结果保留）

15．（18浦东）

如图9，已知在△ABC中，AB=AC，，BC=4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P．

（1）求证：

；

（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域；

（3）当时，求BE的长．

图9

备用图