北师大七年级数学下册讲义很重要.doc

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北师大版七年级数学下册讲义

※　第一章整式的运算

[知识要点]一、整式1、单项式：

表示___与____的___的代数式。

单独的一个___或_____也是单项式。

其中数字因数叫做单项式的______。

单项式的次数是指___________的指数的___。

2、多项式：

几个________的____叫做多项式。

（几次几项式,项包括前面的符号）

多项式次数：

_____项的次数。

项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫_______。

3、整式；_______与_______统称为整式。

（最明显的特征：

分母中不含字母）

二、整式的加减：

①先去括号；（注意括号前数字因数）

②再合并同类项。

（系数相加，字母与字母指数不变）

三、幂的运算性质

1、同底数幂相乘：

底数不变，指数相加。

公式：

____________________

2、幂的乘方：

底数不变，指数相乘。

公式：

____________________

3、积的乘方：

把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。

公式：

______________

4、零指数幂：

任何一个不等于0的数的0次幂等于1。

____（）。

5、负整数指数幂：

________（正整数，）

6、同底数幂相除：

底数不变，指数相减。

公式：

______________

例：

_______，_______，_______，_______，_______

四、Ü单项式乘以单项式：

系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。

例：

3ab×=___________

Ü单项式乘以多项式：

运用乘法的分配律，把这个单项式乘以多项式的每一项。

Ü多项式乘以多项式：

连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。

_________________________

五、平方差公式两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。

_______

完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。

______________________________________

六、单项除以单项式：

把单项式系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：

连同各项符号，把多项式各项都除以单项式。

[经典练习]一、选择题1．下列说法正确的是（）

A．的次数是5B．不是整式C．x是单项式D．的次数是7

2．若单项式与是同类项，则两个单项式的积是（）

A． B． C． D．

3．如果，则m的值为（）A．8 B．3 C．4 D．无法确定

4．如右图，在边长为a的正方形内部，以一个顶点为圆心，

a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴影部分的

面积为（）A． B． C． D．

5．一个长方形的长、宽、高分别是，则它的体积等于（）

A． B．C． D．

6．三个连续奇数，最小的一个为n，则它们的积为（）

A． B．C． D．

二、填空题：

1．在，7，，，0，，中，单项式是　　　　；多项式是　　　　．

2．多项式是　　　　次　　　　项式，最高次项的系数是　　　　．

3．　　　　．4．已知，则n的值为

5．　　　　　．6．三个连续奇数，中间一个是，则这三个数的和是　　　　．

7．（2a+b）5÷（2a+b）2=.

8．已知，那么a=　　　　　，b=　　　　　，c=　　　　　．

9．已知,,则的值是_________,的值是_________,

10.一个正方体的棱长是2×103毫米，则它的表面积　　　平方毫米，它的体积是　　　立方毫米．

三、计算题

（1）

（3）（4）9982－4（5）[（x+y）（x-y）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y

三．解答题1、已知A=－4a3－3+2a2+5a,B=3a3－a－a2,其中a=求:

A－2B．

2、已知，求代数式的值．

3、化简求值：

，其中．

※　第二章平行线与相交线

[知识要点]一、互余、互补、对顶角

1、相加等于_______的两个角互余。

性质：

同角（或等角）的余角_______。

2、相加等于_______的两个角互补。

性质：

同角（或等角）的补角_______。

3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做_______；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。

对顶角的性质：

对顶角相等。

4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为_______。

（相邻且互补）

二、三线八角：

两直线被第三条直线所截

①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做_________角。

②在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧（旁）的两个角叫做__________角。

③在两直线之间（内部），在第三条直线的同侧（旁）的两个角叫做____________角。

④同一平面内两条直线的位置关系是：

_______或_______.

三、平行线的性质（定义：

在同一平面内，不相交的两条直线是_______）。

1.两直线平行:

①同位角_______②内错角_______③同旁内角_______。

2.过直线外一点__________一条直线和已知直线平行.3.平行于同一直线的两直线_______

4.两条平行线之间的距离指在一条直线上任找一点向另一直线作_______，_________的长度就是两条平行线之间的距离.

