初一数学因式分解提高测试题.doc
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《因式分解》提高测试（100分钟，100分）
姓名班级学号
一选择题（每小题4分，共20分）：
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（ ）
（A）（x＋2）（x–2）＝x2－4（B）x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x
（C）x2－3x－4＝（x－4）（x＋1）（D）x2＋2x－3＝（x＋1）2－4
2．分解多项式时，分组正确的是………………………（ ）
（A）（（B）
（C）（D）
3．当二次三项式4x2＋kx＋25＝0是完全平方式时，k的值是…………（ ）
（A）20（B）10（C）－20（D）绝对值是20的数
4．二项式作因式分解的结果，合于要求的选是………………（ ）
（A）（B）
（C）（D）
5.若a＝－4b，则对a的任何值多项式a2＋3ab－4b2＋2的值………………（ ）
（A）总是2（B）总是0（C）总是1（D）是不确定的值
二把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：
1．xn＋4－169xn＋2（n是自然数）；２．（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25；
解：
解：
3．2xy＋9－x2－y2；４．；
解：
解：
5．；6．．
解：
解：
三下列整式是否能作因式分解？
如果能，请完成因式分解（每小题10分，共20分）：
1．；2．．
解：
解：
四（本题12分）
作乘法：
，
１．这两个乘法的结果是什么？
所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？
用它可以分解有怎样特点的多项式？
２．用这两个公式把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
选作题（本题20分）：
证明：
比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．
证明：
《因式分解》提高测试答案
一.选择题（每小题4分，共20分）：
答案：
１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ．
二.把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）：
1．xn＋4－169xn＋2（n是自然数）；
解：
xn＋4－169xn＋2＝xn＋2（x2－169）＝xn＋2（x＋13）（x－13）；
２．（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25；
解：
（a＋2b）2－10（a＋2b）＋25＝（a＋2b－5）2；
3．2xy＋9－x2－y2；
解：
2xy＋9－x2－y2
＝9－x2＋2xy－y2
＝9－（x2－2xy＋y2）
＝32－（x－y）2
＝（3＋x－y）（3－x＋y）；
４．；
解：
＝
＝
＝
＝；
5．；
解：
＝
＝
＝＝
＝；
6．．
解：
＝
＝
＝．
三.下列整式是否可以作因式分解？
如果可以，请完成因式分解（每#￥……小题10分，共20分）：
1．；
解：
展开、整理后能因式分解．
＝
＝
＝
＝；
2．．
解：
能，用换元法．
＝
＝
＝.
四.（本题12分）
作乘法：
，
１．这两个乘法的结果为什么？
所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？
用它可以分解有怎样特点的多项式？
２．用上面两个公式把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
解：
1．结果为
；
．
利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；
2．
（1）；
（2）
．
选作题（本题20分）：
证明：
比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．
证明：
设n为一个正整数，
据题意，比4个连续正整数的乘积大1的数可以表示为
A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，
于是，有
A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1
＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1
＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1
＝[（n2＋3n）＋1]2
＝（n2＋3n＋1）2，
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