二次函数的应用----图形篇.doc

二次函数的应用----图形篇.doc

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1．某市要在购物中心的门前广场建一个喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱OA，O恰在水池中心，OA=1.25米，安装在柱子顶端A处的喷水头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路线落下，在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计要求水流在到OA的水平距离为1米的D点上方达到距水面最大高度CD=2.25米，如果不计其它因素，那么水池的半径OB至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？

2．某菜农搭建了一个横截面为抛物线形的大棚，有关尺寸如图所示。

⑴现建立如图所示的平面直角坐标系，试求抛物线的解析式；

⑵若菜农身高为1.60米，则她在不弯腰的情况下，横向活动范围有几米？

（结果精确到0.01米）

3．如图三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线系形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米）。

小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）。

当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。

4．如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线形，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一个矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上.

⑴请你建立直角坐标系并求出抛物线的解析式；

⑵设矩形ABCD的周长为，求的最大值.

5．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m。

⑴在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

⑵在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），试求出用d表示h的函数解析式；

⑶设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行。

6．如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m。

⑴建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

⑵现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）。

货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：

前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）。

试问：

如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？

若能，请说明理；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

7.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处（）弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，当人体行进的水平距离为时人体距地面达到最高点，这时距地面，如图所示.

⑴求人体行进的高度（）与行进的水平距离（）之间的函数关系式；

⑵已知人梯高，在一次表演中，人梯到跳点的水平距离为4，问这次表演是否会成功？

说明理由.

8、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

第23题图

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？

球会不会出界？

请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

9、（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.

10、（2013哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：

米）。

现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。

设抛物线解析式为y=ax2-4．

（1）求a的值；

（2）点C（一1，m）是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．