北师大版九年级数学下册全套单元过关检测题期中期末模拟试卷有答案共套.docx

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2018-2019广东省揭西县宝塔实验学校九年级下册三角函数单元检测题

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

班级________姓名________座号________

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．sin30°的值为（　　）A.B.C.D.

2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为（　　）

A.B.C.D.

第2题图第3题图第4题图

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长为（　　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（　　）A．4米B．6米C．12米D．24米

5．如图，过点C（－2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB的值为（　　）A.B.C.D.

　第5题图第6题图

6．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为（结果精确到0.1cm，参考数据：

sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）（　　）

A．38.1cmB．49.8cmC．41.6cmD．45.3cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，则cosB＝_______，BC＝_______．

8．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝_______．

第8题图第11题图

9．若α，β均为锐角，且＋（tanβ－1）2＝0，则α＋β＝________．

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_______．

11．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150cm，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76cm，∠CED＝60°.则水箱的半径为_______cm（结果保留根号）．

12．已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC的面积为______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．计算：

（1）3tan30°＋cos245°－2sin60°；

（2）tan260°－2sin45°＋cos60°.

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∠B＝60°，解这个直角三角形．

15．如图，已知AC＝4，求AB的长．

16．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？

请说明你的理由（参考数据：

sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）．

17．如图，已知钝角△ABC.

（1）过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，若∠ABC＝122°，BC＝5，AD＝4，求CD的长（结果精确到0.1，参考数据：

sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．

19．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：

（1）BC的长；

（2）sin∠ADC的值．

20．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：

∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，BC＝300m.请你计算出这片水田的面积（参考数据：

sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，≈1.732）．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平．连接OA，此时OA＝75cm，CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且桌面宽OB与BC的长度之和等于OA的长度．求支架BC的长度（参考数据：

sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）．

22．我们定义：

等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对（can）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

（1）can30°＝________；

（2）如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝24，求△ABC的周长．

六、（本大题共12分）

23．如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥OB，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm.

（1）当PA＝45cm时，求PC的长；

（2）当∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？

此时PC的长是多少？

请通过计算说明（结果精确到0.1cm，参考数据：

≈1.414，≈1.732）．

参考答案与解析

1．A　2.D　3.C　4.B　5.B

6．C　解析：

连接BD，由题意得OA＝OB＝OC＝OD.∵∠DOB＝100°，∴∠DAO＝∠ADO＝50°，∠OBD＝∠ODB＝40°，∴∠ADB＝90°.又∵BD＝32cm，∴AB＝≈≈41.6（cm）．故选C.

7.　　8.　9.75°　10.　11.（150－76）

12．8或24　解析：

△ABC有两种情况：

（1）如图①所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4.∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝8；

（2）如图②所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12.∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24.综上所述，△ABC的面积为8或24.

13．解：

（1）原式＝3×＋－2×＝＋－＝.（3分）

（2）原式＝（）2－2×＋＝3－＋＝－.（6分）

14．解：

∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.（2分）又∵AC＝15，∴AB＝＝＝10，（4分）BC＝＝＝5.（6分）

15．解：

作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，CD＝AC＝2，AD＝AC·cosA＝2.（3分）在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴BD＝CD＝2，（5分）∴AB＝AD＋BD＝2＋2.（6分）

16．解：

王浩同学能将手机放入卡槽AB内．（1分）理由如下：

作AD⊥BC于点D，∵∠C＝50°，AC＝20cm，∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16（cm），CD＝AC·cos50°≈20×0.6＝12（cm）．（3分）∵BC＝18cm，∴DB＝BC－CD≈18－12＝6（cm），∴AB＝≈＝（cm）．（5分）∵17＝<，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．（6分）

17．解：

（1）如图所示．（3分）

（2）∵∠ABC＝122°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝32°.在Rt△ADB中，∵tan∠DAB＝，∴DB＝DA·tan∠DAB≈4×0.62＝2.48.（5分）∴DC＝DB＋BC≈2.48＋5≈7.5.（6分）

