K型相似练习题.doc

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（一）基本图形回顾：

现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN.

A

B

C

问题1：

直线MN与AB、AC边或其延长线相交，所截得三角形与△ABC相似，有多少种作法？

请同学们作出图形，并说明相似的理由。

问题2：

如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：

（1）△ABE与△ECF是否相似？

并证明你的结论。

A

B

E

C

D

F

A

B

F

E

C

D

（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？

发现问题，整理知识：

（1）点E为BC上任意一点∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？

说明理由.

（2）点E为BC上任意一点，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？

B

C

E

A

F

E

C

B

A

F

□当堂测评（本节课只完成1-3题，后面两个题为下节预习题）

1、梯形ABCD中，AD∥BC,AD

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为．

25.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交AC或延长线于点F．

（1）当AE=6时，求AF的长；

（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C与DF相切时，求⊙C的半径.

3.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A（2,0）,C（0,3），对称轴x=4,

（1）求此抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；

A

B

P

C

O

x

y

（3）在

（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.