八年级上数学课外辅导练习题.doc
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八年级上数学辅导
（一）：
三角形
（1）
一、选择题
1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（ ）
A．10 B．12C．14 D.16
2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．2＜a＜14C．7＜a＜14 D．a＜14
3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（ ）
A．0 B．1C．2 D．3
4．下面说法错误的是（ ）
A．三角形的三条角平分线交于一点B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点
5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（ ）
A．中线 B．角平分线C．高线 D．三角形的角平分线
6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是（ ）
A.∠1 B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B
7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（ ）A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠BC．∠APC＜∠B D．不能确定
8．已知：
a、b、c是△ABC三边长，且M＝（a＋b＋c）（a＋b－c）（a－b－c），那么（ ）
A．M＞0 B．M＝0C．M＜0 D．不能确定
9．周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有（ ）
A．5个 B．4个C．3个 D．2个
二、填空题
11．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．
12．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．
13．一个三角形的三个内角的度数的比是2：
2：
1，这个三角形是_________三角形．
14．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．
15．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_______个．
16．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．
17．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．
18．如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．
19．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．
20．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．
21．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．
22．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．
三、解答题
23．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
24．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，
AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数
25．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，
BC＝12cm，AC＝5cm，求：
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长
26．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．
27．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．
八年级上数学辅导
（二）：
三角形
（2）
1、在△ABC中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是（）.
（A）∠A+∠B=90°（B）∠A、∠B、∠C的度数之比是1：
2：
3
（C）∠A＝2∠B＝3∠C（D）∠A＋∠B＝∠C
2、若等腰三角形的底边长为8，则腰长的取值范围是（）.
（A）大于4且小于8（B）大于4且小于16（C）大于8且小于16（D）大于4
3、正多边形的一个外角为36度，则它的边数是（）
（A）10（B）6（C）5（D）8
4、如图，△ABC中，∠B的外角是1000,D是CB延长线上一点，∠D=∠DEC=300,
则∠A的度数为（）A600B400C300D800
5、如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足下列（）关系式
A∠1+∠2=∠4-∠3B∠1+∠2=∠3+∠4C∠1-∠2=∠4-∠3D∠1-∠2=∠3-∠4
6、下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（）.
（A）600（B）720（C）900（D）1080
7、若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数（）.
（A）增加（B）减少（C）不变（D）不能确定
8、下列几组数不能组成三角形的是（单位：
cm）（）
（A）1，3，3（B）3，4，7（C）5，9，13（D）11，12，22
9、正多边形的内角和等于720，那么这个正多边形的一个外角等于度．
10、从五边形的顶点出发，共可以画条对角线
11、已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是
12、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于，则n的值为
13、在△ABC中，若AB＝2，BC＝3，AC边长为奇数，则AC边长为
14.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围。
若X是奇数，则X的值是，这样的三角形有个。
若X是偶数，则X的值是，这样的三角形又有个。
15、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm
16、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm
17、四条线段长度分别为3cm、5cm、8cm、9cm，选三条线段组成一个三角形，则三角形的周长为__________________。
18、∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B大120，则△ABC是______________。
△ABC中，若∠C=900，∠A与∠B差为200，则∠B=______________。
19、作出△ABC的三条高
20.如图1,D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝BAD，∠ADC＝80，∠BAC=70°.求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
21如图，△ABC中，∠ACD=70°，∠B=∠BAC，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠B和∠DAE的度数
22如图，已知△ABC的两条高BE、CF相交于点D，∠A＝40,
求∠BDC的度数
23、如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，
∠C＝46°
（1）你会求∠DAE的度数吗?
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
（3）若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?
（4）∠AED是哪个三角形的外角?
A
BDEC
24如图，BE是∠ABD的平分线．CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小．
25.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，，
求∠EDC的度数；
八年级上数学辅导（三）：
全等三角形
（1）
1.若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是。
2.如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（）
A、7cm B、5cm C、8cm D、6cm
3.如果∆ABC≌∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=__cm
4.下列说法不正确的是（）
A、全等三角形的周长相等; B、全等三角形的面积相等;
C、全等三角形能重合; D、全等三角形一定是等边三角形.
