二次根式能力拓展题修改.doc
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二次根式的计算与化简
1、已知是的小数部分，求的值。
2、化简
（1）
（2）
（3）
3、当时，求的值。
4、先化简，再求值：
，其中。
5、计算：
6、已知，先化简,再求值。
7、已知：
，，求的值。
8、已知：
，，求代数式的值。
9、已知，化简
10、已知，化简求值
11、①已知的值。
②已知，求的值．
③④
12、计算及化简：
⑴.⑵.
⑶.
⑷.
13、已知：
，求的值。
14、已知的值。
二次根式提高测试
一、判断题：
（每小题1分，共5分）
1．＝－2．…………………（ ）
2．－2的倒数是＋2．（ ）
3．＝．…（ ）
4．、、是同类二次根式．…（ ）
5．，，都不是最简二次根式．（ ）
二、填空题：
（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子有意义．
7．化简－÷＝_．
8．a－的有理化因式是____________．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．
10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．
11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．
12．比较大小：
－_________－．
13．化简：
（7－5）2000·（－7－5）2001＝______________．
14．若＋＝0，则（x－1）2＋（y＋3）2＝____________．
15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
三、选择题：
（每小题3分，共15分）
16．已知＝－x，则………………（ ）
（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0
17．若x＜y＜0，则＋＝………………………（ ）
（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y
18．若0＜x＜1，则－等于………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－2x （D）2x
19．化简a＜0得………………………………………………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（ ）
（A） （B）－ （C） （D）
四、在实数范围内因式分解：
（每小题3分，共6分）
21．9x2－5y2；22．4x4－4x2＋1．
五、计算题：
（每小题6分，共24分）
23．（）（）；
24．－－；
25．（a2－＋）÷a2b2；
26．（＋）÷（＋－）（a≠b）．
（六）求值：
（每小题7分，共14分）
27．已知x＝，y＝，求的值．
28．当x＝1－时，求＋＋的值．
七、解答题：
（每小题8分，共16分）
29．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．
30．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．
《二次根式》提高测试
（一）判断题：
（每小题1分，共5分）
1．＝－2．…………………（ ）【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．
2．－2的倒数是＋2．（ ）【提示】＝＝－（＋2）．【答案】×．
3．＝．…（ ）【提示】＝|x－1|，＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．
4．、、是同类二次根式．…（ ）【提示】、化成最简二次根式后再判断．【答案】√．
5．，，都不是最简二次根式．（ ）是最简二次根式．【答案】×．
（二）填空题：
（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子有意义．【提示】何时有意义？
x≥0．分式何时有意义？
分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．
7．化简－÷＝_．【答案】－2a．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8．a－的有理化因式是____________．【提示】（a－）（________）＝a2－．a＋．【答案】a＋．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．
【提示】x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？
x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．
10．方程（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？
，．【答案】x＝3＋2．
11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．【提示】＝|cd|＝－cd．
【答案】＋cd．【点评】∵ ab＝（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（）（）．
12．比较大小：
－_________－．【提示】2＝，4＝．
【答案】＜．【点评】先比较，的大小，再比较，的大小，最后比较－与－的大小．
13．化简：
（7－5）2000·（－7－5）2001＝______________．
【提示】（－7－5）2001＝（－7－5）2000·（_________）[－7－5．]
（7－5）·（－7－5）＝？
[1．]【答案】－7－5．
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．
14．若＋＝0，则（x－1）2＋（y＋3）2＝____________．【答案】40．
【点评】≥0，≥0．当＋＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15．x，y分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
【提示】∵ 3＜＜4，∴ _______＜8－＜__________．[4，5]．由于8－介于4与5之间，则其整数部分x＝？
小数部分y＝？
[x＝4，y＝4－]【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．
（三）选择题：
（每小题3分，共15分）
16．已知＝－x，则………………（ ）
（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0【答案】D．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．
17．若x＜y＜0，则＋＝………………………（ ）
（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y
【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．
∴ ＝＝|x－y|＝y－x．
＝＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．
【点评】本题考查二次根式的性质＝|a|．
18．若0＜x＜1，则－等于………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－2x （D）2x
19．化简a＜0得………………………………………………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2－b可变形为………………………………………（ ）
（A） （B）－ （C） （D）
（五）计算题：
（每小题6分，共24分）
23．（）（）；
（六）求值：
（每小题7分，共14分）
27．已知x＝，y＝，求的值．
28．当x＝1－时，求＋＋的值．
七、解答题：
（每小题8分，共16分）
29．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）．
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