郴州市2017年上期八年级数学期末模拟试卷.docx
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姓名
准考证号
绝密★启用前
郴州市2017年上期期末教学质量监测模拟试卷
八年级数学
（试题卷）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上答题无效；
5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面整洁；
6.答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回。
本试卷共9页，有三道大题，26小题，满分130分，考试时间120分钟
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为
A.B.
C.D.
3.下列三角形中，不是直角三角形的是
A．三角形三边分别是9，40，41B．三角形三边之比为2⁚3⁚4
C．三角形三内角之比为1⁚2⁚3D．三角形三内角中有两个角互余
4.正比例函数的图象可由一次函数的图象
A．向上平移3个单位而得到B．向下平移3个单位而得到
C．向左平移3个单位而得到D．向右平移3个单位而得到
5.已知点在轴的正半轴上，则点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6.如图，在平行四边形ABCD中AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，则△ABE的周长是
A．7 B．10
C．13 D．14
7.杨伯家院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，则四边形是
A．正方形B．矩形
C．平行四边形D．菱形
8.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是
A.B.C.D.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9.已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是．
10.若一个多边形的每一个外角都是24°，则这个多边形的边数为．
11.函数的自变量的取值范围是.
12.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：
先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，则A、B间的距离为 m．
13.在平面直角坐标系中，把点向右平移一个单位得到点，则点的坐标为
.
14.若直线与直线的交点的横坐标为，则关于的方程的解为.
15.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
D
C
B
A
第15题图第16题图
16.如图，点是的平分线上一点，，交于点，，垂足为。
若，，则.
三、解答题（17~19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）
17.[在网格图中作出满足下列条件的图形
（1）关于点的中心对称图形；
（2）关于直线的轴对称图形.
18.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点，在该函数的图象上，比较与的大小.
19.如图，在离水面高度（AC）为2米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳子。
问：
（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？
（2）收绳2秒后船离岸边多少米？
（结果保留根号）
2米
20.阅读下列材料：
为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动.学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
学生平均每周阅读时间频数分布直方图
平均每周阅读
时间x（时）
频数
频率
10
0.025
60
0.150
a
0.200
110
b
100
0.250
40
0.100
合计
400
1.000
学生平均每周阅读时间频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a=______，b=_______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有多少人？
21.如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC延长线于点E。
（1）求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ABC＝45°，AD＝2，求DE的长.
22.已知：
如图，E，F为□ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：
AE∥CF．
23.如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且.
（1）求证：
四边形为矩形；
（2）若，，求矩形的周长.
24.我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类票价格如下表：
票价种类
（A）夜场票
（B）日通票
（C）节假日通票
单价（元）
80
120
150
某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生．设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出y与x之间的函数关系式___________________．
（2）设购买总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式．
（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？
那种方案费用最少？
25.如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象相交于点，且一次函数的图象与轴相交于点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）在坐标轴上求一点使成为以为腰的
等腰三角形，求出所有符合条件的点的坐标．
26.某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图①，当点D在线段BC上时．
①BC与CF的位置关系为：
____________；
②BC，CD，CF之间的数量关系为：
；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？
若成立，请给
予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）拓展延伸
如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知
，，请求出的长．
数学试题卷第12页（共9页）
参考答案
一、选择题
ABBACDCD
二、填空题
9.0.5
10.15
11.
12.26
13.（－2,2）
14.－2
15.
16.
三、解答题
17.作图略
18.解：
（1）令，则；
令，则.
∴点A的坐标为，
点B的坐标为.
（2）如图：
（3）
19.
（1）4米；
（2）米．
20.解：
（1）80，0.275；
（2）
（3）1000
21.
（1）证明略：
（2）.
22.证明：
连接AC交BD于点O，
连接AF，CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC．（平行四边形的对角线互相平分）2分
∵BE=DF，∴OB－BE＝OD－DF
即OE＝OF．……3分
∴四边形AECF是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分
∴AE∥CF．……5分
其他证法相应给分.
23.
（1）证法一：
连接.
∵，分别是边，的中点，
∴，.
∵点是边的中点，
∴.
∴.
∴四边形为平行四边形.
由点，分别是边，的中点，可得：
.
∵，
∴，即.
∴四边形为矩形.
证法二：
∵，分别是边，的中点，
∴，，.
∵点是边的中点，
∴.
∴.
∴四边形为平行四边形.
∵，
∴.
∵点是边的中点，
∴.
∴.
∴四边形为矩形.
（2）.
24.解：
（1）根据题意，
x+3x+7+y=100，
所以y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；
（3）依题意得
解得20≤x≤22，
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案
①A:
20，B:
67，C:
13；②A:
21，B:
70，C:
9；③A:
22，B:
73，C:
5；
而w=-160x+14790，因为k=-160＜0，所以y随x的增大而减小
所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，
最少费用为11270元
25.
（1）设直线OA为y=kx．
∵y=kx经过点（3，4），
∴3k=4，k=4/3，
∴．
设直线AB为y=ax+b，
∵y=ax+b经过（3，4），（0，-5），
∴b=-5,3a+b=4，
解得：
a=3,b=-5，⑥
∴．
（2）S△AOB=1/2|OB|×3=1/2×5×3=7.5；
（3）当AO=OM1，AO=5，则M1的坐标为：
（5，0），
当AO=AM2，AO=5，则M2的坐标为：
（6，0），
当AO=OM3，AO=5，则M3的坐标为：
（0，5），
当AO=AM4，AO=5，则M4的坐标为：
（0，8），
当AO=OM5，AO=5，则M5的坐标为：
（-5，0），
当AO=OM6，AO=5，则M6的坐标为：
（0，-5），
故点M的坐标为（6，0）或（5，0）或（-5，0）或（0，5）或（0，8）或（0，-5）．
25.解：
（1）①垂直；…………………………………………………………2分
②BC=CF+CD……………………………………………………4分
（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠ABD=∠ACF，
∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，
∴CF⊥BC．
∵CD=DB+BC，DB=CF，
∴CD=CF+BC．………………………………………………………8分
（3）解：
过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由
（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
又∵∠ADH+∠EDM=90°∠EDM+∠DEM=90°
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，，
∴△ADH≌△DEM，
∴DH=EM=CN=3
又∵△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴，
∴EG==．………………………………………………12分
参考答案第6页（共5页）
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