5.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）
A、9.5cm B、9.5cm或9cm C、9cm D、4cm或9cm
6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．
7.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，
∠E=105°，∠DAC=16°，求∠DGB的度数。
8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边
CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）
（A）40°．（B）30°．（C）20°．（D）10°．
E
D
B
C′
F
C
D′
A
9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位
置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）
（A）70°（B）65° （C）50° （D）25°
10.已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为______．
①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形．
11．如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．
调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC位置关系为＿＿＿＿＿＿．
12．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=
13．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正
确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°
C．∠BAD是∠B的一半 D．AD平分∠BAC
14.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）
A、AB=DC; B、OB=OC; C、∠A=∠D; D、∠AOB=∠DOC
15.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）
A、BC=BD; B、CE=DE;
C、BA平分∠CBD;D、图中有两对全等三角形
16.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，BE=CF，只要再找出边=边，或∠=∠，或∥,就可以证得△DEF≌△ABC.O
E
A
B
D
C
17.如图，，，，，
则等于（）
A． B． C． D．
18．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数.
19.如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
20如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.
21．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
求证：
△ABE≌△ACE
22.如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，
BP＝AC，点Q在CE上，CQ=AB求证：
（1）AP=AQ；
（2）AP⊥AQ．
八年级上数学辅导（四）：
全等三角形
（2）
1．如图,已知：
∠1=∠2,∠3=∠4,要证BD=CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是_________
再证△BDE≌△______,根据是__________．
图4
2.如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，
则AN=cm，NM=cm，∠NAM=.
3.已知：
如图3，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
4.如图4，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则△______≌△_______.
5.如图5，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.
6.如图6，在中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得.
Ａ
D
F
C
B
E
图5图6图7
7.如图7,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长交于E、F，若，EO=10，则∠DBC=，FO=.
如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是 ．
A
D
C
B
图10
E
F
9.在和中，下列各组条件中，不能保证：
的是（）
① ② ③
P
④ ⑤ ⑥
A.具备①②③B.具备①②④
C.具备③④⑤D.具备②③⑥
10．如图10，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC
于F，下列结论中不正确的是（ ）
A． B．C．△APE≌△APF D．
11.如图11，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）
A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点
C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点
12如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）
A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等
13如图13，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF=（）
A
B
C
E
D
F
O
A.150°B.40°C.80°D.90°
A
D
B
C
E
F
_
B
_
D
_
O
_
C
_
A
图11图13图14
14.如图14.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）
A.3对B.4对C.5对D.6对
15如图，A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？
16．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？
请你说明理由.
A
B
E
O
F
D
C
18.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：
AC与BD互相平分.
A
D
E
C
B
F
19．如图，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，
求证：
．
20.已知：
如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．
八年级上数学辅导（五）：
三角形与全等三角形
（1）
1.在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=，∠B=，这个三角形是。
2、三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边的取值范围是_____。
3、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和______。
4、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为___________.
5、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为
6如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=
D
A
B
E
C
P
7如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O任作一条直线分别交AD，BC于点E、F，则OE_________OF （填“＞”或“=”或“＜”
8.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积_____。
9.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°
10已知:
如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）
A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF
11.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,
再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，
所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）
第12题图
A． B．C． D．
12、如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（ ）
A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠
13、以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
14、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）
A、500B、1000C、1800D、2000
15、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（）
A.0°＜＜90°B.60°＜＜180°C.60°＜＜90°D.60°≤＜90°
16．如图，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是（）
A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC
C．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC D．AD＝BC，BD＝AC
n
m
O
B
A
P
C
17、在△ABC中，∠A=（∠B＋∠C）、∠B－∠C=20°，求∠A、∠B、∠C的度数。
18、探究规律：
如图，已知直线∥，A、B为直线上的两点，
C、P为直线上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：
______________________________。
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：
与△ABC的面积相等；理由是：
19、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当
∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.
20.如图，于，于,若、，
（1）求证：
平分；
（2）直接写出与之间的等量关系。
21.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，
BC=12cm，AC=5cm，求:
（1）△ABC的面积；
（2）CD的长；（3）作出△ABC的边
AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，
当BD=11cm时，试求出DF的长。
22.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，
CE⊥BD于E．
（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；
（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范
围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
八年级上数学辅导（六）：
三角形与全等三角形
（2）
1.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是___
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