八年级下册一次函数压轴题.doc
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1.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.C
D
B
A
E
O
2.我们容易发现：
反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：
将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.
（1）直接判断并填写：
不论α取何值，四边形的形状一定是
（2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；
②观察猜想：
对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？
（不必说理）
（3）试探究：
四边形能不能是菱形？
若能,直接写出B点的坐标,若不能,说明理由.
3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。
动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。
设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
A
B
Q
C
P
D
4.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A是方程组的解，点C是直线与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5.如图,在平面直角坐标系中,已知直线PA是一次函数y=x+m（m>0）的图象,直线PB是一次函数>）的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
（1）用、分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；
（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ:
AO=1:
2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；
x
A
O
B
P
Q
C
y
（3）在
（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
6.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A，B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标．
（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？
若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由
7.已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在
（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？
若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
8.如图,矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点）,点A在轴上,点C在轴上,点B的坐标为（-2,）,点E是BC的中点,点H在OA上,且AH=,过点H且平行于轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠,使顶点C落在HG上,并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与轴的交点.
（1）求∠CEF的度数和点D的坐标;（3分）
（2）求折痕EF所在直线的函数表达式;（2分）
（3）若点P在直线EF上,当△PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P有几个,请求出点P的坐标,并写出解答过程.（5分）
x
y
F
C
E
B
G
A
H
O
D
x
y
F
C
E
B
G
A
H
O
D
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