3.10课题学习：设计遮阳蓬--张严成.doc

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课时课题：

课题学习--设计遮阳蓬

课型：

新授课

备课人：

台儿庄区枣庄市第6中学张严成

教学目标：

1．经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.

2．经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型、撰写研究报告的过程，初步获得科学研究地体验.

3．能够综合运用数学、地理或其他学科地知识解决生活中地问题，发展社会责任感．

教学重点：

1.经历查阅资料或测量获得数据．

2.撰写研究报告地过程.

教学难点：

经历查阅资料或测量获得数据.

教法与学法指导：

教法：

合作活动--探究法．

学法：

小组讨论、自主探究、合作交流．

教学过程：

一、巧设情景，引入新课：

师：

同学们，夏天，炎热似火，迸发着激情，展示着绚烂，是一个令人欢快而有烦恼的季节，当夏天的太阳光透过窗户照在你身上的时候，感觉如何？

生：

很不爽.

师：

那现实生活中人们是如何解决这一问题的？

生：

在窗户上安装一个遮阳蓬来遮挡太阳光.

师：

很好！

（多媒体展示）

师：

你会设计遮阳篷吗?

本节课我们就来学习如何设计遮阳蓬.（板书课题：

设计遮阳蓬）.

（设计意图：

以实际问题和一组图片引起学生的兴趣，极大地调动了学生的学习积极性和探求欲，为本课的学习奠定一个良好的基础.）

二、新课讲解──探究遮阳蓬的设计方案：

第一步：

提出问题：

师：

同学们思考这样一个问题：

我们在窗户上安装遮阳蓬的目的是什么？

生1：

将夏天的太阳拒之窗外，即：

在夏天能最大限度地遮挡炎热的阳光；

生2：

让冬天的太阳照进窗来，即：

在冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内；

师：

如果让你设计这样一个遮阳篷，你能做到吗？

你会重点关注哪些要素？

生：

积极展开讨论，发表自己的见解.

出示问题：

假设日常生活中,某居民楼地处北半球某地,窗户朝南,窗户的高度为,此地一年中的正午时刻,太阳光与地平面的最小夹角为,最大夹角为.请你按照上面的不同要求为该窗户设计一个遮阳篷.

建立模型：

把图、图化成图、图.其中表示窗户（）,表示直角形遮阳蓬.

图3

图4

（设计意图：

引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并画出图形，注意关注学生是否能够将实际问题进行理想化或简单化，为确定实际问题中的已知条件和未知条件奠定基础．）

第二步：

合作探究，交流展示

【设计方案一】让冬天的阳光最大限度的照进来.

师：

当太阳光与地平面的夹角为时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳篷应该具备什么条件?

请在图中画出.

生：

以小组为单位思考讨论.在练习本中画出图形，如图:

图5

（在巡视过程中发现，学生积极性很高，讨论很热烈，但是抓不住问题的关键点，找不到突破口，所以我就设问点拨引导学生。

）

师：

同学们想一想：

当太阳光与地平面的夹角为时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边和太阳光在位置上有什么关系？

由此你能得到什么结论？

生：

要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳篷的边必须和太阳光平行，即边与地平面的夹角必须为，又因为△是直角三角形平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷，就能保证太阳光刚好全部射入室内．

师：

此时，、唯一吗？

生：

和都不唯一.如图中的虚线，当边变长时，也应当随之便长，因此不唯一.

【设计方案二】最大限度的挡住夏天的阳光.

师：

当太阳光与地平面的夹角为时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷应如何设计?

请在图中画出.

生：

以小组为单位思考讨论.在练习本中画出图形，如图:

图6

（通过巡视，我发现经历过第一种方案设计活动之后，学生逐渐积累一定的经验，经过小组合作交流，第二个问题很容易就解决了。

）

师：

此时，唯一吗?

呢?

生：

和都不唯一，如图虚线，当边变长时，也应当随之便长，因此不唯一.

