广州市海珠区七下期末数学试卷.docx
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2016-2017学年广州市海珠区七下期末数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1.实数的平方根是
A. B. C. D.
2.下面四个图形中，与是对顶角的是
A. B.
C. D.
3.在数轴上表示不等式的解集，正确的是
A. B.
C. D.
4.下列各式中，无意义的是
A. B.
C. D.
5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是
A.对旅客上飞机前的安检
B.了解全班同学每周体育锻炼的时间
C.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D.了解某批次灯泡的使用寿命情况
6.如图，下列能判定的条件有个．
（）；
（）；
（）；
（）．
A. B. C. D.
7.已知，满足方程组则的值是
A. B. C. D.
8.点为直线外一点，点，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离为
A. B. C.小于 D.不大于
9.下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
10.已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11.在，，，中，其中无理数有 个．
12.命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”）．
13.当 时，式子的值大于的值．
14.已知是方程的解，则 ．
15.已知在轴负半轴上，则点坐标是 ．
16.如图所示，各个点的坐标为，，，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是 ．
三、解答题（共9小题；共117分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解下列方程组：
（1）
（2）
19.已知的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出．
（2）直接写出点到轴，轴的距离分别是多少?
（3）求出的面积．
20.某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成，，，，五组进行整理，并绘制成如图的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题：
分组统计表
（1）求，，的值；
（2）补全“人数分组统计图①中组的人数和图②组和组的比例值”；
（3）若全校学生人数为人，请估计全校参加志愿服务时间在范围内的学生人数．
21.已知：
如图，，．
（1）若，求的度数．
（2）求证：
．
22.若使不等式与都成立的最大整数值是方程的解，求的值．
23.如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为元/（公里吨），铁路运价为元/（公里吨），这两次运输（第一次：
A地食品厂，第二次：
食品厂B地）共支出公路运费元，铁路运费元．问：
（1）这家食品厂到A地的距离是多少?
（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨?
24.已知：
点，，不在同一条直线上，．
（1）如图①，当，时，求的度数；
（2）如图②，，分别为，的角平分线所在直线，试探究与的数量关系；
（3）如图③，在（）的前提下，且有，，直接写出的值．
25.在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中，把点向上平移个单位，向左平移个单位得到点．
（1）点的坐标为 ．
（2）若，，满足请用含的式子表示，，．
（3）在（）的前提下，若点，在第一象限或坐标轴的正半轴上，的面积是否存在最大值或最小值，如果存在，请求出这个值．如果不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1.B 【解析】的平方根是．
2.D 【解析】根据对顶角的定义可知：
只有D选项中的是对顶角，其它都不是．
3.C 【解析】因为不等式中包含等于号，
所以必须用实心圆点，
所以可排除A，B，
因为不等式中是大于等于，
所以折线应向右折，
所以可排除D．
4.A 【解析】A、，
无意义，故本选项符合题意；
B、，有意义，故本选项不符合题意；
C、，有意义，故本选项不符合题意；
D、，有意义，故本选项不符合题意．
5.D
【解析】A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；
B、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合普查，故B不符合题意；
C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合普查，故C不符合题意；
D、了解某批次灯泡的使用寿命情况调查具有破坏性，适合抽样调查，故D符合题意．
6.C
7.B 【解析】
得：
，
则．
8.D 【解析】当时，的长度是点到直线的距离，即点到直线的距离是，当不垂直时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于，综上所述：
点到直线的距离不大于．
9.C 【解析】A、当时，，故错误；
B、当时，，故错误；
C、，正确；
D、当时，，故错误．
10.B
【解析】解不等式组得．
因为不等式组有个整数解，如图所示，可得的取值范围为．
第二部分
11.
【解析】，是无理数．
12.假
【解析】两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
13.
【解析】，
，
，
．
14.
【解析】将，代入方程得：
，解得：
．
15.
【解析】由题意，得解得，
点的坐标为．
16.
【解析】观察图形可知，点的横坐标依次是，，，，，，，纵坐标依次是，，，，，，，，，四个为一组循环，
，
故点的坐标是．
第三部分
17.
（1）
（2）
18.
（1）
得：
解得：
把代入得：
则方程组的解为
（2）方程组整理得：
得：
解得：
把代入得：
则方程组的解为
19.
（1）如图，为所作．
（2）由图可知，点到轴的距离为，到轴的距离为．
（3）．
20.
（1）本次调查的总人数为（人），
则，，
．
（2）A组的百分比为，
B组百分比为，
补全统计图如图所示：
（3）估计全校参加志愿服务时间在范围内的学生人数为（人）．
21.
（1），
，
，
又，
，
．
（2），
，
又，
，
．
22.解不等式得：
，
解不等式得：
，
所以使两不等式都成立的最大整数值是，
把代入方程得：
，
解得：
．
23.
（1）设这家食品厂到A地的距离是公里，这家食品厂到B地的距离是公里，
由题意可得：
解得：
答：
这家食品厂到A地的距离是公里．
（2）设这家食品厂此次买进原料吨，卖出食品吨，
由题意可得：
解得：
答：
这家食品厂此次买进原料吨，卖出食品吨．
24.
（1）在图①中，过点作，
则．
，
，，
（2）在图②中，过点作，
则．
，，
，．
平分，平分，
，，
．
，
．
（3），
，，
．
，
．
又，
，即，
，，
，
．
25.
（1）
【解析】由平移知，点．
（2），，满足
得，
得，，
将代入得，，
将，代入得，，
解得．
（3）不存在，理由如下，如图，
由（）知，，，，
，，，
点，在第一象限或坐标轴的正半轴上，
，，，，
，，
，
，
，
，即：
，，
，，
直线的解析式为，延长交轴于点，交轴于点，
，，
，，
，
，
过点作交轴于，
，
直线的解析式为，
，
，
过点作于，
在中，，
，，
不存在最大值或最小值，
即：
不存在最大值，也不存在最小值．
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