四、平行线的判定（由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行））

利用①②可以作出：

③两条线段的和或差④两个角的和或差

①同位角相等

②内错角相等两直线平行

③同旁内角互补

五、尺规作图（用圆规和直尺作图）①作一条线段等于已知线段。

②作一个角等于已知角。

[经典练习]一、选择题1.下列说法中，正确的是（）

A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;

B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到L的距离一定是1;C．相等的角是对顶角;D．钝角的补角一定是锐角.

2.一个角的余角比它的补角的1/2少20°则这个角为（　）A.30°　B.40°C.60°D.75°

F

图3

E

图2

图3

B

D

G

F

C

A

E

3.如图1，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是（　）A.135°B.130°C.50°D.40

图1

4.如图2，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（　　）

A.60° 　B.50°　　　　　C.40°　　　D.30°

5.如图3，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，

若∠EFG＝72°，则∠EGF等于（　　）A.36°B.54°　C.72°　D.108°

6．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（）

A．30°B．70°C．30°或70°D．100°

二、填空题1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是_____________

2.命题“等角的补角相等”的题设_____________,结论是_____________.

3.平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为_______，_______，_______。

4.已知：

如右图，。

求证：

。

证明：

（ ）（ ）

（ ）

（ ）

（3）

（2）

5如图1已知B、C、E在同一直线上且CD∥AB，若∠A=105°∠B=40°求∠ACE＝_____．

（4）

（1）

6.如图2，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．

7.如图3，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交点E，若∠1=43°则∠2=____度．

8.如图4，∠ABD=∠CBD，DF∥AB，DE∥BC，则∠1与∠2的大小关系是________．

三、解答题1.如图，AB∥CD，∠1：

∠2：

∠3=1：

2：

3，说明BA平分∠EBF的道理．

2.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．

3.如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

四、尺规作图已知角α和线段c如图5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角∠B＝α，腰长AB＝c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.

图5

c

α

A

图6

c

α

c

B

C

P

第三章生活中的数据

[知识要点]一、近似数：

通过测量、估算、统计得到的数；精确数：

真实的数值

二、科学记数法：

对任意一个数可以写成______的形式，其中a的范围是_________，n是整数。

1、绝对值大于10的数：

（n为______（正/负）整数，，是原数的整数位数减1〉

2、绝对值小于1的数：

（n为______整数，n等于第一个非零数前面零的个数）

三、近似数和有效数字

1、有效数字：

对于一个近似数，从左边_________________________起，到__________________为止，所有的数字都是这个数的有效数字.

2、精确度：

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

近似数精确度有两种形式：

①精确到某一位:

如1.2万,精确到_______7.64米,精确到_______.

②保留几个有效数字:

如1.2万,有______个有效数字;120000,有____个有效数字.

3、用科学计数法表示近似数：

一个绝对值比较大的的整数取近似值时，如果整数位数多于保留的有效数字的个数，或表示整十、整百……的近似数,一般用科学计数法表示，如120000，记为1.2×10或1.2万.

注意：

①用科学记数法表示的数有效数字看的有效数字。

如的有效数字是2、3、5

②几万或几亿的有效数字看万或亿前面的数。

如2.56万的有效数字是2、5、6

四、用四舍五入法取近似数时，如果去掉了原数的整数位数则要转化成科学记数法表示。

五、统计图　　常见的统计图有___________统计图、__________统计图、__________统计图，除此之外，媒体中还常见一些__________统计图.

[经典练习]一、1、已知某种型号的纸100张厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）　A．1.3×10kmB．1.3×10kmC．1.3×10kmD．1.3×10km

2、某种花粉的直径为2×10-4纳米，它相当于（　　）

A．2×10mB．2×10mC．2×10mD．2×10m

3、数0.03601四舍五入到万分位后的近似数是（）

（A）0.036（B）0.36（C）0.306（D）0.0360

4、用四舍五入得到近似数0.4708，下列说法正确的是（）.

