2016-2017学年广东省广州市越秀区七年级(下)期末数学试卷.doc

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2016-2017学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．0的立方根是0 B．0的平方根是0

C．1的立方根是±1 D．4的平方根是±2

3．（3分）如图，下列判断中正确的是（　　）

A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD

C．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD

4．（3分）如图，下列判断中正确的是（　　）

A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°

C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3

5．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（　　）

A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式

B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式

C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式

D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式

6．（3分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（　　）

A．43% B．50% C．57% D．73%

7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（　　）

A．b﹣a＜0 B．1﹣a＞0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜0

8．（3分）已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（　　）

A．﹣x2 B．2x C． D．x

9．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）

A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4

10．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．11 D．﹣11

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是　　．

12．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为　　度．

13．（3分）在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是　　度．

14．（3分）已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，则a+b+c=　　．

15．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B的坐标为　　．

16．（3分）我们规定：

相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；

⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．

其中说法错误的有　　（注：

填写出所有错误说法的编号）

三、解答题（本题共有7小题，共72分）

17．（6分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．

证明：

∵∠AGB=∠EHF（理由：

　　）

∠AGB=　　（对顶角相等）

∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：

　　）

∴∠　　=∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，

∴DF∥　　（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠F（理由：

　　）．

18．（18分）

（1）解方程组

（2）解方程组；

（3）解不等式组．

19．（8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．

请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：

（1）这次抽样调查中，共调查了　　名学生．

（2）补全条形统计图中的缺项．

（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占　　%，选择小组合作学习的占　　%．

（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有　　人选择小组合作学习模式．

20．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

21．（10分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．

（1）在图中标出点A、B、C．

（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点．

（3）求△EBD的面积S△EBD．

22．（10分）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：

①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？

23．（12分）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．

（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．

（2）问一共有几种符合要求的生产方案？

并列举出来．

（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？

（请用数据说明）

2016-2017学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：

点P（﹣2，3）位于第二象限．

故选：

B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．0的立方根是0 B．0的平方根是0

C．1的立方根是±1 D．4的平方根是±2

【分析】依据平方根、立方根的性质解答即可．

【解答】解：

0的立方根是0，故A正确，与要求不符；

0的平方根是0，故B正确，与要求不符；

1的立方根是1，故C错误，与要求相符；

4的平方根是±2，故D正确，与要求不符．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．

3．（3分）如图，下列判断中正确的是（　　）

A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD

C．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD

【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．

【解答】解：

A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；

B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；

C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；

D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．

4．（3分）如图，下列判断中正确的是（　　）

A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°

C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠3

【分析】根据平行线的性质进行判断：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

【解答】解：

A．如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本选项错误；

B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本选项错误；

C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本选项正确；

D．如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

5．（3分）在下列四项调查中，方式正确的是（　　）

A．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式

B．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式

C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式

D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：

A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；

C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；

D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；

故选：

D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6．（3分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（　　）

A．43% B．50% C．57% D．73%

【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．

【解答】解：

总人数为10+33+40+17=100人，

120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，

在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为=57%．

故选：

C．

【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．

7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（　　）

A．b﹣a＜0 B．1﹣a＞0 C．b﹣1＞0 D．﹣1﹣b＜0

【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得b＜﹣1＜1＜a，再根据有理数的加减法法则可得答案．

【解答】解：

由题意，可得b＜﹣1＜1＜a，

则b﹣a＜0，1﹣a＜0，b﹣1＜0，﹣1﹣b＞0．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了有理数的加减法法则．

8．（3分）已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（　　）

A．﹣x2 B．2x C． D．x

【分析】直接利用x的取值范围，进而比较各数大小．

【解答】解：

∵﹣1＜x＜0，

∴＞﹣x2＞x＞2x，

∴在x、2x、、﹣x2中最小的数是：

2x．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．

9．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）

A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4

【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．

【解答】解：

解不等式组得，

∵不等式组的解集为x＜4，

∴a≥4．

故选：

D．

【点评】本题考查了不等式组解集的四种情况：

①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．

10．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．11 D．﹣11

【分析】由x与y互为相反数，得到y=﹣x，代入方程组计算即可求出m的值．

【解答】解：

由题意得：

y=﹣x，

代入方程组得：

，

消去x得：

=，即3m+9=4m﹣2，

解得：

m=11，

故选：

C．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是　（﹣1，﹣1）　．

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．

【解答】解：

∵点A（2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，

∴点B的横坐标为2﹣3=﹣1，

纵坐标为﹣3+2=﹣1，

∴点B的坐标为（﹣1，﹣1）．

故答案为：

（﹣1，﹣1）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

12．（3分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为　125　度．

【分析】根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．

【解答】解：

∵∠1=55°，

∴∠COE=180°﹣55°=125°．

故答案为：

125．

【点评】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．

13．（3分）在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是　108　度．

【分析】利用该部分占总体的30%即，圆心角是360度的30%，即可求出答案．

【解答】解：

这个扇形的圆心角是30%×360°=108°，

故答案为：

108，

【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

14．（3分）已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，则a+b+c=　2　．

【分析】先依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后再代入计算即可．

【解答】解：

（a﹣1）2+|b+1|+=0，

∴a=1，b=﹣1，c=2．

∴a+b+c=1+（﹣1）+2=2．

故答案为：

2．

【点评】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键．

15．（3分）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB=3，则点B的坐标为　（4，2）或（﹣2，2）　．