【设计方案三】两全其美——在冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内，在夏天又能最大限度地遮挡炎热的阳光.

师：

如何要同时满足

（1）

（2）两个条件，那么遮阳篷应如何设计?

请在图4中画图表示．

生：

以小组为单位思考讨论.在练习本中画出图形，如图7:

图7

（通过巡视发现，大部分学生能通过同学间的合作交流，找到解决问题的方案，所以我就直接找学生进行展示，同时，借助这部分学生的展示，提示并引导学困生共同完成该方案的设计。

）

师：

此时唯一吗?

呢?

生：

此时的边和边都是唯一的.因为此时两根光线和的交点是唯一的，所以的长度就固定了，变长或变短都不能同时满足上述两个条件了，同时，的长度也随之固定.

师：

你能用含、、的关系式分别表示和吗?

生：

在中，，则①．

在中，，则②.

把①代入②得③

解③得．因此在中，.

（设计意图:

根据不同的条件，设计不同的方案，由浅入深，逐层深入，降低难度，使学生易于接受知识.在教学中要根据学生不同的情况加以提示，给学生留出足够的时间和空间让学生去探讨，设计出符合条件的方案来.并且让学生用所学的知识判断出实际的合理性.）

三、基本例题，掌握本质

师：

（多媒体展示）：

在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，如图所示，是小明同学绘制的设计图，其中表示窗户，且米，是直角遮阳篷.已知当地一年中，正午时刻太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为.根据以上数据，请你帮助小明计算出遮阳篷中的长是多少米？

（结果保留三个有效数字）.

（处理方式：

指导学生仔细审题，并以小组为单位进行交流讨论，寻找解决问题的方法.教师巡视了解学生的解题情况，发现大部分学生能够计算出遮阳篷中的长，于是找学生到黑板展示，然后师生共同纠错。

）

师：

招一名学生到黑板展示，其余同学在练习本中完成.

生：

解：

设

∴

∴米.

（设计意图：

通过设置这样一道基本例题，既能复习三角函数的基本知识，又能为本节课的探索扫清知识上的障碍，让学生有一个从数学问题到现实问题的过渡的过程，能够更好地把学到的知识应用的实际中去.）

四、学以致用━━“最佳”遮阳蓬

师：

就北半球的居民来说，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大，如果根据上面（3）中的和设计遮阳蓬，那么你认为它符合本课题学习一开始提出的要求吗？

你能提出进一步的改进意见吗？

与同伴进行交流．

（对于这一问题，学生可能会有各种各样的看法.教学时应鼓励学生发表自己的看法，并引导学生体会什么是数学建模及数学建模的方法）.

生1：

我认为上面（3）中的和的设计是符合本课题一开始提出的“遮阳蓬既能最大限度的遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度的使冬天温暖的阳光射入室内”的要求的.因为在北半球，夏至这天正午太阳直射北回归线，北半球是地球温度最高的时候，而冬至这天，正午太阳直射南回归线，北半球的温度最低，是满足条件的.

生2：

我认为不符合开始提出的课题，夏至那天，对于我们居住的地区，虽然太阳光与地平面的夹角最大，但那一天，我们这个地方却不是最热的时候，所以最热的时候，太阳光与地平面的夹角不是最大，那么太阳光就会照到室内，那样遮阳蓬就不能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光.

生3：

……

师：

同学们回答的都很正确，我们在思考问题时就得要从实际出发，理论联系实际，而且要考虑的全面一点.

（设计意图：

让学生结合实际讨论上述设计是否可行，在实际应用时还应做何改进？

使学生明白知识来自于实际，最后还要应用到实际中去.）

五、交流探索，优化提升

师：

同学们在完成上述问题的过程中，对于设计遮阳蓬，在你脑海中是否出现过不同的想法或者说有了不同的设计思路？

生：

思考不语.

