二次函数导学案.doc
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顺河学校数学组“五自三段”教学设计
二次函数第1课时
审核人：
雷昌秀编写人：
王利时间：
2014年7月3日
一、自选目标
1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系；
2．知道什么是二次函数；
3．能根据实际问题确定自变量的取值范围．
二、自主预习（28-29页）
1.一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。
其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
2.如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________.
3.下列函数中哪些是二次函数，并指出其中的a,b,c的值？
（1）v=10r2
（2）s=3-2t2（3）y=（x+3）2-x2（4）y=（x-1）2-2
4.二次项系数为什么不等于0？
答：
。
5.一次项系数和常数项可以为0吗？
答：
.
三、自由探究
例题：
1．函数y＝（m+2）x2＋（m－2）x－3（m为常数）．
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数．
2．一块长工100m、宽80m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草地面积为y（m2），求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
四、自我展示
1.谈谈你本节课的收获
2.完成教材29页练习1-2题，41页习题22.1第1-2题，并展示。
五、自我测评
1．观察：
①；②；③y＝200x2＋400x＋200；④⑤；⑥．这六个式子中二次函数有。
（只填序号）
2.是二次函数，则m的值为______________．
3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为。
4.二次函数．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为．
5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
二次函数第2课时
审核人：
雷昌秀编写人：
王利时间：
2014年7月3日
一、自选目标
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）
二、自主预习（29-32页）
1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。
2.在同一坐标系中画二次函数y＝x2，y=，，的图象．
（3）
列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
y=
3.在图（3）中描点，并连线
4.归纳：
二次函数y＝ax2的图象特征：
（1）增减性：
当＞0时，在对称轴的左侧，即0时，随的增大而，图象从左往右呈______趋势；在对称轴的右侧，即0时随的增大而，图象从左往右呈______趋势。
当＜0时，在对称轴的左侧，即0时，随的增大而，图象从左往右呈______趋势；在对称轴的右侧，即0时随的增大而，图象从左往右呈______趋势。
由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是。
（2）开口：
当＞0时，越大，抛物线的开口越___________；当＜0时，越大，抛物线的开口越_________；因此，越大，抛物线的开口越________。
（3）填表
图象（草图）
对称轴
顶点坐标
开口方向
有最高或最低点
最值
＞0
当x＝____时，y有最_______值，是______．
＜0
当x＝____时，y有最_______值，是______．
三、自由探究
例题:
已知函数是关于x的二次函数。
（1）求满足条件的m的值
（2）m为何值时，抛物线有最低点？
求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？
最大值为多少？
当x为何值时，y随x增大而减小？
四、自我展示
1.你能在2分钟内背下二次函数y＝ax2的图象的所有特征吗，然后小组相互背诵，最后展示。
2.完成课本相关练习并展示。
五、自我测评
1．函数y＝-3x2的图象开口向_______，顶点坐标是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________．
2．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________．
3．二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．
4.若（－5，2）在抛物线y＝ax2上，则（）一定也在该抛物线上。
A．（5，2）B.（-2，-5）C.（-5，-2）D.（0，2）
5.如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，
比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．
7．点A（，b）是抛物线上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是
8.如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，
比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．
___________________________________
二次函数第3课时
审核人：
雷昌秀编写人：
王利时间：
2014年7月3日
一、自选目标
1．能解释二次函数y=ax2+k和y=ax2的图像的位置关系。
2．掌握y=ax2上，下平移规律；
3．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化关系，领悟y=ax2+k与y=ax2相互转化的过程．
二、自主预习（32-33页）
1.回忆y=2x与y=2x+1的图像的位置关系（说说规律）
2.在同一坐标系中画出y=x2+1和y=x2-1的图像。
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y=x2+1
…
…
y=x2-1
3.完成下表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
Y=x2
y=x2+1
y=x2-1
4.试说出y=-x2与y=-x2+1和y=-x2-1的图像的位置关系以及它们的开口方向，对称轴和顶点坐标以及增减性。
5.归纳：
抛物线
y=ax2
y=ax2+k
二次项系数
＞0
＜0
＞0
＜0
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
增减性
注意：
抛物线y=ax2+k的图像是由平移y=ax2得到，因此形状，大小，开口方向，对称轴都不变，只是位置变化，从而导致顶点坐标和最值发生变化。
三、自由探究
例题：
1.已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后，所得的抛物线为y=-3x2+2,试求a,c的值。
2.
