北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷.docx
《北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷.docx（12页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷
考生须知
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，
在这四个数中，绝对值最小的数是
A.a B.b C.c D.d
2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为
A． B．
C． D．
3．右图是百度地图中截取的一部分，图中
比例尺为1：
60000，则卧龙公园到顺义
地铁站的实际距离约为
（注：
比例尺等于图上距离与实际距离的比）
A．1.5公里B．1.8公里
C．15公里D．18公里
4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位:
A）与电阻R（单位:
Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为
A． B．
C． D．
5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是，
则这个二次函数的表达式为
A. B.
C. D.
6．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，
则圆心O到AB的距离为
A．B．C．D．
7．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，
AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积
是
A．6B．9
C．21D．25
8．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是
A．10B．12C．20D．24
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．分解因式：
．
10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成
一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的
函数关系式是，面积S的最大值是．
11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β
的大小关系是．
12．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，
那么这个条件可以是．（只填一个即可）
13．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点B为圆心
r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值
范围是．
14．已知y与x的函数满足下列条件：
①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：
．
15．在中，，，，则AC的长为．
16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：
．
三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）
17．解不等式组：
．
18．计算：
．
19．如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．
（1）填空：
图中与△CEF相似的三角形有；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）
（2）从
（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．
20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1000mm，
∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．
21．已知二次函数．
（1）在网格中，画出该函数的图象．
（2）
（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在
一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．
22．已知：
如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，
且AB：
AC=AE：
AD．
求证：
BE=BD．
23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）
（参考数据：
sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，
tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）
24．已知：
如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．
求证：
∠OCF=∠ECB．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．
（1）求k的值；
（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，
直线与直线交于点M，与双曲线
（k≠0）交于点N，若点M在N右边，
求n的取值范围．
26．已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O
的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：
DE⊥AB；
（2）若tan∠BDE=,CF=3，求DF的长．
27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．
（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=；
（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；
（3）在
（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．
28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．
（1）求b的值；
（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；
①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；
②连结BC，求BC的最小值．
顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测
数学答案
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
B
D
D
B
C
B
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．；10．；11．tan∠α13．；14．略；15．16．略．
三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）
17．解不等式1得…………………………………………………………….2分
解不等式2得…………………………………………………………….4分
∴不等式组的解集为．………………………………………………….5分
18．计算：
．
………………………………………………….4分（每项1分）
………………………………………………………………………….5分
19．
（1）△ADF，△EBA，△FGA；………………………….3分（每个一分）
（2）证明：
△ADF∽△ECF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BE∥AD…………………………………………………….4分
∴∠1=∠E，∠2=∠D
∴△ADF∽△ECF…………………………………………….5分
（其它证明过程酌情给分）
20．
…………………………….…….……….3分
中心虚线的长度为…………………4分
……………………………………………..…5分
21．
（1）
…………………………….……….,…….2分
（2）令y=0，代入，则x=1，3，
∴A（0，1），B（0，3），∴AB=2，……….……….,.………………..…….….3分
∵△ABC的面积为3，∴AB为底的高为3，
令y=3，代入，则x=0，4，
∴C（0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分）
22．
证明：
∵AD是角平分线，
∴∠1=∠2，……………………………………….1分
又∵ABAD=AEAC，……………………….2分
∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分
∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分
∴∠ BED=∠BDE，
∴BE=BD．………………………………………………………..5分
23．
解：
过点D作DE⊥AB于点E，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，………………………….…..1分
∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1……………………..2分
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，……………………………...3分
∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分
∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分
24．
证明：
延长CE交⊙O于点G．
∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，
∴BC=BG，
∴∠ G=∠2，……………………………………………..2分
∵BF∥OC，
∴∠1=∠F，………………………………………………3分
又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分
∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分
（其它方法对应给分）
25．
解：
（1）令x=3，代入，则y=1，
∴A（3，1），…………………………………………………………….....1分
∵点A（3，1），在双曲线（k≠0）上，
∴．………………………..………………..………………………...3分
（2）
………………………………….…..4分（画图）
如图所示，当点M在N右边时，n的取值范围是或．………6分
26．
（1）
证明：
连接OD．………………………………………..1分
∵EF切⊙O于点D，
∴OD⊥EF．……………………………………….……..2分
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠OCD，
∴∠ABC=∠ODC，
∴AB∥OD，
∴DE⊥AB．…………………………………….………..3分
（2）
解：
连接AD．…………………………….…………….…4分
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，…………………………………..…5分
∴∠B+∠BDE=90°，∠B+∠1=90°，
∴∠BDE=∠1，
∵AB=AC，∴∠1=∠2．
又∵∠BDE=∠3，∴∠2=∠3．
∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分
∴，
∵tan∠BDE=,∴tan∠2=,
∴，∴，
∵CF=3，∴FD=6．……………………………….…7分
27．
（1）AB=；……………………….2分
（2）
解：
过点E作横线的垂线，交l1，l2于点
M，N，……………………………..….3分
∴∠DME=∠EDF=90°，
∵∠DEF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴△DME∽△ENF，………….…….4分
∴，
∵EF=2DE，
∴，
∵ME=2，EN=3，
∴NF=4，DM=1.5，
根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，．……………………….5分
（3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分
28．
（1）∵抛物线经过点A（-3，4）
令x=-3，代入，则，
∴b=-3．………………………………………………………………………....2分
（2）①
…………………………………….....3分
由对称性可知OA=OC，AP=CP，
∵AP∥OC，∴∠1=∠2，
又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，
∴AP=AO，
∵A（-3，4），
∴AO=5，∴AP=5，
∴P1（2，4），
同理可得P2（-8，4），
∴OP的表达式为或．………………………………….5分（各1分）
…………………………………….....6分
②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C
∵B（12，4），
∴OB=，∴BC的最小值为．………………………….7分
升级会员 