度武汉市九年级元月调考数学试卷word版有答案.doc

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2015~2016学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试

数学试卷

考试时间：

2016年1月21日

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）

A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10 D．8、10

2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）

A．这个球一定是黑球 B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样

C．这个球可能是白球 D．事先能确定摸到什么颜色的球

4．抛物线y＝－3（x－1）2－2的对称轴是（）

A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2

5．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30秒，红灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为（）

A． B． C． D．

6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）

A．50°

B．80°

C．100°

D．130°

7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）

A．当d＝8cm时，点P在⊙O内 B．当d＝10cm时，点P在⊙O上

C．当d＝5cm时，点P在⊙O上 D．当d＝6cm时，点P在⊙O内

8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）

A．2根小分支 B．3根小分支 C．4根小分支 D．5根小分支

9．关于x的方程（m－2）x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3

10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，

PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（）

A． B．π C．2 D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系中，点A（－3，2）关于原点对称点的坐标为__________

12.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________

13．某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________

14．在直角坐标系中，将抛物线y＝－x2－2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为____________________

15．如图，要拧开一个边长为a＝12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________mm

16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx＋（k＞0）与函数y＝Z|x2－1，x＋1，－x＋1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）已知3是一元二次方程x2－2x＋a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根

18．（本题8分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6

（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率

（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率

19．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长

20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF

（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。

（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长

21．（本题8分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式

（2）如果水面下降1m，则水面宽是多少米？

22．（本题10分）用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园

（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成

①设DE等于xm，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围

②菜园的面积能不能等于110m2，若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由

（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值

23．（本题10分）如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点

（1）如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数

（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：

AP⊥DP

（3）如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度

24．（本题12分）问题探究：

在直线上取点A（2，4）、B，使∠AOB＝90°，求点B的坐标小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：