四、自我展示
1．完成教材33页练习并展示。
2．你能背诵抛物线y=ax2+k和y=ax2的图像关系以及图像特征。
五、自我测评
1．二次函数y=-5x2+3的的图象的开口向_____，顶点坐标_______，当x＝______时，有最______值，其最______值是________。
2．把抛物线y=-8x2-2向上平移4个单位的解析式为______，当x______时,y随x的增大而________，
3.抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；
4.抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为____________________.
5.抛物线y=x2-1与x轴的交点坐标是_______,____________.
6.完成教材41页习题22.15题。
二次函数第4课时
审核人：
雷昌秀编写人：
王利时间：
2014年7月3日
一、自选目标
1．会作二次函数y=a（x-h）2的图象；
2．通过函数y＝a（x-h）2的图象理解其性质，掌握平移规律；
3.在探索中获得研究数学问题的方法。
二、自主预习（33-35页）
1.画出二次函数，的图象；先列表：
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
…
…
…
…
填空：
（1）的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是。
图象有最点，即=时，有最值是在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时随的增大而。
可以看作由向平移个单位形成的。
（2）的开口向，对称轴是直线，顶点坐标是，图象有最点，即=时，有最值是；在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时随的增大而。
可以看作由向平移个单位形成的。
2.归纳：
（1）
抛物线
y=ax2
y=ax2+k
y＝a（x-h）2
二次项系数
＞0
＜0
＞0
＜0
＞0
＜0
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
增减性
（2）二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_____，只是____不同．结合前一节课可知二次函数图象的平移规律：
上下，左右。
三、自由探究
例题：
1．不画图像，回答问题。
（1）函数y=2（x+1）2的图像可以看成是由y=2x2的图像作怎样的平移得到？
（2）说出函数y=2（x+1）2的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。
（3）若将函数y=2（x+1）2向左平移3个单位得到哪个函数的图像？
2.已知二次函数y=-，说出函数图像的对称轴和定点及最值、增减性。
四、自我展示
1.谈谈你本节课的收获
2.完成教材35页练习题，41页习题22.15题
（2），并展示。
五、自我测评
1．抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。
2.抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是直线_______；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。
3.抛物线的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是_______；
4.抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
5.抛物线向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为______________．
6．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________．
7．抛物线与y轴的交点坐标是_______，与x轴的交点坐标为________．
8.写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析式_______________．
二次函数第5课时
审核人：
雷昌秀编写人：
王利时间：
2014年7月3日
一、自选目标
1．会画二次函数的顶点式的图象；
2．掌握二次函数的性质；
二、自主预习（35-36页）
1.在右图中做出的图象：
观察：
（1）抛物线开口向；
顶点坐标是；对称轴是直线。
（2）抛物线和的形状，位置。
（填“相同”或“不同”）
2.抛物线是由如何平移得到的？
答：
。
3.结合上图和课本归纳：
（一）抛物线的特点：
（1）当时，开口向；当时，开口；
（2）顶点坐标是；
（3）对称轴是直线。
（二）抛物线与形状，位置不同，是由平移得到的。
二次函数图象的平移规律：
左右，上下。
（三）平移前后的两条抛物线值。
三、自由探究
例题：
1.已知抛物线的图像的顶点坐标为（1，3）且抛物线经过点（3，0），求此抛物线的解析式。
四、自我展示
1.谈谈你本节课的收获和疑惑。
2.完成教材37页练习，41页习题22.1第5（3），第12题，并展示。
五、自我测评
1.二次函数的图象可由的图象（）
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
2.抛物线开口，顶点坐标是，对称轴是，当x＝时，y有最值为。
开口方向
顶点
对称轴
3.填表：
4.函数的图象可由函数的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到。
5.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为。
6.顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（）
A． B．
C． D．
7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.
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