（A）精确到万位，有3个有效数字（B）精确到万分位，有4个有效数字

（C）精确到十万分位，有3个有效数字（D）精确到十万分位，有4个有效数字

5、计算（结果用科学计数法表示）

（1）（7.3×10）×10

（2）（2.6×10）（5.2×10）

9、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

各有几个有效数字？

（1）0.0201_______________

（2）36.80_______________（3）7.58万_______________

10、用四舍五入法对下列各数按要求取近似值：

（1）2.5671（精确到0.001）_______________

（2）130.06（保留4个有效数字）_______________

（3）12340000（精确到十万位）_______________（4）2.715万（精确到百位）_______________

（5）7.9712（精确到十分位）_______________（6）460215（保留3个有效数字）_______________

第四章概　率

[知识要点]一、事件及概率

1、①在一定条件下必然发生的事件，叫做_________；在一定条件下不可能发生的事件，叫做_________；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做_________。

②事件

_________

：

_____＜P（）＜_____

：

P（）=_____

：

P（）=_____

2、当事件进行次数为两次或以上（如掷两次骰子）时，列树状图或列表格求解。

3、游戏是否公平：

双方事件发生的概率是否相等。

[经典练习]一、选择题　　

1、下列事件属于必然发生的是（）

A、天上打雷，地上下雨B、坐车出游不会发生交通事故

C、某学校初一级部有380人，必有2位同学同一天过生日D、身高的人比身矮的人重

2、鞋柜里有4双鞋，任取一只恰为左脚穿的概率是（）

A、B、C、D、

3、钥匙藏在9块瓷砖的某一块下面，每块瓷砖除图案外，

其它都相同，则钥匙藏在白色瓷砖下面的概率是（　　）

第3题

A、B、C、D、

4、端午节小丽的妈妈包了20个粽子，其中有6个粽子放大枣，6个放葡萄干。

当粽子熟时，小丽随意拿出一个粽子吃，她吃不到大枣的概率是（）。

A、B、C、D、6、游戏公平指的是游戏双方获胜概率_________________。

7、端午节小丽的妈妈包了一些粽子，其中4个放有金丝枣，小丽随意拿了一个，刚好是放金丝枣的可能性是0.2，则小丽的妈妈共包了____________个粽子。

8、如图，一个转盘被分成了4部分，其中∠AOC=150°，∠BOD=30°，

则随意转动转盘，指针指向∠AOC和∠BOD所在区域的概率是____________。

11、小明有4件T恤（白色、红色、灰色、黑色）和3条长裤（黑色、蓝色、白色），他任意拿一件T恤和一条长裤，恰好是同色的机会是多少？

请你借助树状图或列表法来分析你的结论。

※　第五章　　　三角形

一、认识三角形1、三角形:

