分式方程工程问题.doc
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分式方程—工程问题
例1要在规定日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,则刚好在规定日期内完成,乙单独做则要超过3天。
现在甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成。
问规定日期是多少天?
分析:
设规定日期是x天,工作总量、工作效率、工作时间的关系如下表:
等量关系:
甲的工作总量+乙的工作总量=这批机器零件总量。
解:
设规定的日期为x天。
根据题意得:
解得x=6经检验:
x=6是原方程的根。
答:
规定日期是6天。
说明:
工程问题涉及的量有三个,即每天的工作量、工作的天数、工作的总量。
它们之间的基本关系是:
工作总量=每天的工作量×工作的天数。
当工作总量没有给定时,通常把工作量看作“1”,则有每天的解分式方程应用题,对于求得的根,不仅要检验它是否符合所列的方程,还要检验它是否符合题意。
例2某工作由甲、乙两人合做,原计划6天完成,他们共同合做了4天之后,乙被调走,因而甲又用了6天才全部完成,问甲、乙独做各需几天完成?
分析:
此题是没有具体工作量的工程问题,所以设总工作量为1,甲独做需x天完成,则甲的效率为,从而乙的效率为。
解:
设甲单独做需x天完成,则甲的效率为,乙的效率为,所以乙独做需天完成。
根据题意得。
解这个方程,得x=18
经检验:
x=18是所列方程的解。
答:
甲单独完成需18天,乙单独完成需9天。
例3某工程,甲、乙两队合作2天完成工程的,甲对独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍,现由甲队先做4天后,甲、乙两队合做2天,余下的由乙队独做,共需几天完工?
分析:
该题可分步解答,即先求出甲、乙两队单独干时,各用的天数,再确定两队实际干时所用天数。
等量关系有:
(1)甲、乙两队合做2天的工程=工作量的;
(2)甲队4天的工作量+甲、乙两队合作2天的工程量+乙队又单独的工程量=1。
解:
设乙单独干需x天完工,则甲单独干需2x天完工,根据题意,得
去分母,整理得x=9
经检验x=9是原方程的根。
当x=9时,2x=18
设共需y天完工,则该工程,甲干6天,乙干(y-4)天,根据题意,
解得y=10
答:
先后共需10天完工。
例4王芳加工180个零件的时间,张楠可以加工240个,又已知王芳每小时比张楠少加工5个,求每人每小时各加工多少个零件?
解:
设张楠每小时做x个零件,则王芳每小时做(x-5)个零件。
整理,解得x=20
经检验,x=20是所列方程的解。
x-5=20-5=15
答:
王芳每小时加工15个零件,张楠每小时加工20个零件。
说明:
工作问题涉及三个基本量:
工作量S,时间t,工作效率v,它们之间的关系
例5甲、乙两人分别加工零件1500个,乙用新技术,生产率是甲的3倍,因此乙比甲少用20个小时完成,问甲、乙每小时各加工多少个零件?
分析:
这道题是工程问题
工作量:
甲,1500个,乙,1500个
工作时间:
甲用时间=乙用时间+20小时
工作效率:
乙的工作效率=3×甲的工作效率
解:
设甲每小时加工x个零件,乙每小时加工3x个零件。
根据题意,列方程:
方程两边都乘以3x,得
1500+60x=1500×3
60x=4500-1500
60x=3000
x=50
经检验:
x=50是所列方程的根。
由x=50,3x=3×50=150
答:
甲每小时加工50个零件,乙每小时加工150个零件。