18．解：

∵在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×＝9，（3分）∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.在Rt△ACD中，AC＝＝＝13，（6分）∴sinC＝＝.（8分）

19．解：

（1）过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝，∴∠C＝45°.在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，（2分）∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4.（4分）

（2）由

（1）可知BC＝4，CE＝1.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.（6分）∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝.（8分）

20．解：

作CM⊥BD于M.（1分）∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝400m，AD＝AB＝200m，（3分）∴△ABD的面积为·AB·AD＝×200×200＝20000（m2）．（4分）∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，∴CM＝BC·sin54°≈300×0.809＝242.7（m），（6分）∴△BCD的面积为·BD·CM≈×400×242.7＝48540（m2），（7分）∴这片水田的面积约为20000＋48540≈83180（m2）．（8分）

21．解：

延长CB交AO于点D，∴CD⊥OA.设BC＝xcm，则OB＝（75－x）cm.（2分）在Rt△OBD中，∵∠DOB＝37°，∴OD＝OB·cos∠DOB≈0.8（75－x）＝（60－0.8x）（cm），BD＝OB·sin∠DOB≈0.6（75－x）＝（45－0.6x）（cm）．（5分）∴DC＝BD＋BC≈（45＋0.4x）cm.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝37°，∴AD＝DC·tan∠ACD≈0.75（0.4x＋45）＝（0.3x＋33.75）cm.（7分）∵OA＝AD＋OD＝75cm，∴0.3x＋33.75＋60－0.8x＝75，解得x≈37.5，∴BC≈37.5cm，故支架BC的长度约为37.5cm.（9分）

22．解：

（1）（2分）

（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵canB＝，可设BC＝8x，AB＝5x，则BE＝BC＝4x，∴AE＝＝3x.∵S△ABC＝24，∴BC·AE＝12x2＝24，解得x＝，故AB＝AC＝5，BC＝8，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝5＋5＋8＝18.（9分）

23．解：

（1）当PA＝45cm时，连接PO，如图．（1分）∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO＝PA＝45cm.（2分）∵BO＝24cm，BC＝12cm，∴OC＝OB＋BC＝36cm.∵PC⊥OB，∴∠C＝90°，∴PC＝＝＝27（cm）．（4分）

（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形，如图．（6分）∴∠ADF＝∠AOC＝120°，则∠PDF＝120°－90°＝30°.在Rt△DOE中，∵∠DOE＝180°－∠AOC＝60°，DO＝AO＝12cm，∴DE＝DO·sin60°＝6cm，EO＝DO＝6cm，∴FC＝DE＝6cm，DF＝EC＝EO＋OB＋BC＝6＋24＋12＝42（cm）．（9分）在Rt△PDF中，∵∠PDF＝30°，∴PF＝DF·tan30°＝42×＝14（cm），∴PC＝PF＋FC＝14＋6＝20≈34.64（cm）＞27cm，（11分）∴点P在直线PC上的位置上升了．（12分）

2018-2019广东省揭西县宝塔实验学校九年级下册二次函数单元检测题

（时间：

45分钟　满分：

100分）

题号

一

二

三

总分

得分

班级________姓名________座号________

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．自由落体公式h＝gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）

A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上答案都不对

2．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（）

A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝2

3．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝（x－h）2＋k的形式，结果为（）

A．y＝（x＋1）2＋4B．y＝（x＋1）2＋2

C．y＝（x－1）2＋4D．y＝（x－1）2＋2

4．如果a、b同号，那么二次函数y＝ax2＋bx＋1的大致图象是（）

5．将抛物线y＝（x－1）2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）

A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）

6．若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a<0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是（）

A．x<－4或x>2B．－4≤x≤2

C．x≤－4或x≥2D．－4

7．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y＝－x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）

A．3mB．2mC．4mD．9m

8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正确的结论有（）

A．1个　　　　B．2个　　　C．3个　　　　D．4个

二、填空题（每小题4分，共20分）

9．若函数y＝ax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a____________0.

