北师大八年级数学下册《第二单元》精选题测试含答案.doc

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2015年北师大八年级数学下册《第二单元》精选题测试

（扫描二维码可查看试题解析）

一．选择题（共12小题）

1．（2015•广东模拟）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）

A．

﹣4a＞﹣4b

B．

a＜b

C．

4﹣a＞4﹣b

D．

a﹣4＞b﹣4

2．（2012•郑州模拟）如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2014•德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．

a≥1

B．

a＞1

C．

a≤﹣1

D．

a＜﹣1

5．（2014•泰安）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）

A．

a＜﹣36

B．

a≤﹣36

C．

a＞﹣36

D．

a≥﹣36

6．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m的取值范围是（　　）

A．

m＜2

B．

m≥2

C．

m＜1

D．

1≤m＜2

7．（2014•汕头模拟）已知点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（2013•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（　　）

A．

■、●、▲

B．

▲、■、●

C．

■、▲、●

D．

●、▲、■

9．（2014•安庆二模）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（2014•如东县模拟）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围（　　）

A．

0≤a＜

B．

0≤a＜1

C．

＜a≤0

D．

﹣1≤a＜0

11．如图，直线l1：

y1=k1x+b1与直线l2：

y2=k2x+b2的交点为（﹣1，2）．当函数值y1＞y2时，自变量x的取值范围为（　　）

A．

等于﹣1

B．

小于﹣1

C．

大于﹣1

D．

以上都不对

12．（2002•徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：

①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（　　）

A．

p＞﹣1

B．

p＜1

C．

p＜﹣1

D．

p＞1

二．填空题（共5小题）

13．（2015•黄冈模拟）若关于x的不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是　　　　　　．

14．（2014•苏州模拟）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是　　　　　　．

15．（2014•江西模拟）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围　　　　　　．

16．（2014•黄岩区二模）某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，打错或不答扣3分．若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对　　　　　　道题．

17．（2010•梅州模拟）直线l1：

y=k1x+b与直线l2：

y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为　　　　　　．

三．解答题（共6小题）

18．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．

19．（2013秋•左权县校级期中）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住5人，则还有19人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，问住宿人数是多少？

20．（2014•石景山区一模）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．

（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？

（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？

21．（2011•绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．

（1）请用a表示第三条边长；

（2）问第一条边长可以为7米吗？

请说明理由，并求出a的取值范围；

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？

若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

22．（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．

（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？

（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？

（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第

（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？

最大利润是多少元？

23．（2014•牡丹江二模）强国体育用品商店购进篮球1个，足球2个需要200元，购进篮球2个，足球3个需要350元．

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）若强国体育用品商店共购进篮球、足球100个，购球款不高于7000元，且不低于6900元，问共有几种进球方案？

（3）已知商店每售出篮球一个获利15元，足球一个获利10元，在

（2）的条件下，购进的100个球全部售出时，用获得的最大利润再次购进与上一次价格相同的篮球和足球捐赠给希望小学，那么在钱恰好用尽的情况下，请直接写出有多少种捐赠方案．

2015年北师大八年级数学下册《第二单元》精选题测试

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2015•广东模拟）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）

A．

﹣4a＞﹣4b

B．

a＜b

C．

4﹣a＞4﹣b

D．

a﹣4＞b﹣4

考点：

分析：

根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．

解答：

解：

A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；

B、∵a＞b，∴ab，故本选项错误；

C、∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；

D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．

2．（2012•郑州模拟）如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围．

解答：

解：

∵由左图可知m＞20，由右图可知m＜30，

∴m的取值范围是：

20＜m＜30．故选C．

点评：

本题主要考查一元一次不等式组的应用及不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是利用杠杆知识解决问题．

3．（2014•德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

解答：

解：

，

解得，

故选：

D．

点评：

本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4．（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．

