成都市锦江区一诊数学.docx

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锦江区初2018届学业质量专项监测工具

数学

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题：

（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.

1、如下左图所示的几何体，其主视图是（）

ABCD

2、已知＝，则的值为（）

A、B、C、－D、－

3、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的3倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

A、（3，1）B、（3，3）C、（4，4）D、（4，1）

第3题第4题第5题

4、如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（）

A、2B、4C、6D、8

5、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB’C’，则tanB’的值为（）

A、B、C、D、

6、如图，在□ABCD中，AD＝18，点E、F分别是BD、CD上的点，EF∥BC，且＝，则EF等于（）

A、6B、8C、9D、18

第6题第8题第9题

7、小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率.设这两年年收入的平均增长率为x，根据题意所列方程为（）

A、20x2＝25B、20（1＋x）＝25

C、20（1＋x）2＝25D、20（1＋x）＋20（1＋x）2＝25

8、如图所示的暗礁区，两灯塔A、B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A、B的视角∠ASB必须（）

A、大于60°B、小于60°C、大于30°D、小于30°

9、如图所示，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，若将矩形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（）

A、B、C、D、10

10、如图，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A（8，4），tan∠COB＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则反比例函数解析式为（）

A、y＝B、y＝C、y＝D、y＝

第10题第12题第14题

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题：

（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）

11、课间休息，小亮与小明一起玩“五子棋”游戏，他们决定通过“剪刀、石头、布”游戏赢者开棋，若小亮出“石头”，则小亮开棋的概率是_______.

12、如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB＝3，则AE＝_______.

13、关于x的一元二次方程（k－2）x2＋2kx＋k＝0有实数根，则k的取值范围是_______.

14、如图，圆O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，那么线段OP的长的取值范围是________.

三、解答题：

（15小题每小题6分，16小题6分，共18分）

15、（每小题6分，共12分）

（1）计算：

（2）解方程：

（x＋2）（x＋3）＝2x＋16

16、（本小题满分6分）为传递爱心，传播文明，某中学团委倡议全校同学在寒假期间选择参加志愿者活动（每人只能参加一种活动），活动项目有：

敬老助残（A）、环境保护（B）、关爱留守儿童（C）.团委筹备小组在校门口随机调查50位同学，发现这50位同学选择三种活动项目（A、B、C）的人数之比为3:

3:

4.

（1）若该校有1200名同学，请估计参加环境保护活动项目的同学有多少人？

（2）请利用画树状图或列表的方法，求九年级一班班长的团委书记两位同学都选择参加关爱留守儿童（C）的概率.

四、解答题：

（每小题8分，共16分）

17、（本小题满分8分）如图，AC是□ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G.

（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：

CE2＝EF·EG；

（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长.

18、（本小题满分8分）如图，一辆滴滴快车在笔直公路上由西向东行驶，行驶至A处时接到正东方B处乘客订单，但师傅发现油量不足，马上左拐30°，沿AC行驶1200米到达加油站C处加油，加油用时5分钟.加油后再沿CB行驶1000米到B处接到乘客.假设滴滴快车的平均速度是每分钟360米，其他情况忽略不计，滴滴快车让乘客多等了多少时间？

（结果保留整数，，，）

五、解答题：

（每小题10分，共20分）

19、（本小题满分10分）

如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且点C、D刚好是线段AB的三等分点，OD＝2，tan∠DCO＝.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）若y1≤y2，请直接写出相应自变量x的取值范围.

20、（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，圆O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD＝BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB＝∠DCB.

（1）求证：

AP为圆O的切线；

（2）若圆O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；

（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由.

备用图

B卷（50分）

一、填空题：

（每小题4分，共20分）

21、已知m、n是方程x2－2x－7＝0的两个根，那么m2＋mn＋2n＝_______.

22、如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由路灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米.已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为________米.

23、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图像上的一点，点N是反比例函数y＝－（x＜0）图像上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB＝90°，则sin∠A＝_______.

24、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象过点（－1，2），下列结论：

①abc＞0；

②a＋b＋c＞0；③2a＋b＜0；④b＜－1；⑤b2－4ac＜8a，正确的结论是_______.（只填序号）

25、如图，圆O的半径为6，∠AOB＝90°，点C是弧AB上一动点（不与点B、C重合），过点C作CD⊥OB于点D、CE⊥OA于点E，连接ED，点F是OD的中点，连接CF交DE于点P，则CE2＋3CP2等于_______.

二、解答题：

（8分）

26、科技驱动新零售商业变革的时代已经来临，无人超市的经营模式已在全国各地兴起.某家无人超市开业以来，经测算，为销售A型商品每天需固定支出的费用为400元，若A型商品每件的销售利润不超过9元，每天销售A型商品的数量为280件；若A型商品每件的销售利润超过9元，则每超过1元，每天销售A型商品的数量就减少10件.设该家无人超市A型商品的销售利润为x元/件，A型商品的日净收入为y元（日净收入＝A型商品每天销售的总利润－A型商品每天固定的支出费用）；

（1）试求出该超市A型商品的日净收入y（元）与A型商品的销售利润x（元/件）之间的关系式；

（2）该超市能否实现A型商品的销售日净收入3000元的目标？

如能实现，求出A型商品的销售利润为多少元/件？

如不能实现，请说明理由；

（3）请问该超市A型商品的销售利润为多少元/件时，能获得A型商品的最大日净收入？

三、解答题：

（10分）

27、如图1，在△ABC中，CA＝CB，AB＝10，0°＜∠C＜60°，AF⊥BC于点F，在FC上截取FD＝FB，点E是AC上一点，连接DA、DE，且∠ADE＝∠B.

（1）求证：

ED＝EC；

（2）若∠C＝30°，求BD长；

（3）在

（2）的条件下，将图1中△DEC绕点D逆时针旋转得到△DE’C’，请问在旋转的过程中，以点D、E、C’、E’为顶点的四边形可以构成平行四边形吗？

若可以，请求出该平行四边形的面积，若不可以，请说明理由.

四、解答题（12分）

28、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（2，0）、B（－4，0），与y轴交于点D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BD，点P在抛物线的对称轴上，点Q为平面内一点，四边形PBQD能否成为矩形？

若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由；

（3）在抛物线上有一点M，过点M、A的直线MA交y轴于点C，连接BC，若∠MBO＝∠BCO，请直接写出点M的坐标.