初二下册二次根式专题(所有题型).docx
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二次根式专题
题型一：
二次根式的概念
【例题1】
当为实数时，下列各式，，，属于二次根式的有________个.
【练一练】
1.下列式子中二次根式的个数有（）
（1）；
（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x＞1）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型二：
二次根式的意义（取值范围）
【例题2】
x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？
（1）；
（2）y=－；
【练一练】
1.若使二次根式有意义，则x的取值范围是 ；
2.使式子有意义的的取值范围为______________________；
3.代数式有意义时，实数的取值范围是__________________；
4.函数的自变量的取值范围是_____________________；
5.函数中，自变量的取值范围是___________________；
6.若式子在实数范围内有意义，则满足的条件是______________________.
题型三：
二次根式的性质（）
【例题2】
1.计算下列各式：
（1）
（2）（3）（4）
2.已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：
．
3.已知a、b都是实数，且b，化简•＋1的结果是多少？
【练一练】
1.=________.若，则______.若=0，则=__________.
2.若，则____________；若，则______________.
3.已知，求的值为____________.
4.若，则化简的结果是__________.
5.已知为三角形的三边，则=．
6.已知实数x，y满足，求代数式的值.
7.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：
﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．
8.已知a,b,c在数轴上的位置如右图所示，化简：
题型四：
二次根式的乘除；；；
【例题3】
（1）×
（2）×（3）（4）
（5）（5）．（6）
【练一练】
（1）
（2）·（-）÷（m＞0，n＞0）
（3）-3÷（）×（a＞0）.（4）
题型四：
最简二次根式
【例题4】
1.下列各式中，哪些是最简二次根式？
哪些不是？
请说明理由.
（1）；
（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.
2.已知0<<,化简.
3.若的整数部分是，小数部分是，求的值.
【练一练】
1.化简：
（1）= ．
（2）=_________,（3）=___________.
2.若=0，则=_______________.
3.若
4.已知的整数部分为，小数部分为求的值.
5.若成立，化简.
题型五：
同类二次根式
【例题5】
（1）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）
A.-1 B.0 C.1 D.2
（2）如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么、的值是（）
A.=2，=1 B.=1，=2C.=1，=-1 D.=1，=1
（3）如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么、的值是（）
A.＝2，＝1 B.＝1，＝2C.＝1，＝-1 D.＝1，＝1
（4）若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．
【练一练】
1.下列二次根式，不能与合并的是（）
A． B． C． D.
2.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
3.与不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
4．化简基础训练：
__________；__________；__________；__________；
__________；__________；__________；__________；
5.当_________时，最简二次根式可以合并.
7.若最简二次根式与是同类二次根式，则.
8.与无法合并，这种说法是__________的（填“正确”或“错误”）.
题型六：
二次根式的混合运算
【例题6】
1.计算：
（1）
（2）
2.已知求的值.
3.计算：
已知求的值.
【练一练】
1.
（1）如果+=0，那么=
（2）=_________.
2.当_________时，最简二次根式可以合并.
3.计算
（1）
（2）﹣a2+3a﹣．
4.已知x=，y=，求的值．
5.若x，y为实数，且y=++．求﹣的值．
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