直线与圆(切线三大定理).wps

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日月桃李文化教育教案学生：

郭曼年级：

9科目：

数学地点：

中海时间：

2013年3月9日星期日形式：

单独老师：

王丽君教学内容：

直线与圆的位置关系（三大切线定理）课时安排：

2学时【知识要点】（按点列出）圆心角和圆周角、弦长、弧长的关系【教学过程】：

【复习、新授、训练（例题与训练中的基础、拓展、综合、链接部分必与知识点紧密联系）、小结、作业）】知识点1、直线和圆的三种位置关系：

知识点1、直线和圆的三种位置关系：

知识点2、切线的判定和性质：

知识点2、切线的判定和性质：

1、判定：

（1）当圆心到直线的距离d等于半径r时，直线是圆的切线；

（2）经过半径外端垂直于的半径的直线，是圆的切线。

2、性质：

如果一条直线与圆相切，另一条满足：

（1）过圆心，

（2）切点，（3）垂直于半径其中任意两个条件，则必满足第三个条件。

知识点3、弦切角定理：

弦切角等于所夹弧对的圆周角。

知识点3、弦切角定理：

弦切角等于所夹弧对的圆周角。

知识点4、切线长定理：

从圆外一点向圆所引的两条切线段长相等；知识点4、切线长定理：

从圆外一点向圆所引的两条切线段长相等；知识点5、圆幂定理：

知识点5、圆幂定理：

（1）

（1）PAPB=PCPD

（2）PT

（2）PT22=PAPB=PCPD知识点6、圆与三角形：

知识点6、圆与三角形：

（1）

（1）1902BICAo，12Sabcr

（2）

（2）12rabc注意：

注意：

（1）“连半径证垂直得切线”。

“作垂直证半径得切线”。

（2）见切线要想到它垂直于过切点的半径；若过切点有垂线则必过圆心；过切点有弦，则想到弦切角定理，想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。

（3）任意三角形有且只有一个内切圆，圆心为这个三角形内角平分线的交点。

知识点7:

、圆与四边形知识点7:

、圆与四边形四边形对角互补二、典例精讲二、典例精讲考点1、切线的性质和判定考点1、切线的性质和判定例1、

（1）例1、

（1）如图，已知，ABC中，AB=AC，以BC的中点O为圆心的圆切AB于D。

求证：

O与AC也相切dr关系相交相切相离交点个数两个交点一个交点没有交点直线名称割线切线不相交线CAOBDAPDCBABTPDCAcbIaCBAcbBCarADCBABP

（2）

（2）（2011广西梧州，25，10分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C延长AB交CD于点E连接AC，作DAC=ACD，作AFED于点F，交O于点G

（1）求证：

AD是O的切线；

（2）如果O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长考点2、圆幂定理：

考点2、圆幂定理：

例2、

（1）例2、

（1）如图，已知PT是0的切线，PAB、PCD是0的割线，BCPT，连接DA并延长交PT与Q求证：

PQ=TQ

（2）

（2）如图，BC是半圆O的直径，EFBC于点F，5BFFC已知点A在CE的延长线上，AB与半圆交于D，且82ABAE，则AD的长为多少ABCDEFO考点3、圆和三角形考点3、圆和三角形例3例3、（2011黑龙江省大庆）如图，RtABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为0，0与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G

（1）求O的半径长；

（2）求线段DG的长考点4、圆的综合题型考点4、圆的综合题型例4、例4、已知：

如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，AB为圆O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒求

（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？

（2）t分别为何值时，直线PQ与圆O相切、相交、相离？

（97年河北）ACPTDBQBGOEDACF中考例题中考例题1、（成都市、（成都市2007B29）如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点EG，是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P

（1）求证：

BFEF；

（2）求证：

PA是O的切线；（3）若FGBF，且O的半径长为32，求BD和FG的长度2、（成都市（成都市2010B27）已知：

如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是弧AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q

（1）求证：

P是ACQ的外心；

（2）若3tan,84ABCCF,求CQ的长；（3）求证：

（FP+PQ）2=FPFG【知识小结】（先由自己独立小结，最后由老师书面小结）直线与圆的关系：

相交、相切、相离圆中切线三大定理：

性质定理、判定定理、切线定理圆幂定理圆中内切三角形、四边形【作业】（精少，书面与识记部分均要求有）（成都市（成都市2012B27）如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K

（1）求证：

KE=GE；

（2）若2KG=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在

（2）的条件下，若sinE=35，AK=23，求FG的长ODGCAEFBP【教学后记】（对学生学习过程中的反应、吸收、优缺点与自己的教学方法进行反思）

（1）ADBC，只要QC=PD，四边形PQCD就为平行四边形，此时，有3t=24-t，得t=6，即当t=6秒时，四边形PQCD就是平行四边形同理，只要PQ=CD，PDCQ时，四边形PQCD就是等腰梯形如图2，从P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则EF=PD，QE=FC=2当t=7时，四边形PQCD为等腰梯形

（2）设运动t秒时，直线PQ与圆O相切于点M（如图3），从P作PHBC于H则PH=AB，BH=APPH=8，HQ=26-3t-t=26-4t，由切线长定理，得PQ=PA+QB=t+26-3t=26-2t，PQ2=PH2+HQ2，（26-2t）2=82+（26-4t）2，