由不在同一直线上的三条____首尾顺次相接所组成的图形“△ABC”。

2、三角形三边的关系：

两边之和______第三边；两边之差______第三边。

（作用：

已知三条线段确定能否组成三角形‚已知两边求第三边的取值范围）

3、三角形的内角和是______；直角三角形的两锐角______。

____三角形（三个角都是锐角）不等边三角形

4、按角分类____三角形（有一个角是直角）按边分类_____三角形（底和腰不相等）

____三角形（有一个角是钝角）等边三角形

5、三角形三条重要线段（高、中线、角平分线）

三角形的高：

顶点到对边的__________。

性质：

锐角三角形的三条高线交点在内部；‚直角三角形三条高线交点是它的直角顶点ƒ钝角三角形三条高线交点在它的外部。

S=1/2˙a˙h

三角形的中线：

连结顶点与对边_______的线段。

性质：

三条中线交于一点，交点在三角形的内部（重心）。

‚分成的两个三角形面积相等。

角平分线：

内角_______与对边的交点到内角所在的顶点的线段。

交点在三角形的内部（内心）

二、全等三角形：

1、全等三角形定义：

能够_______的两个三角形（形状和大小都相同）。

2、全等三角形的性质：

全等三角形的_________、_________相等；三角形具有稳定性。

3、全等三角形的判定：

△ABC≌△DEF

判定方法

内容

简称

边边边

三边对应相等的两个三角形全等

边角边

两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角

两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等

角角边

两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

斜边直角边

斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

4、全等三角形的证明思路：

条件

下一步的思路

运用的判定方法

已经两边对应相等

找它们的夹角

找第三边

已经两角对应相等

找它们的夹边

找其中一个角的对边

已经一角一边

找另一个角

找另一边

三、作三角形　　1、已知三边作三角形2、已知两边与它们的夹角作三角形

3、已知两角与它们的夹边作三角形（已经两角与其中一角的对边转化成这种情况）

4、已知斜边与一条直角边作直角三角形

[经典练习]一、选择题1.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　　）

A、7cm、5cm、12cm　B、6cm、8cm、15cm　C、8cm、4cm、3cm　　D、4cm、6cm、5cm

2.两根木条的长分别是10cm和20cm，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是　（　　）A、10cm　　　B、5cm　　　C、25cm　　D、35cm

3.已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是（）

A．16cm 　B．17cmC．11cmD．16cm或17cm

4.下列说法：

①两个面积相等的三角形全等；②一条边对应相等的两个等边三角形全等；③全等图形的面积相等；④所有的正方形都全等中，正确的有　（　　）A、1个　　　B、2个　　　C、3个　　　D、4个

5.如图已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是　（　　）

A、AB＝CD　　　　　B、AC＝BD　　C、∠A＝∠D　　　　D、∠ABC＝∠DBC

6.在下列条件中：

①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=900－∠B，

④∠A=∠B=1/2˙∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　）

A、1个　B、2个C、3个D、4个

二、填空题1.如图1，△ABC中，DE∥BC，若∠A＝80º，∠B＝40º，则∠AED＝_________º

2.如图2，△ABC中，∠A＝40º，∠B＝80º，CD平分∠ACB，则∠ACD＝_________º

3.如图3，已知AB＝AC，EB＝EC，则图中共有全等三角形_________对。

（4）

（3）

（2）

（1）

4.如图4,把一副三角板按如图所示放置，已知∠A＝45º，∠E＝30º，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为_________度。

三、解答题1.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝40º，

∠C＝60º，求∠AOB的度数

2.如图，P是∠BAC内的一点，，垂足分别为点．

求证：

（1）；

（2）点P在∠BAC的角平分线上．

3.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为

AB边上一点。

求证：

（1）

第六章生活中的变量

[知识要点]一、常量、变量、自变量与因变量

概念：

在—个变化过程中可以取不同数值的量，叫做_______，数值保持不变的量叫做________.

若s=50t（路程），而速度50恒定不变称为_______，s随t的变化而变化，s与t都是_____量,其中t是________（先变的量），s是________（后变的量）．

例如：

等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系可表示为y=___________

二、变量之间关系的表示方法：

1.变量关系三种表示方法：

①_________②_________（能精确反映自变量与因变量之间数值的对应关系）③_________（用横轴上的点表示自变量，纵轴上的点表示因变量）

2.要能确定变量之间的关系式：

①路程=_______×_______②长方形周长=2×（___________）

③梯形面积=（_____________）×____÷2④总价=_______×_______

⑤本息和=______＋_______×_______×_______⑥商品利润=_______－_______

3.要会分析图中变量的相互变化情况

①看图像的起点和终点的对应量.②会分析量的最大值和最小值及其差.

③分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量.

[经典练习]一、选择题

1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷

2、长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（）

A、B、

B、C、D、

3、如图，若输入x的值为－5，则输出的结果（）

A、―6

B、―5

C、5

D、6

4、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（1）汽车行驶时间为40分钟；

（2）AB表示汽车匀速行驶；

（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；

（4）第40分钟时，汽车停下