八年级数学华东师大版上学期期末试卷及答案.doc
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初二（上）数学期末测试题（华东师大版）
（满分100分考试时间100分钟）
一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分,满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）
1.以下四家银行行标中，不是旋转对称图形的有（）
图1
2.如图1所给的4个正方形网格图形中，黑色部分只用平移可以得到的有（）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.64的平方根是（）
A.4 B.C.8D.
4.可以写成（ ）
A. B.a4·a2 C. D.（-a）7·（-a）
5.下列计算正确的是（）.
A. B.
C. D.
6.若，则k的值为（）
A.2 B.–2 C.1 D.–1
7.下列四边形中，两条对角线不一定相等的是（）
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
8.已知ΔABC的三边分别是,则ΔABC的面积是（）
A.6 B.7.5 C.10 D.12
9.如图2，在菱形ABCD中，，则菱形AB边上的高CE的长是（）
A. B. C.5 D.10
10.如图3，梯形ABCD的周长为28cm，AD∥BC，过点Ａ作AE∥CD交BC于E，
△ABE的周长为20cm，下底BC=10cm，则△ABE与四边形的面积比等于（）.
A.2：
3 B.3：
2 C.3：
4 D.4：
3
二.耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分,共18分）
11.分解因式=_____________________
12.计算所得的结果是_____________
13.请在实数3.2和3.8之间找一个无理数，它可以是
14.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠A=___________
15.如图4，已知矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，过O作OE⊥BC，垂足为E，且OE=3，AC=10,则BC=。
16.如图5，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B，已知，则它走过的路程最短为_______________。
三.用心答一答（本题有7个小题,共52分，解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤）
17.（本题满分15分）
（1）计算：
（2）计算：
（3）分解因式：
18.（本题满分6分）
先化简代数式或把多项式分解因式，再求值：
，其中x=－2。
19.（本题满分6分）
作图说明△A/B/C/是由△ABC通过怎样的图形变换（平移、旋转、轴对称）得到的？
用两种方法：
（1）一种是经过两次变换得到；
（2）另一种是经过一次变换得到的，若是平移要写出平移方向和距离，若是旋转要写出旋转的中心和角度，若是轴对称要写出对称轴。
（1）先作_________变换，再作___________变换。
（2）作_____________变换直接得到，_____________。
20.（本题满分6分）
屋檐下，小雨点A由于风力作用，最终落在地面B处，如图6所示，测得小雨点A到地面的距离AC是3.1米，且地面B处与C的距离为1.5米。
则
（1）小雨点A移动的方向与距离是（ ）
A.射线AB方向，BC的长；
B.射线AC方向，AB的长；
C.射线AC方向，BC的长；
D.射线AB方向，AB的长；
（2）请求出小雨点A移动的距离。
（精确到0.1米）
21.（本题满分6分）
如图7，已知：
梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC＝5，AD＝6，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，得到矩形AEFD且DF＝4，求梯形的下底BC的长.
22.（本题满6分）
如图8，△ABC为等边三角形，边长为2，D为BC中点，△AEB是△ADC绕点A旋转60°得到的，连结CE.
（1）求AD的长；
（2）求EC的长.
图6
23.（本题满分7分）
如图9，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC。
（1）在图9—1中，△ABC是由△DBC绕着各边上的某个点旋转一定角度得到的，则满足题意的所有的这种点为；
（2）图9—2中，已知是BC的中点，现沿着点Ｂ到点的方向，将△DBC平移到△D1B1C1的位置。
请你判断：
图9—3得到的所有四边形中哪些是平行四边形？
请写出并举其中一个说明你的理由。
附加探索（本大题满分20分，每小题10分）
1.将四个如图
（1）所示的直角三角形经过平移，旋转对称等变换运动，拼成如图
（2）所示的图形，如果连结AD，就可以得到直角梯形ACED（如图（3））。
（1）请结合图（3）说明等式成立，并用适当的文字叙述这个结论。
（2）你能拼出其它形状的图形来证明等式成立吗？
请用你所拼的图形证明。
2.如图10，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，AB∥DE，BD∥AE。
甲乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由。
【试题答案】
一.细心选一选（本题有10个小题,每小题3分，满分30分）
1.B 2.B 3.D 4.D 5.D
6.C 7.C 8.A 9.A 10.C
二.耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分，共18分）
11.
12.6ab
13.
14.100° 15.8 16.5
注意：
（第13题只需写一个就给满分）
三.用心答一答（本题有7个小题，共52分）
17.（本题共3小题，每小题5分，满分15分）
解：
（1）原式= 4分（前2个计算各1分，后一个2分）
= 5分
（2）原式=m2+2mn+n2－（m2-2mn+n2） 2分
=m2+2mn+n2+2mn-n2 3分
=4mn 5分
或者原式＝ 3分
＝ 4分
＝ 5分
（3）原式＝ 2分
＝ 5分
18.（本题满分6分）
解法一：
解：
= 2分
= 3分
= 5分
当x=－2时，原式= 6分
解法二：
原式= 3分
= 5分
当x=－2时，原式= 6分
注：
不按题意解答不给分
19.（本题满分6分）
解：
（注意：
作图2分，说明1分）
3分
看图得出：
平移，旋转或旋转，平移
（注意：
作图2分，直接正确点出即可得2分，说明1分）
作旋转变换，以点Ｏ为旋转中心，顺时针旋转90°得到 6分
20.（本题满分6分）
解：
（1）选Ｄ……2分
（2）在Rt△ABC中，AC=3.1，BC=1.5
AB= 4分
=≈3.4
答：
略 6分
（注意：
精确度错扣1分，不答扣1分）
21.（本题满分6分）
解：
在Rt△ABE中，AB=5，AE=DF=4
BE==＝3 3分
同理FC＝=＝3 4分
在矩形AEFD中EF=AD=6 5分
BC=BE+EF+FC=3+6+3=12 6分
22.（本题满分6分）
解：
（1）∵△ABC为等边三角形，D为BC中点
∴AD⊥BC 2分
在Rt△ADC中，AC=2，DC=1
AD==＝ 4分
（2）∵△ABC为等边三角形，D为BC中点
∴∠DAC=30°
又依题意得∠EAD=60°，AE=AD=
∴∠EAC=90° 5分
∴在Rt△EAC中，EC＝= 6分
注意：
可用计算器计算得出，现在计算器能够保留根号。
23.（本题满分7分）
解：
（1）点B，点C，BC的中点 3分
（2）平行四边形ABD1C1和平行四边形AB1D1C 4分（只写一个不给分）
用定义说明，若用其它判别方法说明不扣分。
∵等边△ABC和等边△DBC中，
∴ 5分。
∴AB1//CD1，AC//B1D1 6分
∴四边形是平行四边形7分
对于四边形是平行四边形的判断，可用图形变换的知识结合定义说明。
若用没有学过的其它判别方法说明也可。
（这里让学生写出而不说明，主要考查学生对图形的感觉）
附加题：
1.
（1）∵Ｓ梯形ACED＝
Ｓ梯形ACED＝S△ACB＋Ｓ△ABD＋Ｓ△BED＝
∴＝
∴
结论：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）略
2.解：
同时到达。
延长ED交BC于G
∵AB∥DE，AF∥BC
∴四边形ABGD是平行四边形
∴AB=DG
又∵AB∥DE，BD∥AE
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AE＝BD，AB＝DE
∴DG＝DE
又EC⊥BC
DC=DG＝DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）―――书本课后练习可不证
又∵AF∥BC，EC⊥BC
∴DF⊥EC
∴EF=FC
∴AB+AE+EF=DC+BD+CF
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