八年级上数据的分析知识点.doc
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数据的分析知识点归纳（含答案）
1．了解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
3.众数与中位数
在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
练习：
1、数据1，0，－3，2，3，2，－2的中位数是，众数是．
2、某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：
9.38.99.29.59.29.79.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是分．
3、数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
4、某公司员工的月工资统计如下：
月工资/元
5000
4000
2000
1000
800
500
人数
1
2
5
12
30
6
则该公司员工月工资的平均数为、中位数为和众数为．
5、某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质测试成绩：
素质测试
测试成绩
小赵
小钱
小孙
计算机
70
90
65
商品知识
50
75
55
语言
80
35
80
公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，这三人中将被录用.
6、从全市5000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为人。
4.极差
是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
巧计方法，极差=最大值-最小值。
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 .巧计方法:
方差是偏差的平方的平均数。
方差的算术平方根，记作s 。
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
练习：
1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）
A．7 B．8 C．9 D．7或－3
2.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则（）
A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较
3.一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）
A.0B.10C.D.2
4.在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）
A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数
5.已知一组数据的方差为，数据为：
－1，0，3，5，x，那么x等于（）
A.－2或5.5B.2或－5.5C.4或11D.－4或－11
6.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）
A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变
C.平均输不变，方差改变D.平均数不变，方差不变
7.数据100，99，99，100，102，100的方差=_________．
8.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为.
9.已知数据：
1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为__________.
10.已知一个样本的方差，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.
11.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_________
12.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩（单位：
m）如下：
2.32.22.52.12.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.
易错点分析：
1 算术平均数不难理解易掌握。
加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。
学生出现的问题：
对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。
采取的措施：
弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。
并且提醒学生再求平均数时注意单位。
2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。
联系：
平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。
区别：
A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。
B 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。
当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
C 众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。
其中众数的学习是重点。
学生出现的问题：
求中位数时忘记排序。
对三种数据的意义不能正确理解。
采取的措施：
加强概念的分析，多做对比练习。
3 极差，方差和标准差。
方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。
极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。
学生出现的问题：
由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。
采取的措施：
注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。
或使用计算器计算。
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