【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．

【解答】解：

∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），

∴A，B的纵坐标相等为2，

设点B的横坐标为x，则有AB=|x﹣1|=3，

解得：

x=4或﹣2，

∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．

故本题答案为：

（4，2）或（﹣2，2）．

【点评】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况，不要漏解．

16．（3分）我们规定：

相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；

⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．

其中说法错误的有　⑤　（注：

填写出所有错误说法的编号）

【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．

【解答】解：

①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

②带根号的数不一定是无理数是正确的，如=2；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；

⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；

⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．

故答案为：

⑤．

【点评】此题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．

三、解答题（本题共有7小题，共72分）

17．（6分）如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，可以证明∠A=∠F．请完成下面证明过程中的各项“填空”．

证明：

∵∠AGB=∠EHF（理由：

　已知　）

∠AGB=　∠DGF　（对顶角相等）

∴∠EHF=∠DGF，∴DB∥EC（理由：

　同位角相等，两直线平行　）

∴∠　C　=∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，

∴DF∥　AC　（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠F（理由：

　两直线平行，内错角相等　）．

【分析】根据对顶角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质知内错角∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A=∠F．

【解答】解：

∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（对顶角相等），

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠DBA=∠D（等量代换），

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），

故答案是：

已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

18．（18分）

（1）解方程组

（2）解方程组；

（3）解不等式组．

【分析】

（1）将方程组整理成一般式后，利用加减消元法求解可得；

（2）将方程组整理成一般式后，利用加减消元法求解可得；

（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

（1）原方程组整理可得：

，

④×2﹣①，得：

y=1，

将y=1代入③，得：

4x+5=﹣7，

解得：

x=﹣3，

∴方程组的解为；

（2）原方程整理可得，

③+④×2，得：

7x=21，

解得：

x=3，

将x=3代入④，得：

y=﹣1，

∴方程组的解为；

（3）解不等式①，得：

x≤1，

解不等式②，得：

x≥0，

则不等式组的解集为0≤x≤1．

【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法解方程组和正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．

19．（8分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．

请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：

（1）这次抽样调查中，共调查了　500　名学生．

（2）补全条形统计图中的缺项．

（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占　10　%，选择小组合作学习的占　30　%．

（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有　540　人选择小组合作学习模式．

【分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；

（2）根据统计图中的数据可以求得教授传授的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计图中的数据可以求得选择教师传授和选择小组合作学习所占的比例；

（4）根据统计图中的数据可以求得该校1800名学生中选择小组合作学习模式学生数．

【解答】解：

（1）由题意可得，

本次调查的学生有：

300÷60%=500（名），

故答案为：

500；

（2）由题意可得，

教师传授的学生有：

500﹣300﹣150=50（名），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）由题意可得，

选择教师传授的占：

=10%，

选择小组合作学习的占：

=30%，

故答案为：

10，30；

（4）由题意可得，

该校1800名学生中选择合作学习的有：

1800×30%=540（名），

故答案为：

540．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20．（8分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．

【解答】解：

∵EF∥AD，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DG∥AB，

∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键．

21．（10分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度．已知A（1，1）、B（3，4）和C（4，2）．

（1）在图中标出点A、B、C．

（2）将点C向下平移3个单位到D点，将点A先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出D点和E点．

（3）求△EBD的面积S△EBD．

【分析】

（1）直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置；

（2）利用平移的性质得出各对应点位置；

（3）利用△EBD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

A、B、C即为所求；

（2）如图所示：

点D，E即为所求；

（3）S△EBD=5×6﹣×4×5﹣×1×5﹣×1×6=14.5．

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确掌握平移的规律是解题关键．

22．（10分）某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：

①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？

【分析】设小型车租x辆，中型车租y辆，先根据“共有70名职工”作为相等关系列出x，y的方程，再根据“70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．

【解答】解：

设小型车租x辆，中型车租y辆，则有：

，

将4x+11y=70变形为：

4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：

70×60+15（70﹣11y）+11y×10≤5000，

解得：

y≥，

又∵x=≥0，