初一数学下相交线练习题.docx

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2018相交线练习题

1．下列说法中正确的个数有（）

（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

（2）画一条直线的垂线段可以画无数条．

（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．

A.1个B．2个C．3个D．4个

2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）

A.①B.②C.③D.④

3．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：

①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．

其中正确的个数有多少个？

（）

A.1B.2C.3D.4

4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（）

A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOC

C．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角

5．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（）

6．如图，属于同位角是（）．

A．∠1和∠2B．∠1和∠3

C．∠1和∠4D．∠2和∠3

7．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：

当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。

如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）

A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒

8．下列说法正确的是（）

A．有且只有一条直线与已知直线平行

B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9．（2014上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）

A．∠2

B．∠3

C．∠4

D．∠5

10．如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么（）

A．∠1和∠4是同旁内角

B．∠2和∠4是内错角

C．∠ACD和∠AOB是同位角

D．∠1和∠3是同位角

11．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）

A．∠1与∠2是邻补角

B．∠1与∠3是对顶角

C．∠2与∠4是同位角

D．∠3与∠4是内错角

12．如图，直线AB，CD分别交EF于G，M，GH，MN分别与AB，CD交于G，M，有下列结论：

①∠1与∠4是同位角；

②∠2与∠5是同位角；

③∠EGB与∠CMD是同位角；

④∠3与∠4是同旁内角，

其中正确的结论有（）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

13．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）

A．同位角

B．内错角

C．对顶角

D．同旁内角

14．下列选项中，∠α和∠β不是同位角的是（）

A．

B．

C．

D．

评卷人

得分

一、解答题

15．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度数．

16．已知AB∥DE，∠B=60°，且CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．

17．如图，点C在∠MAN的边AM上，CD⊥AN，垂足为点D，点B在边AN上运动，∠BCA的平分线交AN于点E。

（1）若∠A＝30°，∠B＝70°，求∠ECD的度数；

（2）若∠A＝，∠B＝，求∠ECD的度数（用含的式子表示）．

18．（7分）如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数．

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

19．（10分）如图所示，直线AE上有一点O，∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB

（1）求∠EOC的度数；

（2）如果OD平分∠EOC，求∠BOD的度数．

20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：

BD平分∠CBA．

21．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角．

22．如图，直线DE和BC被直线AB所截．

（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？

（2）∠1与∠5是内错角吗？

（3）如果∠1＋∠3＝180°，那么∠1等于∠2吗？

∠1和∠5互补吗？

为什么？

23．按图的方法折纸，然后回答问题：

（1）∠2是多少度？

为什么？

（2）∠1与∠3有何关系？

（3）∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？

24．如图①，∠AOB，∠COD都是直角．

（1）试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系，你能说明你猜想的正确性吗？

（2）当∠COD绕点O旋转到如图②的位置时，你的猜想还成立吗？

为什么？

评卷人

得分

二、填空题

25．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∠BOD的度数是．

26．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．

27．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．

28．如图，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有________对对顶角；有________对同位角；有________对内错角；有________对同旁内角．

29．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足是M，以下说法：

①BM之长是点B到CE的距离；②CE之长是点C到AB的距离；③BD之长是点B到AC的距离；④CM之长是点C到BD的距离．其中正确的是________（填序号）．

30．如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有________条．

31．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．

32．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中共有________个直角．

33．（2014福建泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝________．

34．如图，剪刀在使用的过程中，随着两个把手之间的夹角（∠DOC）逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角（∠AOB）也相应________，理由是________．

35．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝64°，求∠4的度数．

36．如图，直线AB与CD相交于点D，且∠AOC＋∠BOD＝140°，则∠AOD等于________．

37．如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于________．

38．已知一个角的2倍恰好等于这个角的邻补角的，则这个角等于________．

39．如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC︰∠BOD＝1︰2，则∠BOD＝________．

评卷人

得分

三、计算题

40．如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°．如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球进入中洞？

