5.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A.（2x+y）（2y+x） B.（x+1）（-x-1）
C.（-x-y）（-x+y） D.（3x-y）（-3x+y）
6.计算1a-1-aa-1的结果是（ ）
A.-1 B.1 C.1+aa-1 D.2
7.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A.140 B.70 C.35 D.24
8.若x（a+5）y，则a的取值范围（ ）
A.a>-5 B.a≥-5 C.a<-5 D.a<5
9.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A.420x+4201.5x=2 B.420x-4201.5x=2 C.x420+1.5x420=12 D.x420-1.5x420=12
10.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：
小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50∘；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是（ ）
A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C.纸带①、②的边线都平行
D.纸带①、②的边线都不平行
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.若分式x2-1x-1的值为零，则x=______．
12.分解因式：
5a2-10ab+5b2=______．
13.若y-3+（x-2）2=0，则y-x的平方根______．
14.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40∘，那么∠2=______ ∘.
15.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：
a⊕b=2a+3b.如：
1⊕5=2×1+3×5=17.则不等式x⊕4<0的解集为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16.化简：
xx+1-x+3x-1⋅x2-2x+1x2+4x+3
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
17.解下列不等式组：
x-34+6≤x4-5（x-2）>8-2x
18.某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元/个，排球的单价是30元/个．
（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？
（2）因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个（列不等式解答）？
19.如图，已知∠ABC=∠E，∠E+∠AME=180∘，BA、EF相交于点M，试判断BC
与EF是否平行，并说明理由．
20.欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x-a）（3x+b），得到的结果为6x2-13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2-x-6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
21.有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形（图③），则图③中的阴影部分的正方形的边长等于______（用含m、n的代数式表示）
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图③中阴影部分的面积．
方法①______方法②______
（3）请你观察图形③，写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn关系的等式：
______；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若已知x+y=7，xy=10，则（x-y）2=______；
（5）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞.则（a+2b）2-8ab的值为______．
22.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60∘，∠D=30∘；∠E=∠B=45∘：
（1）①若∠DCE=45∘，则∠ACB的度数为______；
②若∠ACB=140∘，求∠DCE的度数；
（2）由
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE<180∘且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．
答案和解析
【答案】
1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B
8.C 9.B 10.B
11.-1
12.5（a-b）2
13.±1
14.50
15.x<-6
16.解：
原式=xx+1-x+3x-1⋅（x-1）2（x+1）（x+3）
=xx+1-x-1x+1
=1x+1．
17.解：
x-34+6≤x①4-5（x-2）>8-2x②，
解不等式①得：
x≥7，
解不等式②得：
x<2，
所以不等式组无解．
18.解：
（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意可得：
20x+30y=2600x+y=100，
解得：
y=60x=40，
答：
购进篮球40个，购进排球60个；
（2）设购进排球z个，购进篮球（30-z）个，根据题意可得：
30z+20（30-z）≤800，
解得：
z≤20，
答：
最多购进排球20个．
19.解：
BC与EF平行，理由如下：
∵∠E+∠AME=180∘（已知），
∴BA//ED （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AMF=∠E （两直线平行，同位角相等），
∵∠ABC=∠E （已知）
∴∠AMF=∠ABC （等量代换），
∴BC//EF （同位角相等，两直线平行）．
20.解：
（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2-13x+6，
那么（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6，
可得2b-3a=-13①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2-x-6，
可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6
即2x2+（2b+a）x+ab=2x2-x-6，
可得2b+a=-1②，
解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x-2）=6x2+5x-6
21.m-n；（m+n）2-4mn；（m-n）2；（m-n）2=（m+n）2-4mn；9；4
22.135∘
【解析】
1.解：
A、9=3，故本选项正确；
B、4=2≠±2，故本选项错误；
C、（-4）2=4≠-4，故本选项错误；
D、-3-27=3≠-3，故本选项错误．
故选：
A．
根据平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键．
2.解：
A、x3+x3=2x3，故此选项错误；
B、x2⋅x3=x5，故此选项错误；
C、x18÷x3=x15，故此选项错误；
D、（x2）3=x6，正确．
故选：
D．
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
3.解：
-π3、2是无理数，
故选：
B．
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.解：
∵M=（x-3）（x-5），N=（x-2）（x-6），
∴M-N=（x-3）（x-5）-（x-2）（x-6）
=x2-5x-3x+15-（x2-6x-2x+12）
=x2-5x-3x+15-x2+6x+2x-12=3>0，
则M>N．
故选：
B．
将M与N代入M-N中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：
去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
5.解：
A、（2x+y）（2y+x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、（x+1）（-x-1）=（-y+x）（-y-x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、（-x-y）（-x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；
