《第11章反比例函数》检测题含答案.doc

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第11章反比例函数检测题

（满分：

100分，时间：

90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列函数是反比例函数的是（）

A.B.C.D.

2.若反比例函数的图象经过点，则的值是（）

A.B.C.－4D.4

3.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）

4.当＞0,＜0时，反比例函数的图象在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若函数的图象经过点（3，－7），则它一定还经过点（）

A.（3，7）B.（－3，－7）C.（－3，7）D.（2，－7）

6.如图，菱形的顶点的坐标为（3，4）．顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（　　）

A.12B.20C.24D.32

第6题图第7题图

7.如图，为反比例函数图象上一点，垂直于轴于点，若，则的值为（）

A.6B.3C.D.不能确定

8.已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）

A.B.C.D.

9.在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以

是（）

A.－1B.0C.1D.2

10.已知，两点在双曲线上，且，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知与成反比例，且当时，，那么当时，________.

12.点，在函数的图象上，则（填“＞”或“＜”或“=”）．

13．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大．

14.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是________.

15.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当=200时，=50，则当=25时，=.

16.点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是.

17.已知反比例函数，当函数值时，自变量的取值范围是___________.

18.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则0（填“＞”“＝”或“＜”）.

三、解答题（共46分）

19.（7分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．

y

x

O

第19题图

（1）比较与的大小；

（2）求的取值范围．

20.（7分）如图，直线与双曲线相交于、两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若、、为双曲线上的三点，且，请直接写出、、的大小关系式；

（3）观察图象，请直接写出不等式的解集．

21.（8分）已知一次函数和反比例函数的图象交于点.

（1）求两个函数的解析式；

（2）若点是轴上一点，且是直角三角形，求点的坐标.

第22题图

x

y

O

22.（8分）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象

的一支．

（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？

常数的取值范围

是什么？

（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交

点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，

求点的坐标及反比例函数的解析式．

23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知反比例函

B

O

A

第23题图

数的图象经过点，过点作轴于点

，且的面积为.

（1）求和的值；

（2）点在反比例函数的图象上，求当时

函数值的取值范围；

（3）过原点的直线与反比例函数的图象交于、两

点，试根据图象直接写出线段长度的最小值.

24.（8分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃圾运走．

（1）假如每天能运，所需时间为天，写出与之间的函数关系式；

（2）若每辆拖拉机一天能运，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

（3）在

（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

参考答案

1.C解析：

A项，是正比例函数，故本选项错误；

B项，当时，它不是反比例函数，故本选项错误；

C项，符合反比例函数的定义，故本选项正确；

D项，的未知数的次数是－2，故本选项错误．故选C．

2.C解析：

将点代入反比例函数，得，故选C．

3.A解析：

由于不知道的符号，此题可以分类讨论．当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A选项符合.同理可讨论当时的情况.

4.C解析：

当时，反比例函数的图象在第一、三象限，当时，函数图象在第三象限，所以选C.

5.C解析：

因为函数的图象经过点（3，－7），所以.将各选项分别代入检验可知只有选项C符合.

6.D解析：

过点作轴，垂足为，

∵点的坐标为（3，4），

∴，，

∴，

∴，

∴点坐标为（8，4），

∵反比例函数的图象经过顶点，

∴，故选D．第6题图

7.A解析：

由题意可得.因为反比例函数位于第一象限，所以＞0.所以=6．

8.D解析：

因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小,所以.又因为当时，，当时，，所以,,故选D.

9.Ｄ解析：

由随的增大而增大，知，即，故选Ｄ．

10.D解析：

将，两点分别代入双曲线，得，

.∵，∴，解得，故选D．

11.6解析：

因为与成反比例,所以设.将,代入，得，所以.再将代入，得.

12.＜解析：

∵函数中的－2＜0，∴函数的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，∴点，同属于第四象限.∵2＜3，

∴．

13.＞＜解析：

∵反比例函数的图象的两个分支在第一、三象限内，

∴，即.

∵其图象在每个象限内随的增大而增大，∴，即．

14.4解析：

由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数的图象经过第二、四象限，所以,所以,所以的整数值是4.

15.400解析：

∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，∴设.∵当=200时，=50，∴，∴.当=25时，得.

16.解析：

将代入，得，所以随的增大而减小．当时，；当时，，所以的取值范围是.

17.≤－2或＞0解析：

如图所示：

由函数图象可知，当≥－2时，≤－2或＞0．

18.＞解析：

∵正比例函数的图象与反比例函数

的图象有公共点，∴、同号，∴＞0．第17题答图

19.解：

（1）由图象知，随的增大而减小．

又，∴．

（2）由，得．

20.解：

（1）将代入双曲线解析式，得，即双曲线解析式为.

将代入双曲线解析式，得，即，.

将与的坐标代入直线解析式，得

解得，，则直线解析式为.

（2）∵，且反比例函数在第一象限为减函数，

∴与位于第一象限，即，位于第三象限，即，则.

（3）由、，利用函数图象，得不等式的解集为或．

21.解：

（1）∵点在反比例函数的图象上,

∴．∴反比例函数的解析式为．

设一次函数的解析式为．

∵点在一次函数的图象上，∴．

∴一次函数的解析式为.

（2）∵点，∴．

∵是直角三角形，∴点只能在轴正半轴上．

①当，即时，

∵，∴．∴．

②当时，，

∴是的中点,∴．

综上可知，点的坐标为（1，0）或（2，0）．

22.解：

（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.

x

y

O

B

A

y=2x

第22题答图

∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，

∴，解得.

（2）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，

设点的坐标为，则点的坐标为.

∵，∴，解得（负值舍去）.

∴点的坐标为（2,4）．

又∵点在反比例函数的图象上，

∴，即．

∴反比例函数的解析式为．

23.解：

（1）由题意知.

所以，所以．

所以点的坐标为．

把代入，得，解得．

（2）因为当时，；当时，，

又反比例函数在时，随的增大而减小，

所以当时，的取值范围为．

（3）如图，由图可得线段长度的最小值为．第23题答图

24.解：

（1）；

（2），将其代入，得（天）

答：

20天运完.

（3）运了8天后剩余的垃圾是．

剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运，则需要的拖拉机数是120÷12=10（辆）.

故至少需要增加10－5=5（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务．