北京市人大附中初二下学期期中数学试卷.doc

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人大附中2014—2015学年度第二学期期中

一、选择题：

（本题共30分，每小题3分）

1、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

2、一元二次方程的二次项系数是（）

3、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

4如图，在矩形中，，则的度数（）

5、一次函数的图像经过的象限是（）

第一、二、三象限第一、二、四象限

第二、三、四象限第一、三、四象限

6、如图的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若，则OE的长为（）

7、正比例函数的图像上有两个点，，其中，则下列不等式关系成立的是（）

8、如图，若菱形的周长是20，，对角线AC、BD交于点O，则菱形的面积是（）

9、用配方法解方程，下列配方正确的是（）

10、如图1，矩形中，，，E是边AB的中点，一动点P从点B出发，沿着B—C—D在矩形的边上作匀速运动，点M为图1中某一定点，设点P的运动的路程为，△BPM的面积为，表示与的函数关系的图像大致如图2所示，则点M的位置可能是图1中的（）

二、填空题（本题共20分，每空2分）

11、比较大小，

12、如图，在中，，，，是中点，则。

13、若一次函数的图像过点（0，3），且函数随自变量的增大而减小，请写出一个符合要求的一次函数解释式：

。

14、若实数、满足，则的值为。

15、若关于的方程有一个实数根式2，则的值是。

16、如图，在中，，为垂足，若，，则。

17、将一次函数的图像沿轴向上平移6个单位，则平移后的图像的解析式是。

18、如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：

分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、则直线即为所求，根据他的作图方法可知四边形一定是。

19、在平面直角坐标系中，把点沿轴向上平移1个单位得到点，再把沿轴向右平移2个单位得到；再把点沿轴向上平移1个单位得到点，再把沿轴向右平移2个单位得到；……，请继续操作探究：

的坐标是，的坐标是。

三、解答题（本题共25分，每小题5分）

20、计算：

（1）

（2）

21、解方程：

（1）

（2）

22、如图，在中，点在上，点在上，且。

求证：

四、解答题（本题共15分，每题5分）

23、若是一元二次方程的一个跟，求的值。

24、某超市进了一批成本为8元/个的文具盒，调查发现：

这种文具盒每个星期的销售量（个）与它的定价（元/个）的关系如图所示：

（1）求与之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；

（2）当这种文具盒的定价为12元时，销售量是个，利润是元。

（直接写出答案）

25、如图，在平面直角坐标系中，，，，且∥，平分，点是四边形的内部一点，且点到四边形四条边的距离相等。

（1）直接写出点的坐标是。

（2）若一次函数的图像经过点，求得值；

（3）若一次函数的图像与四边形有两个公共点时，直接写出的取值范围。

五、解答题（本题共10分，每题5分）

26、已知：

E、F是矩形ABCD所在平面内两点，且AE∥BF。

（1）如图1，若点E、F在直线CD上，求证DE＝CF；

（2）若AB＝AD，且AE＝BF，连接DE、AF，

①如图2，若E是AC的中点，用等式表示AF与DE的数量关系为。

②如图3，若DE⊥AF于G，猜想线段DE、AF、AB之间的数量关系，并证明。

27、对于平面直角坐标系中的任意两点，给出如下定义：

我们把叫做A、B两点之间的直角距离，记作

（1）如图1，已知O为坐标原点，点是直线上的一个动点。

①若点坐标为，则；

②若点，求的最小值；

（2）如图2，若点是已知直线上的一个动点，点Q是正方形OABC上的一个动点，其中，且直线与正方形OABC没有公共点，求的最小值（用含，的代数式表示）。

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