师：

请同学们看一看，下面提出的三个不同的设计要求，并思考解决其中的问题.（多媒体展示）：

【交流探索1】如果要求遮阳篷的边为圆弧形（，同高），那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？

【交流探索2】如果要求遮阳篷的边为抛物线形，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？

【交流探索3】如果要求遮阳篷的边可伸缩，那么你应如何设计？

师：

请同学们分组讨论上面的方案中，该如何去设计？

（处理方式：

分成三组进行交流讨论,如何根据上面的要求去设计，都需要收集那些数据？

然后发表自己的见解.我巡视了解学生发现，大部分学生能够完成设计，于是鼓励学生积极发言展示。

）

师：

哪位同学先来展示一下你的答案？

生1：

第一种方案中除了需要知道高，还的需要知道弧的长和圆弧的半径.

生2：

第二种方案中除了需要知道高，需要知道遮阳蓬的边所在的抛物线的解析式.

生3：

第三种方案由于是可以伸缩的，所以其设计的灵活性较大，但其设计最好应满足前面我们所设计的既能在冬天最大限度地使温暖的阳光射入室内，又能在夏天又最大限度地遮挡炎热的阳光.根据这个要求就可以设计出的高和的最短与最长的长度了.

生4：

…

师：

根据学生的回答，加以指导，作出合理的解释和判断.

（设计意图：

对于学生来说，并不缺乏解决问题的能力，而是缺少一种主动去思考的意识，所以这里提出几种不同的设计方案，一是让学生进一步的体会设计方案多样性，让学生能更好的掌握各种设计的方案，开阔视野；二是培养学生主动思考的意识，养成善于动脑的能力.）

六、总结感悟，

师：

通过学习本课题，你觉得设计遮阳蓬最困难的地方是什么？

如果需要你去进行一个科学探究，你会从哪里着手？

生1：

把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.

生2：

体会到了数学与生活的密切联系和数学的实际运用价值.

生3：

知道了数学建模的方法.

……

师：

如何获得解决问题所需要的数据？

生4：

（1）实地测量

（2）查阅资料.

布置作业

1.查阅有关资料或进行实际测量，获得我们枣庄地区和的相应数据，然后为班里的某个窗户制作一个遮阳篷模型.

2．分组调查遮阳篷的实际设计与制作过程，并撰写调查报告.

3．把调查情况和调查报告在全班进行交流，你能对厂家的设计提出改进建议吗？

（设计意图：

分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究.）

板书设计

课题学习--设计遮阳蓬

一、设计方案：

方案1：

方案2：

方案3：

二、例题讲解：

学生展示

三、设计推广：

交流探索1.

交流探索2.

交流探索3.

课后反思

设计遮阳蓬是本课题学习要解决的主要问题，从学习兴趣来看，大部分学生都非常感兴趣，学习的积极性很高，加上又可以动手进行测量和操作，学习氛围非常好．但因为设计遮阳蓬涉及到要把一个实际问题转化为一个数学问题，也就是要经历一个数学建模的过程，有相当一部分学生感到有困难，所以在大家充分讨论交流过后，才从实际问题中抽象出数学模型，而一旦成为一个具体的数学问题，学生又感到熟悉了，积极性又高了，发言的人也多了．从本课题的学习过程可以看出，我们的学生需要课题学习，需要有一定的方法指导，需要有进行科学研究的体验，虽然现在并不一定有多大的价值体现，但这种体验会给学生带来自信心的提高，是学生一辈子的财富，所以，我们教师要有为学生终身发展服务的思想，要用新课程理念指导我们上好每一节课．

在解决问题的过程中，学生要经历查阅资料、收集和分析信息、实地测量、提出设想、画图、动手制作模型等过程，在此过程中，学生将获得科学研究的体验，以及发扬与同伴合作和克服困难的精神，使他们的自信心得到发展．   

本课题学习也是为了使学生经历将实际问题数学化，即将实际问题简单化、用所学数学知识表示实际问题、进行数学计算或数学推理、得到数学结论、回到实际进行检验的数学建模过程．数学建模是解决问题的过程，也是重要的学习数学、体会数学思想方法的过程．