初中数学函数图像专题.doc
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中考专项复习三（函数及其图象）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
2．若ab＞0，bc<0，则直线y=－x－不通过（）.
A．第一象限B第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）.
A．－1B．1C． D．2
4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）.
A．y=－x－2B．y=－x－6C．y=－x+10D．y=－x－1
5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象大致为（）.
6．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为
A．1 B．3 C．4 D．6
7．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）.
A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－2
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点（a+b，ac）在（）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）
9．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①＞0；②b＞0；③＞0；④b2-4＞0，其中正确的个数是（）.
A． 0个B． 1个C． 2个 D． 3个
10．如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数
的图象上，则点的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________.
12．在平面直角坐标系内，从反比例函数（＞0）的图象上的一点分别作、轴的垂线段，与、轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________.
13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：
函数的图象经过第一象限；乙：
函数的图象经过第三象限；丙：
在每个象限内，y随x的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数__________________.
14．点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在双曲线（k<0）上，则a、b、c的大小关系为_________.（用”<”将a、b、c连接起来）.
15．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．
16．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是_______．
17．如图，一次函数y＝－2x的图象与二次函数y＝－x2＋3x图象的对称轴交于点B．
（1）写出点B的坐标_______；
（2）已知点P是二次函数y＝－x2＋3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y＝－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为______．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
18．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示.
（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？
19．如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）.
（1）求直线和抛物线所表示的函数表达式；
（2）在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标.
六、（本题满分12分）
20．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△.
（1）求线段的长.
（2）求该抛物线的函数关系式.
（3）在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？
若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
（G）
（第26题）
21．（本题14分）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．
（1）求的面积；
（2）求矩形的边与的长；
（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
参考答案
一、1、C 2、C 3、B 4、C5、A6、A7、D8、D9、D10、A
二、11、-6； 12、 ； 13、；14、c三、15、，顶点坐标为，对称轴为直线.16、
四、17、
（1）由图象可知，当x=1时，窗户透光面积最大.
（2）窗框另一边长为1.5米.
18、∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上.
∴y=×2+1=2.∴y=（m2－2）x2－4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）..∴－=2.
解得m=－1或m=2.，∵最高点在直线上，∴a<0,∴m=－1.，∴y=－x2+4x+n顶点为（2，2）.
∴2=－4+8+n.∴n=－2.，则y=－x2+4x+2.
五、19、
（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.
∵抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为y轴,
∴设此抛物线的表达式为y=ax2（a≠0）.
依题意：
C（－5，－m），A（－10，－m－3）.
∴∴抛物线表达式为y=－x2.
（2）∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1,
∴从警戒线开始再持续=5（小时）到拱桥顶.
20、
（1）设直线表达式为y=ax+b.
∵A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的图象上,∴∴
∴直线AB的表达式y=－x+2.
∵点B（1，1）在y=ax2的图象上,
∴a=1，其表达式为y=x2.
（2）存在.点C坐标为（－2，4），设D（x，x2）.
∴S△OAD=|OA|·|yD|=×2·x2=x2.，∴S△BOC=S△AOC－S△OAB=×2×4－×2×1=3.，∵S△BOC=S△OAD,∴x2=3,
即x=±.，∴D点坐标为（－，3）或（，3）.
六、21、
（1）；
（2）；（3）4个点：
26．
（1）解：
由得点坐标为
由得点坐标为∴（2分）
由解得∴点的坐标为（3分）
∴（4分）
（2）解：
∵点在上且∴点坐标为（5分）
又∵点在上且∴点坐标为（6分）
∴（7分）
（3）解法一：
当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则
A
D
B
E
O
R
F
x
y
y
M
（图3）
G
C
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（图1）
R
M
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（图2）
R
M
∴即∴，
∴即（10分）
当3≤t≤8时，重叠部分四边形FGPM是梯形
S=1/2×（FM+GP）·FG
=1/2·[2/3（8-t）+2/3（12-t）]×4
=4/3（20-2t）
=-8/3t+80/3
当8≤t≤12时，重叠部分是△AGP
S=1/2·AG·GP
=1/2·（12-t）·2/3（12-t）
=1/3（12-t）^2
终上所述：
当0≤t≤3时，S=-4/3t^2+16/3t+44/3
当3≤t≤8时，S=-8/3t+80/3
当8≤t≤12时，S=1/3（12-t）^2
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