D、（3x-y）（-3x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．
故选：
C．
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：
两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
6.解：
原式=1-aa-1=-a-1a-1=-1，
故选：
A．
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.解：
根据题意得：
a+b=142=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；
故选：
B．
由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．
本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8.解：
∵x（a+5）y，
∴a+5<0，即a<-5．
故选：
C．
直接根据不等式的基本性质即可得出结论．
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
9.解：
设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，420x-4201.5x=2．
故选：
B．
设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10.解：
如图①所示：
∵∠1=∠2=50∘，
∴∠3=∠2=50∘，
∴∠4=∠5=180∘-50∘-50∘=80∘，
∴∠2≠∠4，
∴纸带①的边线不平行；
如图②所示：
∵GD与GC重合，HF与HE重合，
∴∠CGH=∠DGH=90∘，∠EHG=∠FHG=90∘，
∴∠CGH+∠EHG=180∘，
∴纸带②的边线平行．
故选：
B．
直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．
此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
11.解：
由题意得：
x2-1=0，且x-1≠0，
解得：
x=-1，
故答案为：
-1．
直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．
此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：
“分母不为零”这个条件不能少．
12.解：
原式=5（a2-2ab+b2）=5（a-b）2，
故答案为：
5（a-b）2
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.解：
∵y-3+（x-2）2=0，
∴y=3，x=2．
∴y-x=1．
∴y-x的平方根是±1．
故答案为：
±1．
首先依据非负数的性质求得x、y的值，然后再求得y-x的值，最后再求平方根即可．
本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．
14.解：
解：
∵∠1+∠3=90∘，∠1=40∘，
∴∠3=50∘，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=50∘．
故答案为50．
由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40∘，可求得∠3的度数，又由AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数．
本题考查了平行线的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
15.解：
根据题意得：
2x+12<0，
解得：
x<-6．
故答案是：
x<-6．
首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
16.根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
17.求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
18.
（1）根据购进篮球和排球共100个，共花费2600元，进而分别得出方程求出即可；
（2）利用篮球和排球共30个，学校要求花费不能超过800元，得出不等式求出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，利用已知排球与篮球的数量总和和总费用得出等式是解题关键．
19.根据平行线的判定定理得到BA//ED，由平行线的性质得到∠AMF=∠E，等量代换得到∠AMF=∠ABC，根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：
①同旁内角互补，两直线平行，②两直线平行，同位角相等．
20.
（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2-13x+6，可知（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6，于是2b-3a=-13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2-x-6，可知常数项是-6，可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6，可得到2b+a=-1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；
（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．
21.解：
（1）阴影部分的正方形的边长为m-n；
故答案为：
m-n．
（2）方法①：
阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，
所以阴影部分的面积为：
（m+n）2-4mn；
方法②：
表示出小正方形的边长为m-n，
所以阴影部分的面积=（m-n）2．
故答案为：
（m+n）2-4mn；（m-n）2．
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；
故答案为：
（m-n）2=（m+n）2-4mn．
（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×10=9；
故答案为：
9．
（5）∵（a+2b）2-8ab=（a-2b）2=22=4，
∴（a+2b）2-8ab的值为4．
故答案为：
4．
（1）阴影部分的正方形的边长为m-n；
（2）方法①：
阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；方法②：
表示出小正方形的边长为m-n，即可解答；
（3）大正方形的面积减去4个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；
（4）根据（3）所得出的关系式，可求出（x-y）2的值；
（5）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2-8ab=（a-2b）2即可求出．
本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
22.
（1）①∵∠DCE=45∘，∠ACD=90∘
∴∠ACE=45∘
∵∠BCE=90∘
∴∠ACB=90∘+45∘=135∘
故答案为：
135∘；
②∵∠ACB=140∘，∠ECB=90∘
∴∠ACE=140∘-90∘=50∘
∴∠DCE=90∘-∠ACE=90∘-50∘=40∘；
（2）猜想：
∠ACB+∠DCE=180∘
理由如下：
∵∠ACE=90∘-∠DCE
又∵∠ACB=∠ACE+90∘
∴∠ACB=90∘-∠DCE+90∘=180∘-∠DCE
即∠ACB+∠DCE=180∘；
（3）30∘、45∘、120∘、135∘、165∘．
理由：
当CB//AD时，∠ACE=30∘；
当EB//AC时，∠ACE=45∘；
当CE//AD时，∠ACE=120∘；
当EB//CD时，∠ACE=135∘；
当BE//AD时，∠ACE=165∘．
（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；
（2）根据∠ACE=90∘-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90∘，进行计算即可得出结论；
（3）分五种情况进行讨论：
当CB//AD时，当EB//AC时，当CE//AD时，当EB//CD时，当BE//AD时，分别求得∠ACE角度．
本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．
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