41．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数．

42．如图所示，O为直线AB上一点，，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数；

（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由．

43．如图所示，将长方形纸片折叠，使点A落在点A′处，BC为折痕，BD是∠A′BE的平分线，试求∠CBD的度数．

44．如图所示，直线AB、CD分别交EF于点G、H，若∠2＝∠3，∠1＝50°，求∠4的度数．

45．如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE︰∠EOD＝2︰3，则∠EOD＝________．

46．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数．

47．如图所示，已知l1，l2，l3相交于点O，∠1＝∠2，∠3︰∠1＝8︰1，求∠4的度数．

48．如图所示，三条直线相交于一点，求∠1＋∠2＋∠3的度数．

49．如图，直线AB与CD相交于点E，∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°，求∠AEC的度数．

试卷第15页，总15页

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参考答案

1．C．

【解析】

试题分析：

（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确；

∵在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，

故

（2）（3）选项正确；

∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误；

∴正确的选项是

（1）

（2）（3），共3个，

故选C．

考点：

1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离．

2．C

【解析】

试题分析：

图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选：

C．

考点：

同位角的概念

3．C

【解析】

试题分析：

①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；

②∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，

∴∠BOF=∠BOD，

∴OF平分∠BOD所以②正确；

③∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，

∴∠POE=∠BOF；所以③正确；

∴∠POB=90°﹣a°，

而∠DOF=a°，所以④错误．

故选：

C．

考点：

平行线的性质．

4．C．

【解析】

试题分析：

∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=45°，∴A正确；

因∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∴B正确；

∵∠BOD的余角=90°-15°30′=74°30′，∴C不正确；

∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD和∠BOD互为补角，∴D正确；

故选C．

考点：

1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角．

5．C．

【解析】

试题分析：

A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．

故选C．

考点：

对顶角、邻补角．

6．A．

【解析】

试题分析：

同位角是在被截线的同旁，在截线的同侧，所以∠1和∠2是同位角，故选A．

考点：

同位角的识别．

7．D

【解析】

试题分析：

从图中看，可知从上到下的棒的序号依次是⑨⑤⑥②⑧⑩⑦③④①，因此第6次应拿走⑩号棒；

故选D．

考点：

推理．

8．D

【解析】

试题分析：

A、B两个缺水在同一平面内这个大前提条件；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．

考点：

平行线、距离的定义．

9．A

【解析】∠1与∠2是直线a，b被c所截形成的一对同位角，它们均在被截线a，b同一方，且在截线c的同侧，故选A．∠1与∠3、∠4、∠5没有特殊的位置关系．

10．C

【解析】∠1和∠4，∠1和∠3都不是具有特殊位置关系的角，故A、D不正确；∠2与∠4是同位角，故B不正确．答案选C．

11．D

【解析】∠3与∠4是同旁内角．

12．B

【解析】②中的一对角的两边没有任何关系，所以不存在任何关系，①③④对，所以选B．

13．B

【解析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，因而构成的一对角可看成是内错角．故选B．

14．A

【解析】选项A中的∠α和∠β的边之间没有任何关系．所以选A．

15．124°．

【解析】

试题分析：

根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分线的性质得到∠AOF=∠AOC=∠BOD，求得∠AOF=17°，∠BOD=34°，再根据邻补角的性质即可得到结论．

试题解析：

∵∠AOC=∠BOD，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠AOC=∠BOD，

∵∠AOF+∠BOD=51°，∴∠AOF=17°，∠BOD=34°，∵∠AOE=90°，∴∠BOF=180°﹣∠AOE=90°，

∴∠DOE=90°+34°=124°．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．

16．30°．

【解析】

试题分析：

先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，再由角平分线的定义求出∠DCM的度数，根据CM⊥CN可知∠MCN=90°，故∠DCM+∠NCE=90°，由此可得出结论．

试题解析：

∵AB∥DE，∠B=60°，

∴∠BCD=120°．

∵CM平分∠DCB，

∴∠DCM=∠DCB=60°．

∵CM⊥CN，

∴∠MCN=90°，

∴∠DCM+∠NCE=90°，

∴∠NCE=90°﹣60°=30°．

考点：

平行线的性质．

17．

（1）20°

（1）β>α①β<900时,∠ECD=β-α②β=900时,∠ECD=β-α③β>900时,∠ECD=β-α

（2）β<α时，∠ECD=α-β（3）β=α时,∠ECD=00

综上所述，.

