北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷(一).doc

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一、选择题

1. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

A.25 B.14

C.7 D.7或25

2. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）

A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24

C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5

3. 若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以是（　　）

A.2∶3∶4B.3∶4∶6

C.5∶12∶13 D.4∶6∶7

4. 已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里

5. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.以上答案都不对

6. 如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（其中n>1），那么它的斜边长是（　　）

A.2n B.n+1

C.n2－1 D.n2+1

7. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A.24cm2 B.36cm2

C.48cm2 D.60cm2

8. 等腰三角形底边长10cm，腰长为13，则此三角形的面积为（　　）

A.40 B.50

C.60 D.70

9. 三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）

A.等边三角形; B.钝角三角形;

C.直角三角形; D.锐角三角形

10. 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A.6 B.8

C.10 D.12

二、填空题

11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________

12. 在△ABC中，AC=17cm，BC=10cm，AB=9cm，这是一个_________三角形（按角分）。

13. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________

14. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。

15. 已知两条较短线段的长为5cm和12cm,当较长线段的长为___________cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

三、解答题

16. 一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60cm，求它的面积.

17. 某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？

18. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

19. 一辆汽车以16千米/时的速度离开甲城市,向东南方向行驶,另一辆汽车在同时同地以12千米/时的速度离开甲城市,向西南方向行驶,它们离开城市3个小时后相距多远?

20. 如图,有一个长方体的长,宽,高分别是6,4,4,在底面A处有一只蚂蚁,它想吃到长方体上面B处的食物,需要爬行的最短路程是多少?

21. 如图,已知:

ABC中,CDAB于D,AC=4,BC=3,BD=

（1）求CD的长;

（2）求AD的长;

（3）求AB的长;

（4）ABC是直角三角形

22. 如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8.BC=6,求AG的长

23. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=900，试求∠A的度数。

第一章

（一）：

参考答案

一、选择题

1.D2.B3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.C10.A

二、填空题

11.1320112412.钝角13.14.1.515.13

三、解答题

16.解：

三角形的三边的长分别为：

60×=10厘米60×=24厘米60×=26厘米

∵102+242=676=262

∴此三角形是直角三角形。

∴S=×10×24=120厘米2

17、解：

设AE=x千米，则BE=（25－x）千米，

在Rt△DAE中，DA2＋AE2=DE2

在Rt△EBC中，BE2＋BC2=CE

∵CE=DE

∴DA2＋AE2=BE2＋BC2

∴152＋x2=102＋（25－x）2

解得：

x=10千米∴基地应建在离A站10千米的地方。

18、解：

设旗杆的高度是x米，由已知可知绳子的长度是（x＋1）米，根据勾股定理可得：

x2＋52=（x＋1）2

解得：

x=12

所以，旗杆的高度为12米。

19、60km

20、AB=13

21、

（1）

（2）（3）5

22、AG=3

23、解：

连接AC，在Rt△ABC中，AB=AC=2

∴∠BAC=450，AC2=AB2＋BC2=22＋22=8

在△DAC中，AD=1，DC=3

∴AD2＋AC2=8＋12=9=32=CD2

∴∠DAC=900

∴∠DAB=∠BAC＋∠DAC

=450＋900

=1350

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷

（二）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各组中，不能构成直角三角形的是（）.

（A）9，12，15（B）15，32，39（C）16，30，32（D）9，40，41

2.如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：

BC=5：

3，则AC=（）.

（A）6（B）8（C）10（D）12

3.已知：

如图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为（）.

（A）9（B）3（C）（D）

4.如图3，在△ABC中，AD⊥BC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）.

（A）11（B）10（C）9（D）8

5.若三角形三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是（）.

（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形

6.直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.

（A）6（B）8.5（C）（D）

7.高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）.

（A）3（B）4（C）5（D）6

8.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.

（A）6秒（B）5秒（C）4秒（D）3秒

9.我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么的值为（）.

（A）49（B）25（C）13（D）1

10.如图5所示，在长方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且BE=12，BF=16，则由点E到F的最短距离为（）.

（A）20（B）24（C）28（D）32

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.写出两组直角三角形的三边长.（要求都是勾股数）

12.如图6

（1）、

（2）中，

（1）正方形A的面积为.

（2）斜边x=.

13.如图7，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于．

14.四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有

个直角三角形.

15.如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为．

三、简答题（50分）

16.（8分）如图9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.

17.（8分）如图10，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.

（1）在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.

（2）你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗？

18.（8分）如图11，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？

（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）

19.（8分）如图12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？

20.（8分）如图13

（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13

（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.

（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.

（2）试比较立体图中∠ABC与平面展开图中的大小关系.

21.（8分）如图14，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.

（1）这个梯子底端离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

22.（8分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

第一章

（二）：

答案提示：

一、选择题

1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.A10.A

二、填空题

11.略12.

（1）36，

（2）1313.2π14.115.

三、简答题

16.在Rt△ABC中，AC=.

又因为，即.

所以∠DAC=90°.

所以=6+30=36.

17.略

18.约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：

AE=米.

19.如图12，在Rt△ABC中，根据勾股

定理可知，

BC=（米）.

3000÷20=150米/秒=540千米/小时.

所以飞机每小时飞行540千米.

20.

（1）；

（2）4条

21.

（1）7米；

（2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米，得方程，

，解得x=15，所以梯子向后滑动了8米.

22.在中，由勾股定理有：

，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况：

①如图1，当时，可求,得的周长为32m．②如图2，当时，可求,由勾股定理得：

得的周长为③如图3，当为底时，设则由勾股定理得：

得的周长为