北师大版数学中考函数总复习和习题.doc
《北师大版数学中考函数总复习和习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学中考函数总复习和习题.doc（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
用心做教育，用爱做教育2016年中考押卷点对点宝典--数学
中考数学各模块知识所占比例变化情况
2015年中考
2014年中考
2013年中考
章节
占分
占分比重
占分
占分比重
2015中考占比变化
占分
占分
比重
2015中考占比变化
数与式
方程（组）与不等式（组）
32
26.7%
31
25.8%
↑0.9%
29
24.2%
↑2.5%
函数
25
20.8%
27
22.5%
↓1.7%
28
23.3%
↓2.5%
统计与概率
13
10.8%
13
10.8%
_______
13
10.8%
_______
空间与图形
50
41.7%
49
40.9%
↑0.8%
50
41.7%
_______
关于函数模块知识在近五年中考试题中所占分值情况
年份
一次函数、正比例函数（题目）
反比例函数
（题目）
二次函数
（题目）
分值/分
2011年
5、11、24
8、26
33
2012年
22、
22
12、24
23
2013年
23、26
10
20、25
28
2014年
6、
14、
9、24
27
2015年
14、23
10
25
25
一次函数
1、一次函数的定义
一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当时，一次函数，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当，时，仍是一次函数．
⑶当，时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：
一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：
y=kx+b（k、b是常数，k0）
（2）必过点：
（0，b）和（-，0）
（3）走向：
k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限
（4）增减性：
k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：
|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移：
当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
3、直线（）与（）的位置关系
（1）两直线平行且
（2）两直线相交
（3）两直线重合且
（4）两直线垂直
4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：
经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：
是先选取它与两坐标轴的交点：
（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
正比例函数
正比例函数及性质
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：
正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
（1）解析式：
y=kx（k是常数，k≠0）
（2）必过点：
（0，0）、（1，k）
（3）走向：
k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限
（4）增减性：
k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
（5）倾斜度：
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
正比例函数与一次函数的区别与联系
正比例函数
一次函数
概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
自变量
范围
X为全体实数
图象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（-，0）
走向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
k<0，y随x的增大而减小。
（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.
考试内容点对点
一次函数的图象与性质
1、若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是（）
分析：
一次函数y＝kx＋b的图象与性质应注意：
（1）图象分布与k，b符号之间的关系；
（2）增减性与k的符号关系；
（3）图象与两坐标轴的交点及围成的图形面积等
2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：
y是x的一次函数.
分析：
应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.
一次函数的解析式
3、如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）
Ay＝2x＋3 By＝x－3Cy＝2x－3Dy=-x＋3
分析：
两点坐标―→列方程组―→直线解析式
一次函数与方程、不等式的关系
4、如图，直线l1：
y＝x＋3与直线l2：
y＝ax＋b相交于点A（m，4）．
（1）求出m的值；
（2）观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组的解和关于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集．
分析：
解答这类题时，一要明确一次函数、一次方程和一元一次不等式的内在联系；
二要在观察图象时特别关注直线与x轴的交点，若两直线相交，其交点也是关键点．
不能明确x，y取值范围的几何意义，如：
不清楚与题目相关那部分图象的位置一次函数图象的应用
5、如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：
A，B两地相距___千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
分析：
（1）从图中可读出A，B两地距离；
（2）从图中读出货车离C站路程与时间点，从而求出y2解析式；（3）从图中求y1解析式，由y1＝y2求相遇时间．
1、（2015河北）直线l:
与直线（为常数）的交点在第四象限，则可能在（）
AB
CD
2、（2014河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）
A
．
B
C．
D．
3、（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：
y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=3时，求的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
4、（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：
cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：
元）与它的面积（单位：
cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：
元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm）
20
30
出厂价（元/张）
50
70
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
分析：
待定系数法求一次函数解析式
反比例函数
1、形如________（k≠0，k为常数）的函数，叫做反比例函数
2、反比例函数的图象与性质
函数
图像
所在象限
性质
（）
第一、三象限（x，y同号）
在每个象限内，y随x增大而减小
（）
第二、四象限（x，y异号）
在每个象限内，y随x增大而增大
反比例函数的概念
1、如图，是反比例函数y＝的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数k的取值范围k＞2；②另一分支在第三象限；③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2.