将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：

___________所以，直线OC的解析式为：

____________________点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：

___________。

问题应用：

已知抛物线的顶点P在一条定直线l上运动。

（1）求直线l的解析式；

（2）抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ＝90°时，求m的值

2015——2016学年度武汉市部分学校九年级调研测试

数学参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

A

D

D

C

B

A

A

二、填空题：

11．（3，-2）；12．；13．7200（1＋x）2＝8450；14．；

15．12；16．k＝或＜k≤1．

三、解答题：

17．解：

方法1：

将3代入中，得-6+a=0，……1分

解得a=－3.………………4分

将a=－3代入中，得：

……5分

解得：

所以a=-3，方程的另一根为-1.………………8分

方法2：

设方程的另一根为，由根与系数关系得

3+=2，3=a………………4分

解得a=－3，所以a=-3，方程的另一根为-1.………………8分

18．解：

（1）依题意列表如下：

1

2

3

4

5

6

1

2，1

3，1

4，1

5，1

6，1

2

1，2

3，2

4，2

5，2

6，2

3

1，3

2，3

4，3

5，3

6，3

4

1，4

2，4

3，4

5，4

6，4

5

1，5

2，5

3，5

4，5

6，5

6

1，6

2，6

3，6

4，6

6，6

………………2分

由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个，………………5分

所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝；………………6分

（2）．………………8分

19．解：

（1）连接OC,

∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC………………2分

又∵CD⊥AD,∴AD∥OC,∴∠CAD=∠ACO………………3分

∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,

∴∠CAD=∠CAO,即AC平分∠DAB………………5分

（2）10………………8分

20．解：

（1）连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF＝OE，连接DF，CF．………………2分

画图如下：

………………4分

（2方法1：

过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，

∵四边形ABCD为正方形

∴OA=OB，∠AOB=∠EOG=90°

∴∠AOE=∠BOG

在四边形AEBO中

∠AEB=∠AOB=90°

∴∠EAO+∠EBO=180°=∠EBO+∠GBO

∴∠GBO=∠EAO………………5分

∴在△EAO和△GBO中，

∵

∴△EAO≌△GBO………………6分

∴AE＝BG，OE=OG．

∴△GEO为等腰直角三角形………………7分

∴OE=

==

∴EF=………………8分

方法2：

提示：

延长EA、FD交于点N，连接EF，可证△NEF为等腰直角三角形．可求得：

EF＝17．

21．

（1）解：

因为抛物线的顶点的坐标为（2，2），

可设抛物线的解析式为y＝a（x－2）2＋2，………………2分

点（4，0）在抛物线上，可得，0＝a（4－2）2＋2，

解得，a＝﹣．

因此，y＝﹣（x－2）2＋2．………………5分

（2）当y＝﹣1时，﹣（x－2）2＋2＝﹣1，x＝2±，………………7分

而2＋－（2－）＝2

答：

此时水面宽为2m．………………8分

22．解：

（1）①y＝﹣x2＋16x，0＜x≤8；………………3分

②若菜园的面积等于110m2，则﹣x2＋16x＝110．

解之，得x1＝10，x2＝22．………………5分

因为0＜x≤8，所以不能围成面积为110m2的菜园．………………6分

（2）设DE等于xm，则菜园面积y＝x（32＋8－2x）＝﹣x2＋20x……8分

＝﹣（x－10）2＋100，

当x＝10时，函数有最大值100．

答：

当DE长为10m时，菜园的面积最大，最大值为100m2．…………10分

23．

（1）解：

延长AP，DE，相交于点F．

∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠BAC＋∠CDE＝180°，

∵A，C，D三点共线，∴AB∥DE．………1分

∴∠B＝∠PEF，∠BAP＝∠EFP．

∵BP＝PE，∴△ABP≌△FEP．∴AB＝FE．

∵AB＝AC，DC＝DE，∴AD＝DF．………2分

∴∠PAC＝∠PFE．

∵∠CDE＝120°，

∴∠PAC＝30°．………3分

（2）证明：

延长AP到点F，使PF＝AP，连接DF，EF，AD．

∵BP＝EP，∠BPA＝∠EPF，∴△BPA≌△EPF．………4分

∴AB＝FE，∠PBA＝∠PEF．

∵AC＝BC，∴AC＝FE．………5分

在四边形BADE中，∵∠BAD＋∠ADE＋∠DEB＋∠EBA＝360°，

∵∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，∴∠CAD＋∠ADC＋∠DEB＋∠EBA＝180°．

∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝∠DEB＋∠EBA．

∴∠ACD＝∠FED，………6分

∵CD＝DE，∴△ACD≌△FED．∴AD＝FD．

∵AP＝FP，∴AP⊥DP．………7分

（3）．………10分

（提示：

连接AP，AD，易知∠ACD＝90°，所以AD＝，在Rt△APD中，∠PAD＝30°，所以，PD＝）

24．点C的坐标为：

（-4，2）；………………2分

直线OC的解析式为：

y＝-x；………………3分

点B的坐标为：

（-3，）．………………4分

（1）解：

∵抛物线y＝﹣x2＋mx－m2＋m＋

＝﹣（x2－2mx＋m2）＋m＋

＝﹣（x－m）2＋m＋．

所以，顶点P的坐标为（m，m＋），

∴点P在直线y＝x＋上运动．

即直线l的解析式为：

y＝x＋①．………………7分

（2）方法1：

因为，点P，Q为直线l与抛物线的交点，

所以，x＋＝﹣（x－m）2＋m＋．

解之，得，x1＝m，x2＝m－3．

所以，P的坐标为（m，m＋），Q的坐标为（m－3，）．………9分

将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OK，则点K的坐标为：

（－m－，m）；

所以，直线OK的解析式为：

y＝﹣x②；………………10分

因为当∠POQ＝90°时，点Q在直线OK上．

所以，（m＋2）＝﹣（m－3）．

解之，得m＝1．………………12分

方法2：

将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OK，则点K的坐标为：

（－m－，m）；

所以，直线OK的解析式为：

y＝﹣x②；………………8分

点Q为直线l与直线OK的交点，

由①、②得，﹣x＝x＋，所以，x＝﹣，

y＝﹣x＝，即点Q的坐标为：

（﹣，）．……10分

因为抛物线与直线l的另一个交点为Q，所以点Q在抛物线上，

∴＝﹣（﹣－m）2＋m＋．

（﹣－m）2＝m＋－，

（）2＝，

∵2m2＋2m＋5≠0，∴＝3，

∴2m2－4m＋2＝0，

∴m＝1．………………12分