【解析】

试题分析：

（1）现根据题意画出图形.根据三角形的内角和求出∠ACB=80°，再根据角平分线的定义得出∠ECB=40°，再根据直角三角形的两锐角互余求出∠DCB=20°，继而得出结论.

（2）分三种情况讨论：

（1）β>α

（2）β<α（3）β=α,证明方法同

（1）.

试题解析：

（1）在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=400，在△BCD中，∵CD⊥AN，∠B＝70°，∴∠DCB=20°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=20°……………………3分

（2）

（1）β>α

①β<900时,∠ECD=β-α

②β=900时,∠ECD=β-α

③β>900时,∠ECD=β-α

（2）β<α时，∠ECD=α-β

（3）β=α时,∠ECD=00

综上所述，.

考点：

三角形的内角和

18．

（1）45°

（2）OD⊥AB．理由见试题解析。

【解析】

试题分析：

利用∠AOC=∠BOC及补角的性质就可求出∠COD的度数；求出∠AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系．

试题解析：

（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC，

∴∠BOC+∠BOC=180°，

解得∠BOC=135°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC

=180°﹣135°=45°，

∵OC平分∠AOD，

∴∠COD=∠AOC=45°．

（2）OD⊥AB．

理由：

由

（1）知

∠AOC=∠COD=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，

∴OD⊥AB（垂直定义）．

考点：

补角的性质及垂直的定义

19．

（1）∠EOC=90°．

（2）∠BOD=105°．

【解析】

试题分析：

（1）已知∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB，可得∠BOC=60°，即可得到∠AOC=90°，进而得到∠EOC的度数；

（2）由

（1）得到∠EOC=90°，由OD平分∠EOC，可得∠COD=45°，根据∠BOD=∠COB+∠COD可得∠BOD的度数．

试题解析：

解：

（1）∵∠AOB=30°，∠BOC=2∠AOB，

∴∠BOC=60°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，

∴∠EOC=90°．

（2）∵∠EOC=90°，OD平分∠EOC，

∴∠COD=∠EOC=45°，

∴∠BOD=∠COB+∠COD=60°+45°=105°．

考点：

角的计算．

20．

（1）见解析

（2）见解析

【解析】

试题分析：

（1）按照尺规作图中作线段的垂直平分线的基本步骤作图即可；

（2）根据条件证明∠ABD=∠CBD=30°即可．

试题解析：

解：

（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：

∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∵∠C=90°，

∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠CBA．

考点：

1．尺规作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形的性质．

21．600

【解析】

试题分析：

设这个角是x度，根据题意列方程求解．

试题解析：

设这个角为xº，列方程：

90-x=（180-x）-10，解得x=60，故这个角是60度．

考点：

1．余角补角性质；2．解一元一次方程．

22．见解析

【解析】

（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．

（2）∠1和∠5不是内错角，因为内错角必须是在两条直线的内部．

（3）相等，互补．理由：

∠1＋∠3＝180°，而∠3＋∠4＝180°，所以∠1＝∠4．因为∠4＝∠2，所以∠1＝∠2．

因为∠1与∠3互补，∠3＝∠5，所以∠1和∠5也互补．

23．见解析

【解析】

（1）∠2＝90°．理由如下：

由折叠可知，∠1＋∠3＝∠2，而∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝90°．

（2）由

（1），知∠1＋∠3＝90°，故∠1与∠3互余．

（3）∠1与∠AEC互补，∠3与∠BEF互补．

24．见解析

【解析】

（1）∠AOD与∠BOC互补．说明如下：

因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋∠BOD，∠BOD＝90°－∠BOC，所以∠AOD＝90°＋90°－∠BOC，