10．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取最大值4，当x＝0时，y＝－14，则函数表达式为____________．

11．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋（单位：

m），绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为___________．

12．当x＝m或x＝n（m≠n）时，代数式x2－2x＋3的值相等，则当x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为____________．

13．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：

过点（3，0）；小彬说：

过点（4，3）；小明说：

a＝1；小颖说：

抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有____________．（填写姓名即可）

三、解答题（共56分）

14．（8分）已知抛物线y＝ax2＋bx经过（2，0），（－1，6）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

15．（10分）小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：

x

…

－2

－1

0

1

2

…

y

…

11

2

－1

2

5

…

由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x的值．

16.（12分）某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax2＋bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．

（1）求y的函数表达式；

（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

17．（12分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：

米）随时间t（单位：

时）的变化满足函数关系h＝－（t－19）2＋8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：

在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

18．（14分）如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？

若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由；

（3）当△PAC为直角三角形时，求点P的坐标．

参考答案

1．C　2.C　3.D　4.D　5.B　6.D　7.D　8.C　9.<　10.y＝－2（x－3）2＋4　11.1.5m　12.3　13.小华、小彬、小明

14．

（1）y＝2x2－4x.

（2）开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标（1，－2）．

15．根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0.

可设函数表达式为y＝ax2＋c.把x＝1，y＝2；x＝0，y＝－1代入，求得函数表达式为y＝3x2－1.则x＝2与x＝－2时应取值相同．

把x＝2代入y＝3x2－1，得y＝11.故这个算错的y值所对应的x的值为2.

16．

（1）由题意，x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝2＋4＝6，分别代入y＝ax2＋bx，得解得

所以y＝x2＋x.

（2）设第1年到第x年利润为g万元，则g＝33x－100－x2－x＝－x2＋32x－100＝－（x－16）2＋156.

当g＝0时，x1＝16＋2，x2＝16－2≈3.5，故当x＝4时，即第4年可收回投资．

答：

投产后，这个企业在第4年就能收回投资．

17．

（1）依题意，顶点C的坐标为（0，11），点B的坐标为（8，8），设抛物线表达式为y＝ax2＋c，有解得

∴抛物线表达式为y＝－x2＋11（－8≤x≤8）．

（2）令－（t－19）2＋8＝11－5.解得t1＝35，t2＝3.

∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3＝32（小时）．

答：

禁止船只通行时间为32小时．

18．解

（1）∵B（4，m）在直线y＝x＋2上，

∴m＝6，B（4，6）．

∵A（，）、B（4，6）在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，

∴解得

∴所求抛物线的表达式为y＝2x2－8x＋6.

（2）设动点P的坐标为（n，n＋2），则点C的坐标为（n，2n2－8n＋6）．

∴PC＝（n＋2）－（2n2－8n＋6）＝－2n2＋9n－4＝－2（n－）2＋.∵a＝－2＜0，

∴当n＝时，线段PC取得最大值，此时，P（，）．

综上所述，存在符合条件的点P（，），使线段PC的长有最大值.

（3）显然，∠APC≠90°，如图1，当∠PAC＝90°时，设直线AC的表达式为y＝－x＋b，把A（，）代入，得－＋b＝.解得b＝3.由－x＋3＝2x2－8x＋6，得x1＝3或x2＝（舍去）．

当x＝3时，x＋2＝3＋2＝5.此时，点P的坐标为P1（3，5）．

如图2，当∠PCA＝90°时，由A（，）知，点C的纵坐标为y＝.

由2x2－8x＋6＝，得x1＝（舍去），x2＝.当x＝时，x＋2＝＋2＝.

此时，点P的坐标为P2（，）．

综上可知，满足条件的点P有两个，为P1（3，5），P2（，）．

第三章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）

A．5B．6C．7D．8

2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是（　　）

A．75°B．60°C．45°D．30°

第2题图第3题图

3．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C.如果∠ABO＝28°，则∠C的度数是（　　）

A．72°B．62°C．34°D．22°

4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（　　）

A．∠A＝∠DB.＝C．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D

第4题图第5题图　第6题图

5．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（　　）

A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心

6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.－B.－C．π－D．π－

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________°.

第7题图第8题图

　8．如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？

答：

____________．

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的