a≥1

B．

a＞1

C．

a≤﹣1

D．

a＜﹣1

考点：

分析：

将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．

解答：

解：

解得，

，

∵无解，

∴a≥1．

故选：

A．

点评：

本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．

5．（2014•泰安）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）

A．

a＜﹣36

B．

a≤﹣36

C．

a＞﹣36

D．

a≥﹣36

考点：

专题：

计算题．

分析：

先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围．

解答：

解：

，

解①得：

x＜a﹣1，

解②得：

x≥﹣37，

∵方程有解，

∴a﹣1＞﹣37，

解得：

a＞﹣36．

故选：

C．

点评：

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．

6．（2014•镇海区模拟）若不等式组有解，则m的取值范围是（　　）

A．

m＜2

B．

m≥2

C．

m＜1

D．

1≤m＜2

考点：

分析：

本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．

解答：

解：

原不等式组可化为

（1）和

（2），

（1）解集为m≤1；

（2）有解可得m＜2，

则由

（2）有解可得m＜2．

故选A．

点评：

本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．

7．（2014•汕头模拟）已知点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．

解答：

解：

∵点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，

∴，

由①得，m＞0.5；

由②得，m＞1，

在数轴上表示为：

故选B．

点评：

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

A．

■、●、▲

B．

▲、■、●

C．

■、▲、●

D．

●、▲、■

考点：

分析：

设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．

解答：

解：

设▲、●、■的质量为a、b、c，

由图形可得：

，

由①得：

c＞a，

由②得：

a=2b，

故可得c＞a＞b．

故选C．

点评：

本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．

9．（2014•安庆二模）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

新定义．

分析：

先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．

解答：

解：

根据题意得：

5≤＜5+1，

解得：

46≤x＜56，

故选：

A．

点评：

此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．

10．（2014•如东县模拟）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围（　　）

A．

0≤a＜

B．

0≤a＜1

C．

＜a≤0

D．

﹣1≤a＜0

考点：

分析：

先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．

解答：

解：

，

∵解不等式①得：

x＞2a，

解不等式②得：

x≤3，

∴不等式组的解集是2a＜x≤3，

∵关于x的不等式组恰有3个整数解，

∴0≤2a＜1，

解得：

0≤a＜，

故选A．

点评：

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．

11．如图，直线l1：

y1=k1x+b1与直线l2：

y2=k2x+b2的交点为（﹣1，2）．当函数值y1＞y2时，自变量x的取值范围为（　　）

A．

等于﹣1

B．

小于﹣1

C．

大于﹣1

D．

以上都不对

考点：

分析：

在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．

解答：

解：

∵直线l1：

y1=k1x+b1与直线l2：

y2=k2x+b2的交点坐标是（﹣1，2），

∴当x=﹣1时，y1=y2=2；

而当y1＞y2时，x＞﹣1．

故选：

C．

点评：

此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．

12．（2002•徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：

①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（　　）

A．

p＞﹣1

B．

p＜1

C．

p＜﹣1

D．

p＞1

考点：

专题：

压轴题．

分析：

把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．

解答：

解：

①×3﹣②×2得：

x=8﹣5p，

把x=8﹣5p代入①得：

y=10﹣7p，

∵x＞y，

∴8﹣5p＞10﹣7p，

∴p＞1．

故选D．

点评：

主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：

先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．

二．填空题（共5小题）

13．（2015•黄冈模拟）若关于x的不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是　m≤5　．

考点：

分析：

根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．

解答：

解：

因为不等式组的解集是x＞5，根据同大取较大原则可知：

m＜5，

当m=5时，不等式组的解集也是x＞5，

所以m≤5．

故答案为：

m≤5

点评：

此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

14．（2014•苏州模拟）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是　﹣3≤a＜﹣2　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

解答：

解：

由不等式①得x＞a，

由不等式②得x＜1，

所以不等式组的解集是a＜x＜1，

∵关于x的不等式组的整数解共有3个，

∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，

∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．

点评：

考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

15．（2014•江西模拟）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围　﹣2＜a≤﹣1　．

考点：

分析：

首先解两个不等式，根据方程组只有三个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．

解答：

解：

，

解①得：

x＞2，

解②得：

x＜a+7，

方程组只有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．

根据题意得：

5＜a+7≤6，

解得：

﹣2＜a≤﹣1．

故答案是：

﹣2＜a≤﹣1．

点评：

本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

16．（2014•黄岩区二模）某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，打错或不答扣3分．若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对　10　道题．

考点：

分析：

可设答对了x道题，则答错或不答的有（20﹣x）道，再根据答对得10分，答错了或不答，则扣3分，总得分不少于70分，所以有10x﹣3（20﹣x）≥70，解之即可．

解答：

解：

设至少要答对x道题，总得分才不少于70分，则答错或不答的题目共有（20﹣x），

依题意得：

10x﹣3（20﹣x）≥70，

10x﹣60+3x≥70，

13x≥130，

x≥10，

答：

至少要答对10道题，总得分才不少于70分．

故答案为：

10．

点评：

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解；准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．

17．（2010•梅州模拟）直线l1：

y=k1x+b与直线l2：

y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为　x＜﹣1　．

考点：

专题：

数形结合．

分析：

求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：

能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边的自变量的取值范围．

解答：

能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．

故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：

x＜﹣1．

故答案为：

x＜﹣1．

点评：

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．

三．解答题（共6小题）

18．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．

考点：

分析：

先解不等式，再画出数轴即可直观解答．

解答：

解：

3x﹣a≤0，

移项得，3x≤a，

系数化为1得，x≤．

∵不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，

∴1≤x＜4，

∴3≤＜4时，即9≤a＜12时，不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3．

故a的取值范围是9≤a＜12．

点评：

此题是一道根据整数解逆推不等式常数项取值范围的题目，借助图形可以直观的解答．

考点：

分析：

假设宿舍共有x间，则住宿生人数是5x+19人，若每间住8人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x﹣1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于8人，所以可列式1≤5x+19﹣8（x﹣1）＜8，解出x的范围讨论．

解答：

解：

设有宿舍x间．住宿生人数5x+19人．

由题意得，1≤5x+19﹣8（x﹣1）＜8，

即1≤﹣3x+27＜8，

解得：

7＜x≤8．

因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间，5x+19=59．

答：

住宿人数是59人．

点评：

本题考查一元一次不等式的应用，对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．

（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？

（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？

考点：

分析：

（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；

（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50﹣x与

（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．

解答：

解：

（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（x﹣50）台，由题意，得

1000x+2000（50﹣x）≤77000

解得：

x≥23．

∴该公司至少购进甲型显示器23台．

（2）依题意可列不等式：

x≤50﹣x，

解得：

x≤25．

∴23≤x≤25．

∵x为整数，

∴x=23，24，25．

∴购买方案有：

①甲型显示器23台，乙型显示器27台；

②甲型显示器24台，乙型显示器26台；

③甲型显示器25台，乙型显示器25台．

点评：

本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．

（1）请用a表示第三条边长；

（2）问第一条边长可以为7米吗？

请说明理由，并求出a的取值范围；

（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？

若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

考点：

专题：

应用题．

分析：

（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长．

（2）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围．

（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．

解答：

解：

（1）∵第二条边长为2a+2，

∴第三条边长为30﹣a﹣（2a+2）

=28﹣3a．

（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7，

由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米，

当2a+2≥28﹣

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