即∠AOD＋∠BOC＝180°．

所以∠AOD与∠BOC互补．

（2）猜想仍然成立．说明如下：

因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＋∠COD＝180°，

又因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，

所以∠BOC＋∠AOD＝180°，

所以∠AOD与∠BOC互补．

25．70°．

【解析】

试题分析：

∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=110°，∴∠BOD=180°﹣∠BOC=70°，

故答案为：

70°．

考点：

对顶角、邻补角；角平分线的定义．

26．对顶角相等．

【解析】

试题分析：

由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：

对顶角相等．

考点：

对顶角、邻补角．

27．80°；80°；100°

【解析】如图，∠2＝100°，所以∠4＝∠6＝80°，∠5＝100°．因为∠4是∠3的同位角，所以∠3的同位角是80°；因为∠6是∠3的内错角，所以∠3的内错角是80°；因为∠5是∠3的同旁内角，所以∠3的同旁内角是100°．

28．6；12；6；6

【解析】对顶角有6对．因为两条直线被第三条直线所截，可得到4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，所以三条直线两两相交于三点，可分解成三个“三线八角”的基本图形，则同位角共有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．

29．①④

【解析】点到直线的距离为垂线段的长度．

30．5

【解析】AB可表示点B到AC的距离，CA可表示点C到AB的距离，AD可表示点A到BC的距离，CD可表示点C到AD的距离，BD可表示点B到AD的距离，所以共有5条．

31．25°

【解析】由∠BOC＝35°可得∠EOF＝35°，因为OG⊥AD，所以∠DOG＝90°．又因为∠FOG＝30°，所以∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．

32．3

【解析】由AC⊥BC可得∠ACB为直角，由CD⊥AB可得∠CDB和∠CDA是直角，所以共有3个直角．

33．50

【解析】因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC，又∠AOD＝50°，所以∠BOC＝50°．

34．变大；对顶角相等

【解析】∵对顶角相等，∴对顶角中两个角的大小变化一致，又∵∠DOC与∠AOB是对顶角，∴随着两个把手之间的夹角（∠DOC）逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角（∠AOB）也相应变大．

35．32°

【解析】因为∠2＝64°，而∠1＝∠2，所以∠1＝64°，又因为∠1＝2∠3，所以∠3＝32°．

因为∠3＝∠4，所以∠4＝32°．

36．110°

【解析】因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD，又∠AOC＋∠BOD＝140°，所以∠AOC＝70°，而∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝110°．

37．180°

【解析】因为AB、CD、EF相交于一点O，所以∠AOE＝∠BOF，∠DOB＝∠AOC，∠COF＝∠EOD（对顶角相等），而∠AOE＋∠EOD＋∠DOB＋∠BOF＋∠COF＋∠AOC＝360°，所以．

38．20°

【解析】设这个角的度数为x，则它的邻补角为（180°－x），根据题意得，解得x＝20°．

39．120°

【解析】因为OA⊥OB，OC⊥OD，所以∠AOB＋∠COD＝180°．又因为∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，所以．

40．40度

【解析】因为∠1＝∠2，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90°．又因为∠3＝∠4，所以∠1＋∠4＝90°，因为∠4＋∠5＝90°．∠5＝40°，所以∠1＝∠5＝40°，所以∠1应等于40°才能保证黑球进入中洞．

41．设∠BOF＝x°，则∠AOF＝3x°．

因为x＋3x＝180（邻补角互补），所以x＝45，即∠BOF＝45°，

所以∠AOE＝∠BOF＝45°（对顶角相等），所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝90°－45°＝45°．

【解析】这是一道综合题，应综合运用“邻补角互补”、“对顶角相等”等知识转换已知条件，从而进行求解．

42．45°OD⊥AB

【解析】

（1）OC平分∠AOD，设∠COD＝x°，则∠AOC＝x°，∠BOD＝2x°，∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝180°，即x°＋x°＋2x°＝180°，解得x＝45，所以∠COD＝45°．

（2）由

（1）知，∠BOD＝2x°＝90°，所以OD⊥AB．

43．90°

【解析】因为点A折叠后落到点A′处，所以∠ABC＝∠A′BC．又因为BD是∠A′BE的平分线，所以∠A′BD＝∠EBD，所以，即∠