其中正确的是__.（填序号）
分析：
利用反比例函数的图象和性质及图象上点的坐标特征来确定正确答案，注意A，B两点不一定在图象的同一分支上．
反比例函数的解析式及应用
2、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
分析
（1）由点的坐标―→求得函数解析式―→m的值；
（2）自变量取值范围―→不等式―→解不等式．
1、（2015年）一台印刷机每年印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是（ ）
2、（3分）（2014•河北）定义新运算：
a⊕b=例如：
4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）（2013•河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜﹣1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．
其中正确的是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④
4、（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；
（3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．
二次函数
1、定义：
一般地，如果（a,b,c是常数，a0）,那么y叫做x的二次函数
2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：
①②③④⑤
3、三要素：
开口方向、对称轴、顶点
①a决定抛物线的开口方向：
a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同
②b与a共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线的对称轴是直线
当b=0时，对称轴为y轴；当a、b同号时，对称轴在y轴左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴右侧
③c的大小决定抛物线与y轴交点的位置
当时，，所以抛物线与y轴有且只有一个交点（0，c）
当，抛物线经过原点；当，与y轴交于正半轴；当，与y轴交于负半轴
4、求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：
顶点是，
对称轴是直线
（2）配方法：
运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（h,k）,对称轴是x=h
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失。
5、用待定系数法求二次函数的解析式
⑴一般式：
。
已知图像上三点或三对（x,y）的值，通常选择一般式
⑵顶点式：
。
已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式
⑶交点式：
已知图像与x轴的交点坐标，通常选择交点式：
6、
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
当a>0时，开口向上
当a<0时，开口向下
x=0
（0,0）
x=0
（0,k）
x=h
（h,0）
x=h
（h,k）
x=
（）
7、直线与抛物线的交点
⑴y轴与抛物线的交点为
⑵与y轴平行的直线x=h与抛物线有且只有一个交点
⑶抛物线与x轴的交点
二次函数的图像与x轴的两个交点的横坐标，是对应一元二次方程的两个实数根。
抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定
①有两个交点抛物线与x轴相交
②有一个交点（顶点在x轴上）抛物线于x轴相切
③没有交点抛物线与x轴相离
二次函数的图象和性质
1、已知二次函数y＝－x2－7x＋.若自变量x分别取x1，x2，x3且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3
C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1
二次函数与一元二次方程
2、已知y关于x的函数y＝（k－1）x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k－1）x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2.
①求k的值；
②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．
二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2，即为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根．
确定二次函数的解析式
3、（2014·呼和浩特）如图，已知直线l的解析式为y＝x－1，抛物线经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．
（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；
（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；
（3）将
（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：
直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．
将B，D两点坐标代入，可求出a，b的值；
（2）由S四边形PAFB＝AB·PF可得S与x关系式，确定最大值；（3）求直线PB解析式，再将对称点的坐标代入检验，得出结论．
二次函数在实际生活中的应用
4、某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
读懂题目，理解题意―→找出合适的等量关系―→列函数关系式―→求出函数的最大值．注意：
结合图象由利润确定销售单价的范围．
u二次函数在几何图形中的应用
5、（2014·黄冈）如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，－1），B（3，－1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过点P作PQ⊥OA于点Q.设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S.
（1）求经过O，A，B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；
（2）用含t的代数式表示P，Q两点的坐标；
（3）将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？
若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与t的函数解析式；
解几何图形最值问题常用的方法是要先求出面积的表达式，发现是二次函数就可以利用配方法或利用顶点公式求最值，但要注意x的取值范围．
1、（2012河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；
其中正确结论是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
③④
D．
①④
2、（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：
cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：
元）与它的面积（单位：
cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：
元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm）
20
30
出厂价（元/张）
50
70
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？
最大利润是多少？
参考公式：
抛物线：
y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）
3、（2013•河北）如图，一段抛物线：
y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．
4．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．
（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；
（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；
（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．
5、（2015年）如图14，已知点O（0，0），A（－5，0），B（2，1），抛物线（h为常数）与y轴的交点为C。
（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时的对称轴及顶点坐标；
（2）设点C的纵坐标为，求的最大值，此时上有两点，
其中，比较的大小；
（3）当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：
4时，求h的值
押卷题预测
C
D
B
A
E
O
1、如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
【分析】
（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；
（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．
2、如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
第17页
升级会员 